径向配电网中的电容器配置分析

2020-03-27费骏韬张益飞孟高军

自动化与仪表 2020年3期

费骏韬，李强，朱寰，张益飞，孟高军

（1.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，南京210000；2.江苏省配电网智能技术与装备协同创新中心，南京211167）

输配电线路中的电阻使得电力系统中的能量不断损耗。配电系统的损耗相当于系统总损耗[1]的70%。目前，电容器被广泛应用于配电网络中，以减少由线路负载的感应无功部分引起的无功损耗。同时，电容器的应用还带来了其他有益的影响，如矫正功率因数、控制潮流和提高电力系统稳定性等。这些影响很大程度上取决于电容器在配电网中的位置以及它们的容量。从数学上讲，电容器配置问题（CPP）可以表述为一个非线性混合整数优化问题，其中目标函数包括最小功耗和投资成本。主要约束包括各母线的负荷约束和各节点及馈线段在不同负荷水平下的电压分布及电流大小等运行约束。有关数学模型的详细信息，请参阅文献[2-3]。

CPP 是一个复杂的组合优化问题，尤其是因为实际配电网通常非常大，在网络的某一部分安装电容器会影响到网络其他部分。因此，进行电容器配置研究时应该考虑整个配电系统。一般最常用的方法是基于遗传算法的改进方法[4-5]。

本文提出了一种基于遗传算法的CPP 求解方法。通过使用一种模因算法，在遗传算法中加入局部寻优过程[6]，并在重叠集群中使用种群的等级结构，从而能够产生特定的选择和繁殖方案。所提方法还包含一些工程实际中需要考虑的因素，如限制新增电容器投资金额的年度预算限制。所提方法能够在大型配电系统中进行电容器配置研究，并能在较短的运行时间内找到近似最优解。

1 模因算法的模型概述

本章讨论模因算法（MA）的实现。 MA 可以作为遗传算法（GA）的扩展。本文所实现的模因算法与传统遗传算法的主要区别在于前者包含了一个局部寻优过程，即在每一次迭代结束时对最优个体进行搜索。也就是使用人工智能的方法通过重组、突变和自然选择算子的应用使一个种群的子代进化。经过几次迭代，种群将由高质量的个体组成，这也就是CPP 的良好解决方案。图1 展示了基于局部寻优过程的MA 算法的简化流程。图中，电容器配置以一个由两部分组成的染色体表示。染色体第一部分的等位基因只能采用二进制值，编码位置与馈线位置对应。“1”表示放置电容器，“0”表示否。染色体第二部分是由整数值组成，对应电容器的容量。染色体的两个部分长度均为馈线条数n。图2 给出了六段馈线的解决方案示例。

图1 基于局部寻优的模因算法Fig.1 Local search-based memetic algorithm

图2 两部分结构组成的染色体Fig.2 Chromosome is divided into two parts

结合表1 数据，图2 显示第2、4、5 段馈线将分别配置容量为300 kVAr、150 kVAr 和600 kVAr 的电容器，投资成本为35300 元。其他部分将不会配置电容器，因为它们的对应染色体第一部分的等位基因为零。

表1 电容器数据Tab.1 Capacitor data

2 模型详解

2.1 创建初始种群

首先确定种群的等级结构的特征。经验表明，与非结构化种群相比，使用种群的等级结构可以提高算法性能。如图3 所示，本文种群等级结构遵循三元树结构。该结构可以被看作是4 个独立集群的集合，每个集群由1 个领导者和3 个支持者组成。在每个集群中，领导者性能是最优的。大量的测试表明，使用一个包含13 个个体的完整的三层树可达到最好效果，远远少于使用数百个非结构化种群的其他遗传方法。

图3 树形种群结构图Fig.3 Tree population structure

初始设置如下：开始时在约20%的分段处布置电容器，其大小在［150，1200］kVAr 范围内随机变化，其中大小在300 kVAr～600 kVAr 之间概率会稍高一点。

2.2 重组个体的选择

在重组个体的选择中，首先随机选择1 个领导者。再随机选择3 个支持者中的1 个参加重组。按照这种选择策略，任何一组父代双方都属于同一个集群。最后，值得一提的是，在同一代中，一个特定的个体参与重组的次数没有限制。

2.3 重组

按照2.2 节的标准选择父代双方，并将其作为重组操作算子中的输入参数。重组后产生新的子代。由于染色体是由2 个不同的部分组成，所以在重组过程中应分开处理。因此会产生2 种重组策略。在二进制部分中采用均匀交叉算法（UX），其中子代的等位基因是通过随机选择父代双方其中1 个的值来确定的。在整数部分，子代的继承值为父代双方对应值的平均值。如果平均值非整数，则随机向上或向下取整。图4 为重组操作算子的计算算例。

图4 重组操作算子Fig.4 Recombination operator

重组率是在多次测试后确定的，测试值从0.5到2 不等。最后本文决定每代创造20 个个体，相应的重组率为1.5。

2.4 突变

突变操作算子旨在增加个体的多样性。与重组类似，突变分为两部分。第一部分通过随机选择个体的位置和改变等位基因的值（位交换）来改变染色体的二进制部分。第二部分对整数值进行操作，即对其值随机添加或减去1 个单位。突变率设置为10%。

2.5 局部寻优

重组和突变后，MA 将所有或部分新个体提交到局部寻优过程中，以改善其适应度函数。结果表明，纯遗传算法的性能明显低于MA 算法，且在大型问题上尤为明显。在这一部分中，本文使用了3 种不同的局部寻优方法（2 种用于染色体的二进制部分，1 种用于整数部分）。它们被依次应用于寻找种群中最好的个体。

2.5.1 电容器添加/删除局部寻优

这种局部寻优过程作用于染色体的第一部分。染色体的每个位置依次改变为其相反的值，然后验证适应度是否提高。即如果一个特定的位置已经有一个电容器，这种局部寻优测试删除该电容器的可能性。类似地，它尝试在每个未配置电容器的位置上增添电容器。在解决方案恶化的情况下，对应位置值返回到原始值，局部搜索下一个位置值。当解决方案中配置的电容器未超出预算限制时，此局部寻优过程十分顺利。如果达到预算限制值，则无法再继续添加电容器，而删除电容器可能会使功率损耗更大。

2.5.2 电容器容量局部寻优

这种局部寻优过程作用于染色体的第二部分。它可以调整当前解决方案中已经存在的电容器的容量，试图找到每个位置处电容器的最佳容量。并且该寻优过程只测试当前电容器容量相近的容量。例如，如果在给定的位置安装了一个600 kVAr 电容器，该寻优过程将测试大小为450 kVAr 和900 kVAr的电容器，以寻找任何可能的更优方案。

2.5.3 位置交换局部寻优

此一寻优过程是添加/删除寻优过程的补充。它同样作用于染色体的第一部分，即将电容器从一个位置移开，安装在另一个位置。由于它确保了电容器的数量不变，因此非常适合预算达到极限的情况。同时，它还可以验证系统中已有电容器是否安

装在最佳位置。

2.6 插入新个体

每个新产生的个体有2 次插入到重组操作算子输入端的机会。如果新个体性能优于它的父代之一，则可以进行对应的取代。如果新个体性能劣于父代双方，则会被舍弃。当突变方案设计合适时，新个体的插入方案能够更长时间保持多样性，同时可以保证种群快速收敛。

2.7 适应度函数

适应度函数量化了个体的素质。因此，它与目标函数紧密相关。首先考虑的因素是网损成本，这需要考虑当前方案中配电网各节点的最大电压偏差。计算电容器安装前后的功率损耗，并将电能增益（Δgain）累加后变换得到年增益，变换公式如式（1）所示：

式中：CostMWh是电能的成本，美元/MWh；Δgain为电容器安装前后的电能增益，MWh；AnnualGain为电容器安装后的节省的网损成本，美元。

对应方案的适应度函数计算过程中，需要从年增益中减去购置电容器的成本。该成本是所有要安装的电容器的成本总和，并转换为等价的年成本。因此，有必要定义设备的摊销年限k 和年利率i。工程经济学公式可以在给定设备的初始投资情况下计算出在年利率为i 的k年间收回资本成本所需的年成本。具体表述见式（2）：

式中：iCapCost为年成本。

同时还需要考虑实际应用中限制电容器安装方案的年度预算，该约束方程整合在适应度函数中。

式中：Budget 是可安装电容器的最大年度预算。矩阵惩罚项可以保证在MA 的第一代创造可行的个体；DevA表示考虑了实际应用中限制电容器安装方案的年度预算的惩罚因子。

最后，还考虑了限制电容器安装数量的其他因素。这个约束来自于供电公司的操作限制。具体惩罚项见式（4）：

式中：MaxNumberCap是配电网中要安装的最大电容器数量；NumberCap是配置方案中电容器配置数量；DevA表示考虑了限制电容器安装数量的其他因素的惩罚因子。

因此，个体方案的适应度函数（fitness）可写为以下形式：

3 测试结果

本章通过对一个9 节点典型网络进行电容器优化配置论证了本文所提算法的有效性。配电网参数如表2 和表3 所示。本文选取的目标函数与文献[7]等采用的禁忌搜索算法使用的目标函数相同，对2.7 节中目标函数进行了部分修改。从计算结果中可以看出，两种方法得到的成本差异很小，但与采用禁忌搜索算法（TS）相比，MA 倾向于把最大的电容器放在离变电站较近的地方，这与传统的电容器安装位置一致，而TS 的方法则相反。而在CPU 计算时间方面，MA 算法要远远少于TS 算法。图5 显示了2 种方法在典型径向9 节点网络中的配置情况。表3 为2 种方法的计算结果。