双螺杆挤出机动态特性的传递函数试验研究

罗亚哲 闫宝瑞 何亚东，2 信春玲，2

（1.北京化工大学机电工程学院；2.高分子材料加工装备教育部工程研究中心）

双螺杆挤出机具有加料、混炼、塑化性能优良、排气性能良好及生产效率高等特点，广泛应用于挤出制品的成型加工。但从制品的尺寸精度来说，双螺杆挤出成型却是一种精度较低的加工方法。从挤出原理可知，机头压力波动是双螺杆挤出制品尺寸波动的主要原因，机头压力的稳定性与很多因素有关，如温度、机头结构、螺杆结构、螺杆转速、喂料量及工艺配方等［1，2］。 当设备和配方确定之后，温度、螺杆转速、喂料量就成了主要的外部操作手段。对于非牛顿流体，机头压力1%的波动将会引起机头体积流率3%～4%的波动［3］。目前，智能PID自整定温度仪表可以将挤出机各区段的温度控制在±1℃以内，于是螺杆转速和喂料量就成了最主要的控制机头压力的手段。当前单螺杆挤出机机头压力反馈控制系统应用较多，控制效果令人满意。而双螺杆挤出机机头压力控制系统还不成熟，仍采用开环控制方式，有关双螺杆挤出机动态特性的研究相对滞后［4］。从自动控制理论可知，只有真正明晰被控对象的传递函数，才能实现精确控制。笔者采用试验测试与机理分析相结合的方法，研究机头压力对双螺杆转速和喂料量的阶跃响应，建立机头压力对螺杆转速和对喂料量之间的传递函数，以期为实现双螺杆挤出机机头压力的精确控制提供一定的参考。

1 试验

1.1 试验设备

试验设备包括德国W&P公司的ZSK25型同向双螺杆挤出机（图1），无锡灵鸽机械科技股份有限公司的LG-LIW-RS45型失重式喂料秤，宁波东方针织机械厂的DF-180型塑料粉碎机。

图1 ZSK25型同向双螺杆挤出机

挤出过程数据采集系统是自制的，其核心部件为USB6221数据采集卡，采用LabVIEW编程。

试验数据采集工作原理如图2所示。ZSK25型同向双螺杆挤出机的主驱动电机为直流电机，其直流调速器配有转矩表和转速表，螺杆转速n从转速表输入端并联取出。喂料机为国产容积式双螺杆喂料机，喂料量Q1与喂料转速n1成线性关系，喂料信号从喂料直流调速器与转速表的接口并联取出。机头压力p采用高温熔体压力变送器测量。为了减小测量干扰，测量通道中均配有抗干扰隔离变送器。

图2 试验数据采集工作原理

1.2 试验方法

为了观察双螺杆挤出过程中机头压力p对螺杆转速n的响应和机头压力p对喂料转速n1的响应，分别给螺杆转速n和喂料转速n1施加阶跃信号，同时记录机头压力p在时间域上对这两个转速信号的阶跃响应曲线。此次试验采用容积式双螺杆喂料机，喂料机的喂料量Q1与喂料转速n1之间成线性关系，改变喂料转速n1等同于改变喂料量Q1。试验用原料为PE-LLD，7042，表1是挤出机各区段的温度设定值。

表1 挤出机各区段温度 ℃

2 试验结果与分析

2.1 仅改变螺杆转速n的试验结果

固定喂料转速为12r/min，螺杆转速n由低到高依次输入 100、150、210、270r/min， 再由高到低依次输入 270、210、140、60r/min，所得机头压力响应曲线如图3所示。可以看出，随着n的阶跃变化，p出现明显波动。当n阶跃升高时，p出现了一个先升后降的波峰，波峰之后会进入一个新稳态。当n阶跃下降时，p出现了一个先降后升的波谷，之后也会进入新稳态。

图3 仅改变螺杆转速时的机头压力响应曲线

2.2 仅改变喂料转速n1的试验结果

固定螺杆转速为240r/min，喂料转速n1由低到高依次输入 10、16、20、24r/min， 再由高到低依次输入 24、20、16、10r/min， 所得机头压力响应曲线如图4所示。可以看出，随着n1的阶跃升高（或下降），p延迟一个固定时间τ2之后开始升高（或下降）。

2.3 动态特性机理分析

双螺杆挤出过程分为固体输送、熔融、熔体输送3个阶段，挤出机内部则分为非充满段和充满段两个区域，如图5所示，其中，Q表示充满段熔体输送流量，Q2表示机头挤出量。双螺杆挤出机通常采用饥饿加料，喂料量Q1和螺杆转速n是互为独立的操作变量。

图4 仅改变喂料转速时的机头压力响应曲线

图5 双螺杆挤出机挤出过程工作原理

当双螺杆挤出机在稳定工作时，喂料量Q1、熔体输送流量Q、机头挤出量Q2三者相等，螺杆转速n、喂料量Q1、机头压力p处于平衡态。在充满段 L 内，n、Q、p之间的关系为［5］：

式中CD——非啮合区拖曳系数，量纲为1，仅与螺杆几何参数有关；

Cp——压力回流系数，量纲为1，仅与螺杆几何参数有关；

D3——螺杆直径，m；

Ka——啮合区拖曳系数，量纲为1，仅与螺杆几何参数有关；

L——熔体输送区（充满段）螺纹轴向长度，m；

m——充满段螺纹元件数量，m=L/t，量纲为1；

QDA——充满段熔体正向输送流量，m3/min；Qp——由机头压力引起的熔体回流流量，m3/min；

Rs——螺杆半径，m；

t——螺纹元件导程，m；

μ——熔体黏度，MPa·min；

Δp——充满段螺纹元件出入口间的压差，

假设熔体黏度为常数，螺纹元件直径相同，充满段入口压力p1为0，则式（2）可以简化并整理为：

对于挤出机机头，假设熔体黏度与挤出机内部的黏度相同，并假设模具出口p2为0，其机头挤出量Q2与机头压力p的关系为：

式中KQ——机头口模形状系数，m3。

可以通过设计不同的螺纹元件获得所需机头压力［6］。因此，充满段建压能力等于充满段内m个螺纹元件的建压能力之和，充满段越长，充满熔体螺纹元件m越多，建压能力越强，机头压力p越大。且沿着螺杆挤出方向压力值由低变高［7］，其关系式为：

2.4 改变n时p的响应曲线机理分析

由式（3）可知，在喂料量Q1恒定的前提下，熔体输送段内实际流量等于充满段熔体正向输送流量QDA与机头压力造成的熔体回流流量Qp之差。QDA与n成正比，Qp与p成正比，与回流历程即熔体输送区螺纹轴向长度L成反比，充满段内的螺纹元件m越多，阻力越大，回流量越少。当n阶跃增加时，QDA无延时同步增加，n的增加使得机筒对熔体的拖曳力增加，p增加。由式（4）可知，机头挤出量Q2与p成正比关系，由于喂料量Q1恒定并未改变，形成Q2>Q1，即在充满段局部区间内流出大于流入，充满段螺纹轴向长度L必然逐渐减小，充满段螺纹元件数量m逐渐减小。由式（5）可知，p又将开始减小，即形成如图3 a所示的波峰。最终系统将稳定在充满段螺纹元件数m较少的某一状态，因此新稳态下p会比前一稳态时有所下降。n越高，L越短，充满段螺纹元件数m越少，动态响应过程越短，压力响应波峰越小，且物料停留时间也会缩短［8］。

同理，若保持喂料转速不变，阶跃减小螺杆转速n，充满段螺纹轴向长度L增加，充满段螺纹元件数量m增加，机头压力p会出现一个波谷，新稳态下的p比上一个稳态时的p高。且随着n的下降，L越来越长，波谷幅度越来越大（图3b）。

2.5 改变n1时的p响应曲线机理分析

保持螺杆转速n不变，阶跃增加喂料转速n1，相当于给喂料量Q1施加正向阶跃信号。由于挤出机后部为非充满段，以正位移输送为主，物料输送到充满段需要一定的时间，从控制论的角度这是一个纯滞后环节，其纯滞后时间定义为τ2，当物料到达充满段时，Q1使L增加，充满段螺纹元件数量m增加，根据式（5），p立刻增加。根据式（4），p的增加将直接导致机头挤出量Q2增加，最终会达到一个新稳态，即Q2=Q。由于新稳态下，充满段螺纹元件数m较之前增加，因此该状态下p必然比原稳态高 （图4a）。在这一动态响应过程中，n始终未变，原料通过非充满段的历程时间不会改变，因此无论喂料转速增加多少，纯滞后时间τ2不变。

同理，如果保持n不变，只给喂料机施加负阶跃信号，在喂料量Q1未到达充满段L入口处之前，p没有任何反应，之后会迅速减小，最终达到新稳态。此外，一旦进入稳定状态，改变喂料转速直接影响停留时间分布［9］。

综合以上分析，纯滞后时间τ2与螺杆转速n有关，转速高，原料在非充满段的历程短，τ2值小；转速低，原料在非充满段的历程长，τ2值大。

3 双螺杆挤出机传递函数的求取

3.1 p对n的传递函数 Wpn（s）的求取

将图3a的虚线框放大，修改坐标轴为螺杆转速增量Δn、压力增量Δp并重新定义时间零点，用作图法将压力响应信号分解为y1（t）和y2（t）两个独立的响应信号，如图6所示，从图中可以基本确定在喂料转速固定的情况下，p对n的传递函数Wpn（s）基本形式为：

图6 单次机头压力-螺杆转速动态过程曲线

代入试验数据，得到在喂料转速n1=12r/min时，螺杆转速n从100r/min阶跃升到150r/min时的特定条件下的传递函数为：

由于在喂料转速n1恒定的条件下，不同螺杆转速n的阶跃响应会导致其充满段螺纹元件m变化，从而影响其建压能力，即如图3所示的波峰（或波谷）的大小差异，故可得传递函数参数K1、K2、T1、T2、τ1均会随螺杆转速n改变。从双螺杆挤出机的工作原理可知，螺杆转速n直接影响充满段中螺杆对熔体的拖曳力和非充满段的物料前进速度，n越高，物料在非充满段的时间历程越短，L越短，K1、K2、T1、T2、τ1数值越小， 它们均是双螺杆转速n的函数。

3.2 p对n1的传递函数Wpn1（s）的求取

将图4a虚线框放大，修改坐标轴为喂料转速增量Δn1、压力增量Δp并重新定义时间起点，响应曲线如图7所示，从图中不难得出在固定螺杆转速n的情况下，p对n1的传递函数是：

图7 单次机头压力-喂料转速动态过程曲线

代入实测数据可以得到在固定螺杆转速为240r/min的特定条件下，喂料转速n1从10r/min阶跃增加到16r/min时，机头压力p对喂料转速n1的传递函数为：

从图4可以看到，在螺杆转速n恒定的条件下，无论喂料转速n1如何变化，阶跃响应曲线的放大倍数、滞后时间基本不变，即K3、τ2只是螺杆转速n的函数。n越高，物料在非充满段的时间历程越短，结果与双螺杆挤出机的固体输送理论一致［10］，L越短，K3、τ2数值越小。

4 结论

4.1 在喂料转速n1恒定不变的条件下，双螺杆挤出机的机头压力p与螺杆转速n之间的传递函数可表示为参数可变的一阶惯性环节与参数可变的带纯滞后的反向一阶惯性环节之和。其中两个一阶惯性时间常数T1和T2、两个放大倍数K1和K2、纯滞后时间τ1均随螺杆转速的变化而变化，均是螺杆转速n的函数。

4.2 在螺杆转速n恒定不变的条件下，双螺杆挤出机的机头压力p与喂料转速n1的传递函数为比例纯滞后环节。其中比例系数K3和纯滞后时间τ2均是螺杆转速n的函数。

4.3 针对以上双螺杆挤出机所表现出的复杂传递函数关系，根据自动控制原理，若采用常规PID调节方法，无论是构成机头压力p-螺杆转速n的闭环控制系统，还是构成机头压力p-喂料转速n1的闭环控制系统，不但不会得到满意的稳压效果，还有可能适得其反，引起控制系统振荡。因此，对于双螺杆挤出机需要考虑采用其他先进控制方法。