基于图论的卢浮宫博物馆人员疏散模型的构建与分析

陈铭锟

摘要：近年来，大型博物馆紧急事故频发，如何以一种合理、快速的疏散计划来应对显得极为重要。因此，本文以卢浮宫博物馆为模型，根据其各通道路线的信息，以及人在逃离时的平均安全速度，基于图论构建了最短路径网络流模型。做出适当假设，根据Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理，求解出逃离卢浮宫的最大人流量和具体最佳逃生路线，并建立最大流量网络流模型。根据通道优先级评估该模型，并在最后提出了将该模型推广到其他大型建筑的方法。

关键词：Ford-Fulkerson算法;最大流最小割定理;最佳逃生路线;最大流网络模型

中图分类号：TP391 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）01-0172-02

1问题提出

以卢浮宫博物馆为代表的大型人流密集场所，具有规模大、访问量大、建筑结构拥堵等。因此，如何构建一种可行的，能应对多种情况的具体逃生模型是首要问题。同时，该模型还需要满足能在最短时间逃生，能提前预测不同突发情况并实时调整逃生路线。

2问题分析

为简化问题，本文分成以下五个部分来分析：

1）基于建筑图，做出合理假设，构建最优逃生路径的数学模型;

2）计算出全部游客撤离所需的时间;

3）如何选择能达到最大人流量的逃生路径;

4）提出如何实施模型以及如何推广到其他大型的拥挤结构。

3模型建立与求解

3.1最优逃生路径的数学模型

本文将卢浮宫的逃生路径的定义为集合G（M，L），其中N为所有节点的集合，A为路径的集合，o为逃生出口节点，每一条路径（i，j）∈L消耗的逃生时间为tO，FS（i）为从节点i出发的所有路径的集合，IS（i）为到达节点i的所有路径的集合，如果路径（i，j）∈L，则xij=1，否则xij=0。最优逃生路径的数学模型可以表达为：

最优逃生路径的选择可分为路径最短寻优和时间最短寻优，对后者用Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理求得最佳疏散时间，提出疏散方案，开发紧急疏散模型。为了得到合理的路网权值，可通过卢浮宫建筑图构造CAD模型，实地采集道路信息，分析建筑中的人群密度、道路结构分布并记录每条道路的各种信息。

3.2模型的分析和结论

将CAD图转化为最大流网络图，通过相应算法可得单位时间人流量，同时将每一段人流量转换成其对应的疏散时间。疏散时间最短是衡量应急疏散最优路径的指标之一，每条路線的权值即为通过该路线的所需时间tij。当疏散人数较多时，人在集结点（即网络图中的源点）的等待时间会比较长，因此下面考虑人在源点的等待时间（此处假设源点为A，汇点为a，b，c）：

3.3 Ford-Fullkers伽算法求解最大流的数学模型

主要思想即在流量守恒的约束下寻找增广链，当无法获得增广链时算法终止，其正确性依赖于这个定理：当残存网络中不存在一条从s到t的增广路径，那么该图已经达到最大流。本文通过Matlab计算每个节点与卢浮宫疏散的最终出口f即节点16）得出卢浮宫疏散模型中不至于超过逃跑道路能容纳的人流量，即最大流。

3.4结果

运行程序后，可得对应的最大流路径：

4结论

本模型充分考虑了人员安全疏散时的突发情况，并对可能出现的突发情况对模型提出了方便的优化的办法。当紧急通道的优先级大于通往公共出口的通道优先级时，开启紧急通道并将紧急通道的疏散路线纳入原本的疏散模型中，重新运行算法即可。

此疏散通道的评估体系可以推广到其他大型场所：只需根据建筑物具体的信息，通过修改源点、弧和权值的具体数量和数值，以及通道和出口的数据，重新运行算法，便可得到最佳的逃亡路线。