四川盆地天然气产量增长趋势预测

余 果 李海涛 曾青松 方一竹 陈艳茹

1. 中国石油西南油气田公司勘探开发研究院 2. 中国石油西南油气田公司

0 引言

科学地预测油气产量变化趋势对制定能源开采计划及调整发展战略具有重要意义，国内已开展了中长期油气产量变化趋势预测的研究工作，利用各类数学模型深入分析变化趋势。世界各国充分重视油气资源趋势预测的研究工作[1]。

对于尚处于开发初期或上产阶段的气区，中长期预测时使用峰值预测模型进行产量的预测，更能把握宏观趋势，这是其他预测方法不可替代的。建立拟合模型去逼近以往的勘探开发历程，模型的外延部分则可以预测未来的勘探开发的前景。该方法目前已广泛地应用于国家、盆地、气区层面的油气产量预测研究中[2]。当在一时间段内产量数据呈现不规则性或预测参数较少，可使用灰色预测方法寻找数据中的规律特点，以完善预测参数进行系统化预测。

1 预测理论

1.1 峰值预测模型理论

在国内峰值预测模型理论研究方面，中国科学院院士翁文波先生1984年首次提出泊松旋回（Poisson Cycle）模型，该模型是我国建立的第一个预测油气田储量和中长期产量的预测模型，称之为翁氏模型，可用于对某一气区、国家全过程的产量进行预测。以陈元千教授为代表继承并发展了翁院士的预测理论，并在油气田储量、产量预测及中长期规划方面得到了广泛应用。1996年，陈元千教授完成了翁氏模型的理论推导，并提出了求解非线性模型的线性试差法，由于原翁氏模型是在模型常数b为正整数时理论推导结果的特例，故将此结果称之为广义翁氏模型，该模型是目前国内应用最为广泛的模型。而后，基于不同概率分布函数出现了大量的预测模型，其中Weibull模型不仅可以全过程预测油气田的产量，还可以预测油气田可采储量、剩余可采储量及其储采比，也是预测中长期产量峰值的一种有效方法。

1.2 灰色预测理论

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。它是介于白色和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理以寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距或不等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。尽管油气井产量生产过程中所显示的现象随机性较大，但其有序性可通过灰色预测模型分析并得出油气产量变化规律。

2 预测模型的选择与改进

2.1 峰值预测模型

2.1.1 翁氏预测模型

对于油气田资源开采体系，开采全周期过程可以用翁氏模型表述[3]：

式中Q表示油气田产量，104t/a或108m3/a；t为时间，a；y表示油气田某一生产年份，a；y0表示油气田生产参考起始年份，a；n、A、C分别表示模型常数[4-5]。

将（2）式代入（1）式得新的产量计算公式：

由于y-y0代表油气田的实际生产年限，可采用油藏标准符号代替为：

为确定产量Q预测式的参数，需确定模型参数α和β，将式(12)改写为：

若给予不同的指数α值，开展试差法求取等号两端线性相关性最高的的α值[8]，利用该数值进行线性拟合，得到线性回归方程的截距a和斜率-b的数值，并求出模型参数β。

2.1.3 翁氏及Weibull模型改进

式（1）及式（12）为以上两种模型的产量预测公式，预测结果受时间t的指数n及α影响较大，指数的精准计算需要高精度地一次拟合Q与t的衍生式，指数计算误差易造成指数倍的误差。因此，为减小计算误差，建立了一种指数及倍数修正因子方法，式（5）及式（15）修正原理如式（19），式（12）修正原理如式（20）。即

式中Q2表示修正后的产量值，104t/a或108m3/a；α1表示倍数修正系数，无量纲；α2表示指数修正系数，无量纲。

在产量Q的计算公式中，由于e指数函数的变化速度相对于t指数函数更快，因此在e指数中添加指数修正系数α2使预测曲线更接近原始曲线，同时通过α1修正整体倍数关系以进一步减小误差。指数计算原理如下：

式中Q0表示原始产量值，104t/a或108m3/a；N表示Q0序列包含的元素个数。

由于原始数值曲线随着时间推移很难一直保持稳定的函数关系，因此选取原始数据的后半段作为参照修正值，对整体数值修正。

产量Q的t子函数的指数n与α影响产量的数值大小与曲线形状，指数与倍数系数仅能减小Q的数值计算误差，不能修正Q的变化规律。因此，在修正计算后，在原指数n与α附近重新选取多个指数的数值再次计算，与原始数值Q0进行相关性分析，选取使公式两端线性相关性最好的指数值作为计算指数。该t指数修正法可以减少修正预测模型与原始数据变化规律的误差。

3 灰色预测模型

3.1 改进GM(1,1)预测模型

GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型[9]。

假设变量的原始数据序列X(0)为：

GM(1,1)模型为连续时间函数，从初值X(0)(1)连续计算到未来任何时间段，随着时间推移老数据增加，旧数据往往不能代表新的变化趋势，每计算一个新数值都会增加计算量。

当原始数据序列X(0)出现不规则变化的现象时，GM(1,1)模型可能无法精准预测。可在X(1)计算过程中进行滑动平均处理，预测过程如下所述。

首先，建立新的原始数据序列X(0)''，对X(0)进行一次滑动平均处理，计算过程如下：

其次，将新的序列X(0)''按式（24）计算得到新的累加序列 X(1)''，并计算出 X(1)''（N+1）；通过式（25）得到预测模型 X(1)''（t），从而求取 X(0)''（N+1）；将X(0)''（N+1）添加入原来的序列X(0)''中并去掉最远的数据X(0)(1)，重复步骤1、2，递归运算。

3.2 模型精度检验

预测模型必须进行精度检验，以保证其精准度。残差分析法专用于分析模型的准确性。利用残差提供的信息，分析出数据的周期性、可靠性及受其他干扰的影响[10-11]。观测值与拟合值之间的差即为残差，观测值即为实际观测值，而拟合值即为回归估计值。

首先计算出残差方差S12与数据方差S22，计算式为：

其中，残差方差越小，预测精度越高，但其数值大小受原始数据影响，不能直接根据其数值大小判断精度等级。因此，为方便准确地衡量精度大小，选取后验差比值C和小概率误差P作为检验参数[12]。依据这两个参数，可将预测精准度的等级划分为4种精度等级（表1）。

表1 预测精度检验等级

4 四川盆地天然气产量增长趋势预测

4.1 天然气发展简况

四川盆地是世界上最早发现和利用天然气的地区，是国内首个以天然气为主的探区。我国现代天然气工业起步于四川，盆地天然气产量引领中国半个多世纪。盆地勘探开发从地面构造、裂缝性气藏，中深层孔隙型气藏，到深层、超深层和非常规气藏，历经探索起步、稳步增长、发展壮大三个阶段（图1），年生产能力超过410×108m3，历年累产天然气约6 000×108m3，历年累产气量全国第一[13-14]。

1835年钻成世界上第一口超千米的井，井深1 001.42 m；1964年发现新中国第一个大型整装气田——威远气田；2003年在宣汉县部署开采普光1井，发现盆地首个超千亿方大气田——普光气田；2002年四川盆地天然气产量突破100×108m3，成为国内首个天然气产量过百亿的油气区；2010年四川盆地天然气产量超过200×108m3；2011年完成中国第一口页岩气水平井，威201-H1井，首先实现页岩气商业开发；2013年探明国内最大的海相碳酸盐岩特大型整装气藏——磨溪龙王庙组气藏；2015年四川盆地天然气产量跨越300×108m3；2018年盆地天然气产量约416×108m3，位列全国第二（图2），占全国总产量的26.5%。

4.2 产量增长趋势预测

通过对翁氏模型、Weibull模型、灰色预测模型算法的改进，开展四川盆地天然气产量增长趋势预测研究。

图1 四川盆地天然气勘探开发历程示意图

图2 2000年以来国内主要天然气产区产量对比

图3 改进翁氏模型四川盆地天然气产量预测趋势图

图4 改进Weibull模型四川盆地天然气产量预测趋势图

通过指数及倍数拟合修正后，选取原始翁氏模型指数n及Weibull模型指数α附近的值代入计算，得到如图3、图4所示的各类不同曲线，选取相关性最好的一组作为预测模型。使用改进后的GM(1,1)模型和传统的GM(1,1)模型进行天然气产量预测，图5为两种方法的结果对比图，可以看出图形曲线形状接近。选取两种方法的后验差比值C和小概率误差P对比发现，改进后的模型更适用于四川盆地的中长期产量预测（表2）。

4.3 预测结果合理性分析

通过对美国和苏联等国油气资源探明率与产量增长的研究发现，当资源探明率小于10%时，产量上升一般比较缓慢；当资源探明率从10%增加到65%时，是油气产量迅速上升时期，也是大气田的主要发现时期；当资源探明率在65%以上时，处于勘探高成熟期，由于储量增长速率的减缓或因储量增长速率不能补给产量上升要求，油气产量将出现明显下降趋势。四川盆地拥有丰富的天然气资源，按照全国第四次资源评价计算天然气探明率仅12.4%，尚处于天然气勘探阶段的初期，这完全符合世界含油气盆地产量增长的普遍规律。

图5 灰色模型四川盆地产量预测趋势图

表2 四川盆地天然气产量预测结果表

模型预测结果表明，盆地天然气产量处于增长阶段，产量呈高速增长态势，在未来30年将继续呈现快速增长的趋势，上产潜力大，这与目前盆地内下古生界—震旦系、页岩气等天然气资源成功勘探与开发的发展趋势相符合[15-16]。

峰值预测模型预测产量增长趋势，能有效控制资源的生命发展规律，对中长期预测具有较好的指导作用。天然气产量增长是一个复杂的综合工程，地质条件等客观因素及认识程度、工作量等人为因素对其影响很大。基于历史数据拟合的峰值模型预测，天然气产量增长的影响因素考虑有限，预测结果具有一定局限性[17]。

灰色系统中的GM(1,1)模型可有效进行中长期产量预测研究，传统的GM(1,1)计算方法受局部数值不规则变化影响，易造成预测误差，改进后的GM(1,1)方法滑动平均处理可减少数值突变误差，并利用新的计算结果代替旧数值减少计算量。残差方差可判断预测模型稳定性，但受原始数据大小影响较大，通过验差比值C和小概率误差P作为模型精度检验的参数，可更好地判断预测模型的准确性。

5 结论

1）在修正系数计算的基础上，利用t子函数指数多值求解产量，并与原始数据相关分析选取更优解。t指数修正法可以减少预测曲线与原始数据变化规律的差异性。通过四川盆地预测模型的构建，发现基于上述方法改进的翁氏模型和Weibull模型均能够较准确盆地产量的变化趋势，且两种算法得出的预测值接近，都具有较高的精准度。

2）改进后的GM(1,1)预测模型通过滑动平均处理减小数据的不规则性，可以一定程度地模拟原始数值的上下波动状态，能较好地提高预测精确度。