基于NSGA-II的涡旋压缩机动平衡优化

李 浩 胡兆稳

（合肥工业大学机械工程学院）

符 号 说 明

Fas——轴向密封力；

Fcb——1 号平衡块套筒部分离心力；

Fcd——动盘基底离心力；

Fce——1 号平衡块扇形部分离心力；

Fcm——非标轴承离心力；

Fcse——动盘齿部离心力；

Fdw——3 号平衡块离心力；

Fuw——2 号平衡块离心力；

lxx——相应的距离；

Mz——自转力矩；

R——滚珠孔中心半径；

rb——动盘回转半径；

θj——第j个滚珠孔中心与动盘中心连线和动静盘中心连线的夹角。

涡旋压缩机是一种新型容积式压缩机， 具有效率高、能耗低、零部件少、结构紧凑、运行平稳及可靠性高等优点，广泛应用于制冷、动力工程等领域［1，2］。 但其驱动主轴为偏心曲轴，惯性离心力和气体力将影响主轴的受力平衡和轴承受力的大小［3］。因此， 涡旋压缩机转子组件中添加配重以平衡惯性力及其力矩，保证机器稳定安全运行［4，5］。

张晓君和张波以平衡块的基本参数为设计变量，以轴承受力为优化目标，通过仿真完成了优化过程［6］。但以上平衡方法未考虑气体力作用，平衡并不完善，可能会导致主轴轴承受力和机架振动增大。 王训杰和李海生通过优化平衡块基本尺寸、 轴承的安装尺寸等提高了动平衡综合性能，但涉及到的一些尺寸修改较困难［7］。 此外，优化主轴的动平衡为一多目标优化问题。 何亚银等以运动副反力、输入扭矩等的加权和构造目标函数，通过仿真找到一种求解机构动平衡的方法［8］。但由于目标函数的权重系数依赖于决策者选取，具有一定的主观性。 目前，智能优化算法在解决此类问题中得到了广泛的应用，该算法通过模拟某一自然现象或过程建立起来， 具有高度并行、自组织、自学习及自适应等特征，为解决复杂问题提供了一种新途径［9］。其中，带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II），在此类多目标动平衡优化问题得到了广泛的应用。

综合考虑以上因素之后，在考虑气体力作用下，首先建立了受力模型，找出影响动平衡性能的指标，找到易于修改，影响显著的尺寸，并通过NSGA-II 找到这些尺寸的一组Pareto 最优解，按照优化后的结构尺寸建立动力学仿真模型，以Adams 进行仿真验证，实现了对涡旋压缩机传动系统动平衡的综合优化。

1 受力分析

1.1曲轴受力分析

转子组件上的不平衡力最终由两个轴承来承担，曲轴受力模型如图1 所示。

图1 曲轴受力模型

主轴承所受径向、切向力分别为：

副轴承所受径向、切向力分别为：

作用在曲轴前端的径向、切向力分别为：

根据气体力计算公式［3］计算径向气体力、切向气体力和轴向气体力。 由于切向气体力Ft是一个变化值，为了方便平衡，以其有效值进行计算，在转速n=3000r/min 的工况下， 功率P=1.162kW，计算出切向气体力Ft的有效值：

此模型中采用滚珠防自转机构，共有6 个滚珠，根据滚珠防自转机构的受力特点［10］，在一个回转周期中，只有半周滚珠受力。 当到达受力半周期时，第j个滚珠的受力Qj为：

1.2机架受力分析

转子系统中的不平衡力最终会作用到机架，而机架上的力会直接作用在外部，引起振动与噪声。 对机架进行受力分析，如图2 所示。

机架所受径向、切向不平衡力和不平衡力矩（以副轴承位置处为回转中心）分别为：

图2 机架受力模型

对于这些不平衡力和力矩，目前较理想的方法是采用广义平衡［11］的方法，即在一定的转速范围内同时兼顾气体力和离心力，通过配重减少主副轴承的载荷、机架的支反力和倾覆力矩。

2 优化流程

多目标优化中各个优化目标之间相互制约，不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小的最优解，只能根据设计需求寻求非劣解，即从Pareto 解集中选取最佳解［12］。 带精英策略非支配排序遗传算法（NSGA-II）于 2002 年由 Deb K 等［13］提出，相较于传统遗传算法，具有计算复杂度低、无需用户指定共享参数及采用精英保留机制等优点。

2.1优化函数设计

本模型由于前期的设计已经确定了大部分结构尺寸，综合易于修改和可操作的要求，通过调整1 号平衡块的安装位置，2、3 号两平衡块的厚度和安装位置， 找到这5 个参数的一组优化解，来达到优化动平衡，进而减小振动的目的。

2.1.1优化变量设计

由于优化过程是通过改变1 号平衡块的位置和2、3 号平衡块的厚度、位置来进行的，因此将三者的径向和切向分力作为优化参数，即：

2.1.2优化目标函数

转子组件的不平衡力直接作用在轴承。 因此，将轴承的支承力大小作为优化目标。 为方便计算，将每个力表示成两个分力合成的形式，即

2.1.3约束条件

1 号平衡块总离心力不改变，即：

由于结构尺寸限制，2 号平衡块厚度变化范围为 [0，17]，3 号平衡块厚度变化范围为[0，18]，2、3 号平衡块各自中心距离两轴承的距离之和不变。

由于1 号平衡块的套筒存在一偏心，与曲轴通过两个切向定位，因此并不能只单纯旋转1 号平衡块来改变其周向位置， 需要旋转整个曲轴。因此，曲轴前端和非标轴承的合力与分力比例关系与1 号平衡块保持一致。

2.2优化过程

步骤一，设置种群规模M=200，最大迭代次数T=100，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1，最大遗传代数N=500。

步骤二，种群初始化。 通过随机数的方法产生在指定范围内的初始种群（Ntn）（t为迭代次数，n为遗传代数）。

步骤三，计算目标函数值f1和f2，按照支配排序规则确定个体所在非劣层（A1，A2，…，An），并计算个体的拥挤度距离。

步骤四，在种群中任意选择两个个体，首先比较其非劣层序号，选择非劣层序号小的。 若两者非劣层号一样，则比较其拥挤度距离，选择距离大的。 若两个评价指标都一致，则从中随机选择一个。 被选择的个体组成一优良父代种群，种群规模为M。

步骤五，对父代进行交叉、变异操作，产生子代种群（种群规模M），并计算子代个体对应的目标函数值。 合并父代和子代（合并后种群规模为2M）。按照支配排序规则确定个体所在非劣层，并计算个体的拥挤度距离。

步骤六，产生下一代种群，执行Ntn+1=Ntn+1∪Ai， 直到|Ntn+1|+|Ai|≥M并从当前的 Ai中选择拥挤度距离最大的M-|Ntn+1|个加入Ntn+1。

步骤七， 判断是否满足遗传代数终止条件（n>N），若不满足，返回步骤三，若满足，则执行Q=Q∪Nt100。

步骤八，判断是否满足迭代次数终止条件（t>T），若不满足，返回步骤一，若满足，则输出Q。

步骤九，对群体Q中的个体计算目标函数值，并按照支配排序规则确定个体所在非劣层（A1，A2，…，An），并计算个体的拥挤度距离。 找出在第1 非劣层的所有个体， 按照拥挤度距离由大到小进行排序。

2.3优化结果

根据寻优过程，在Matlab 中编程，运行之后会得到一组Pareto 最优解。 该解集中各解向量具有非劣性，即对两目标函数f1、f2在该解集中，对于任意一解向量X1，不存在另一个解向量X2，同时满足［14］：

结构优化参数见表1 （以图1 中所示力的方向为正方向）。

表1 结构优化参数表

根据优化后的结构参数，确定2 号平衡块厚度为 17mm，右平衡块厚度为 18mm。 且 1、2、3 号平衡块的安装位置从左到右如图3 所示。

图3 平衡块安装位置示意图

3 仿真分析

以上通过理论分析和优化算法确定了一组Pareto 最优解， 仅仅获得这组数据是不够的。 目前，与虚拟样机技术相结合的多体动力学方法在动力学研究方面有着广泛的应用［15］。 利用Adams进行多体动力学分析，可以验证由NSGA-II 算法所得的优化解的正确性。

3.1建立模型

使用SolidWorks 建立转子组件的三维模型（图4）， 保存为.xt 的格式导入 Adams 中建立模型。

3.2施加约束与载荷

按照实际工作状态在相应的零部件之间施加约束与载荷见表2。

图4 转子组件三维模型

表2 转子系统零部件之间的约束关系

3.3仿真结果

优化前后的两轴承支撑力在一个运转周期内的仿真变化情况如图5 所示。 优化目标前后结果对比见表3。

图5 轴承支撑力变化图

表3 优化目标前后结果

由优化目标前后的结果对比可以看出：

a.仿真结果与理论结果偏差较小，主轴承力幅值最大偏差4.7%，均方根值最大偏差4.0%，副轴承力幅值最大偏差5.4%， 均方根值最大偏差4.9%。 这也证明了提出的理论模型的正确性，可快速、方便地实现动平衡优化。

b.主轴承支撑力优化前的最大幅值为1 036N， 均方根值为730N； 优化后最大幅值为727N，均方根值为505N。 通过优化，主轴承最大幅值降低了29.8%，均方根值降低了30.8%。

c.副轴承支撑力优化前最大幅值为307N，均方根值为217N；优化后最大幅值为277N，均方根值为194N。 通过优化，副轴承最大幅值降低了9.02%，均方根值降低了10.6%。

4 结论

4.1分析现有模型存在的不足， 按照理论分析，算法寻优，仿真验证的步骤对转子系统做了系统的优化。 理论结果与仿真结果具有较好的契合度，为进一步优化奠定了基础。

4.2优化前后都显现出距离动涡盘近的主轴承受力幅值与均方根值都要大于距离动涡盘远的副轴承，为主副轴承的选择提供了依据。

4.3在对其未施加气体力的优化前进行仿真时，可看到平衡效果较好，但在考虑气体力时，平衡性能则非常不理想，因此，通过配重的方式对涡旋压缩机进行动平衡时，气体力必须要考虑。

4.4通过调整平衡块的周向位置和几何尺寸，可以将主副轴承负载控制在需要的范围之内。