柔性件装配偏差的有限元分析

魏建军，范 真，徐旭松

（江苏理工学院机械工程学院，江苏 常州 213001）

1 引言

随着制造业的发展，柔性件被广泛应用于汽车、航空航天、高速列车、仪器仪表等行业，其装配精度直接影响到产品的质量[1]。柔性件的装配误差是产品装配质量诊断与控制的一个关键问题，引起了工业界的普遍重视[2]。因此，国内外科技工作者针对柔性件装配偏差问题做了大量的研究。文献[3]根据实际的生产数据，建立了线性回归模型，以此来计算汽车部件的装配偏差，结果表明“针对刚性件偏差累积计算的原来方法已不适用于柔性件装配”。文献[4-5]根据影响系数法，通过有限元方法来计算柔性金属件的装配公差。随后，根据柔性件的装配类型，建立了复杂变形钣金件机械变形仿真模型，并进行装配累积偏差分析。文献[6]根据“N-2-1”定位方式对薄板件进行定位，减少柔性件在法向方向上的变形。

以上文献研究内容并未针对曲面薄板件进行装配偏差分析，分析方法是否还能适用于曲面薄板件？也未考虑焊点的个数对装配的影响，并且计算量大，误差相对比较大。在“N-2-1”定位方式下，利用影响系数法和MATLAB软件对曲面薄板件进行装配偏差分析，利用CATIA中的变形装配件公差分析模块TAA（Tolerance Analysis of Deformable Assembly）模拟焊接装配偏差累积，并进行有限元分析，分析焊接点的个数对装配偏差的影响。

2 柔性件装配

2.1 柔性件装配方式

柔性金属薄板连接装配正常采用焊接或铆接方式，从工艺角度出发，设计时需在接头处保留一定的重叠区域称之为配合区[7]。柔性金属薄板之间的装配连接方式主要有搭接、对接和角接，其中最为常见的连接方式为搭接和对接。由于搭接方式可以在水平方向上滑动，在装配过程中，只要对搭接的接头进行微调，这样就可以补偿偏差，所以在装配过程中尽量选择搭接方式，可以利用“N-2-1”定位方式来保证精度。

2.2 “N-2-1”定位

柔性件焊接定位方式与刚性件装配定位方式有很大区别，它不仅需要定位准确，还要考虑柔性件易变形和装配时易产生偏差的特点。柔性件的“N-2-1”定位是指：N（N≥3）个定位点置于第一基准面，2个定位点置于第二基准面，1个定位点放置在第三基准面上，用此来约束柔性件的运动自由度。在柔性件焊接过程中，柔性件的法向变形是引起柔性件偏差主要原因，同时亦不能忽略自重引起的偏差。因此，柔性件的定位系统应该在第一基准面上设置定位点数多于3个，尽可能地提高法向刚度，减少法向变形；而在第二、第三基准面，定位点数为2个或1个即可满足定位要求。定位时，应防止同时在正/反两侧放置定位点，其原因是在装配焊接时微小几何缺陷、热变形挤压等都会引起弯曲变形，产生偏差。一块（160×80×1）mm 的薄板的“6-2-1”定位方案，如图1所示。

图1 薄板的“6-2-1”定位Fig.1“6-2-1”Positioning of A Sheet Metal

3 柔性件装配分析

3.1 柔性件装配偏差分析

柔性薄板件与刚性件不同，柔性件装配变化不能简单通过几何或运动关系来验证。因此，文献[4-6]提出了影响系数法，该模型通过引入影响系数，建立装配偏差与零件偏差之间的线性关系。它假设夹紧力使得变形后的柔性件恢复到名义位置，且在装配过程中，夹紧力保持不变。同时，此方法假设在装夹中柔性件不产生任何变形，即不考虑装夹误差。

在柔性件焊接的过程中，先定位柔性件，通过夹紧使变形的柔性件恢复名义位置，然后对夹紧后把两个柔性件进行焊接，最后释放夹紧力，分为定位、夹紧、焊接、释放四个阶段，如图2所示。

图2 金属薄板焊接装配过程Fig.2 The Assembly Process of Sheet Metal

图中：｛FW｝—作用在柔性件的夹紧力；｛FV｝—焊接后的回弹力；｛UW｝—柔性件变形的偏移量；｛UV｝—焊接后回弹变形量。若忽略焊接变形，则可认为夹紧力｛FW｝与回弹力｛FV｝相等，因而有：

式中：［KW］—焊接前刚度矩阵；［KV］—焊接组件的刚度矩阵。刚度矩阵可通过有限元软件模拟计算。

柔性件以焊接方式进行装配，但是焊接组件的刚度矩阵不同于焊接前的刚度矩阵，焊接后回弹变形量为：

式中：［SW］—灵敏度矩阵。

设｛滋W｝和｛滋V｝分别为焊接回弹前、后的平均偏差—焊接回弹前、后的偏差协方差，由式（2）得到：

综上，柔性件焊接装配偏差累积可基于式（1）～（4）的刚度矩阵来进行分析计算。

3.2 装配形式的偏差分析

装配偏差的累积或耦合与装配形式息息相关，装配形式分别为并联、串联两种基本形式，通过分析装配偏差源，装配偏差可以用线性方程的形式表示为：

式中：｛啄｝—装配偏差；｛啄1｝、｛啄2｝—薄板件变形偏差；｛啄V｝—回弹偏差；｛啄W｝—焊接工具的偏差；［S1］、［S2］、［S3］、［S4］—影响系数。

在相同的焊接装配环境下来分析串/并联综合装配偏差时，可以忽略回弹偏差与焊接工具的偏差来简化数学模型，此时的线性方程式（5）可简化为：

利用偏置梁模型分别建立串/并联装配的力学模型[6-8]，得到：

（1）串联的装配偏差只与薄板件偏差及几何性质有关，与材料性质无关。串联装配偏差啄S具有累积性，装配偏差大于薄板件偏差，即：｛啄S｝>｛啄1｝且｛啄S｝>｛啄2｝

（2）在很大的程度上，并联的装配偏差与薄板件的力学性能相关。假定两薄板件的刚度系数矩阵分别为［K1］、［K2］，装配之后的刚度系数矩阵为［K］，则并联装配之后的刚度增大，即［K］>［K1］+［K2］，此时计算装配偏差的线性方程式（6）改为：

式中：｛啄C｝<｛啄1｝且｛啄C｝<｛啄2｝。

在薄板件与大刚度、小变形的薄板件装配的情况下，综合装配偏差与大刚度薄板件的偏差相关。

4 实例分析

4.1 模型描述

两块金属薄板通过焊接的方式装配到一起，装配形式为搭接，如图3所示。曲面薄板A的长度为210mm、宽度为80mm、厚度为1mm，长方形薄板B的长度为160mm、宽度为80mm、厚度为1mm。两块金属薄板的弹性模量为207000Ν/mm2，泊松比0.3。装配件定位方式为“6-2-1”定位，测量点用A1～A6表示，测量点对应的网格节点号分别为 40、65、83、212、234、263，图 3 中“△”为定位夹紧位置。定位夹紧点的坐标，如表1所示。

图3 金属薄板的搭焊连接Fig.3 Lap Joints of Sheet Metal

表1 定位夹紧点的坐标Tab.1 Orientation to the Coordinates of the Points

4.2 有限元模型

曲面薄板的有限元网格，曲面薄板A有153个单元，节点从1到162，薄板B有126个单元，节点从163到297，共297个节点，如图4所示。装配后，3对焊接节点在空间内一起运动，分别为 136 与 181、140 与 185、以及节点 144 与 189，其中 136、140、144是曲面薄板A上的节点，181、185、189是金属薄板B上的节点。在一个焊接点附近设置多个接触点，目的是用来防止因变形组装而导致组件紧固元素附近发生冲突。图中：“△”—在该节点处需约束薄板的自由度；“○”—装配后的焊接点；“□”—接触点。

图4 有限元网格划分Fig.4 Meshes in FEM Analysis

4.3 计算过程和结果比较

通过有限元软件Workbench提取出薄板A和B的刚度矩阵，按照影响系数法建立数学模型，采用MATLAB软件计算出的薄板B的最大偏差为2.379mm。随后，采用CATIA TAA模块对薄板A和B的焊接装配进行了仿真分析。

将MATLAB计算与CATIA TAA仿真结果进行对比，薄板A测量点A1～A3处的偏差和薄板B测量点A4～A6处的偏差，如图5所示。从中分析出：（1）利用MATLAB计算和CATIA软件仿真出的装配偏差变化趋势基本相同，但采用前者计算简单、精度高并节约时间；（2）两薄板本身就存在0.5mm的偏差，因焊接及夹紧力的作用，使偏差在薄板内累积或耦合进行重新分布，综合装配偏差大于薄板本身偏差；（3）薄板A中测量点偏差的分析结果与CATIA TAA仿真结果存在偏差，其原因可能是在仿真过程中薄板A的形状为曲面薄板，曲面薄板不容易定位，而薄板B中测量值与CATIA TAA仿真结果基本相同。

图5 测量点偏差Fig.5 Deviationsof Measurement Points

4.4 焊接点个数对柔性件装配偏差的影响

运用CATIATAA模块对模型进行仿真，在相同条件的情况下，分别仿真3至9个焊接点的情况，相邻焊接点之间的距离均为10mm，分析焊接点个数对焊接装配偏差的影响，仿真结果，如图6、表2所示。

图6 柔性件焊装偏差分布图（8个焊点）Fig.6 Flexible Welding Deviation Distribution（8 welding Spots）

表2 装配偏差和焊接点个数的关系Tab.2 Relationship of Assembling Deviation and Number of Solder Joints

最大装配偏差与焊点个数关系曲线，如图7所示。从中可以看出，在焊点距离相等的条件下，柔性件的装配偏差随着焊接点个数的增多而先减小、后增加，在第7个点处，最大装配偏差达到最小值。当焊接点个数不断增多，接触面积也会增大，相应的焊接点所施加的作用力逐渐减小，这可能是导致最大装配偏差减小的原因。而随着焊接点个数的持续增加，其焊接残余拉应力也会不断增加，可能导致最大装配偏差呈增大趋势。

图7 最大装配偏差与焊点个数关系曲线Fig.7 Maximum Assembling Deviation Curve Relationship with the Numbers of Solder Joints

5 结论

（1）根据柔性件焊接装配极易变形的特点，提出了通过影响系数法和CATIA TAA仿真进行对比分析的方法，并验证了分析结果的有效性，为柔性件装配偏差分析提供了方便途径，有利于节约产品成本，并且节约计算时间。（2）将MATLAB计算结果与CATIA TAA仿真结果进行了对比，结果表明：薄板A中测量点偏差的分析结果与CATIA TAA仿真结果存在偏差，而薄板B中测量值与CATIA TAA仿真结果基本相同。（3）利用CATIA TAA软件分析了焊接点个数对装配偏差的影响，结果表明：柔性件装配偏差随着焊接点个数的增多呈现先减小、后增加的趋势。