基于加权组合模型的中国锰矿进口数量预测

刘 杰，李军成，曾宇嘉，陈国华

(1. 长阳蒙特锰业有限责任公司，湖北 长阳 443500； 2. 湖南人文科技学院 数学与金融学院，湖南 娄底 417000)

0 前 言

锰矿进口数量对国家的稳定和发展有很大关系。对锰矿进口量的科学预测不仅可以为国家或地区锰矿进口研究提供一定的决策依据，并且对锰矿的生产具有重要意义。所以，如何对锰矿进口数量进行有效的预测具有重要的应用价值。

在预测问题的研究中，针对单一预测模型精度不高的不足，有学者开始尝试将多种预测模型进行加权组合，构造出精度更高的组合预测模型。组合预测的思想已引起国内外学者的关注，并已广泛应用于各种预测问题的研究中。例如，杜淑女首先介绍了线性回归模型、灰色预测模型、指数平滑法模型单一预测模型的建模原理[1]，然后探讨了方差倒数法、算术平均法、均方倒数法、简单加权法、标准差法等组合预测权重的非最优权系数确定方法和最优权系数确定方法，并推导了相对误差平方和权重确定模型的计算公式，最后结合实例对各种单一预测模型和组合模型进行了对比分析；陈蔚等首先基于自回归移动平均(ARIMA)和人工BP神经网络方法的优点，构建了线性ARIMA与非线性BP神经网络组合模型，然后根据1990-2013年的我国进口、出口贸易额，对我国2014-2018年进出口额进行预测，结论表明BP神经网络方法能够较好的体现进出口贸易额时序中的非线性规律，有效的修正了线性预测方法的误差[2]。杨江平指出单一预测模型组合的方法主要有线性组合法和非线性组合法[3]，其中线性组合法包括：等权重法、最小方差法、误差倒数法、优势矩阵法最小二乘估计法等，非线性组合法包括：加权调和平均、人工神经网络。唐庆等首先介绍了多项式拟合模型、平滑指数模型、灰色GM(1,1)模型三种模型的基本原理，然后将灰色GM(1,1)模型，二次拟合模型和平滑指数模型模型等三种经常使用的预测模型线性相结合，构建了娄底市粮食总产量预测的加权组合模型[4]。为了研究最优的煤炭消费预测模型，基于差分自回归移动平均(ARIMA)、灰色预测(GM)和人工神经网络(ANN)模型构建了8个组合预测模型，对我国煤炭消费量进行预测分析，研究结果表明最优加权组合模型均方根误差、平均绝对误差、平均相对误差等参数都比较小，预测效果显著优于单项和简单组合预测模型[5]。首先采用指数平滑法、协整分析、灰色关联法3种进行预测的方法，分别对我国能源消费需求的趋势进行初步简单预测，然后通过Shapley模型方法将3种预测模型进行组合，全面预测我国能源消费需求的趋势，预测结果意味着组合预测模型在预测我国能源消费需求时的相对误差低于其他3种单一预测方法，具有相对较高的精度[6]。针对各种单一灰色预测模型存在的局限性，建立GM(1,1)、Verhulst和SCGM(1,1)相结合的组合预测模型，采用最优加权方法确定组合预测模型的权重系数，预测结果显示组合预测模型比单一GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)模型具有更高的预测精度[7]。为了提高高铁客运量预测的准确性，提出了一种基于诱导有序加权的组合预测方法，该法采用平均(IOWA)算子，并在此基础上建立了最优组合预测模型，结果表明所提出的方法能有效地提高预测精度[8]。文献[9]阐明陈述了单项预测模型的有关理论，并且非常详细的叙述了组合预测模型的分类方法及基本思路，罗列了组合预测模型用于确定权重的相关算法，并且陈述了评价预测效果的指标体系，另外还提出了改进的基于IOWHA算子的组合预测模型，对于组合预测模型的改进具有借鉴作用。

本文将对多项式拟合模型和GM(1,1)模型进行线性组合，建立一种加权组合预测模型，并利用该模型对我国锰矿的进口数量进行预测。

1 我国锰矿进口现状

我国锰矿资源已查清的可采储蓄量有限，矿石品位较低、质量较差，且冶金产业的急速发展，我国对锰矿石，尤其是富锰矿石的需求急剧增长，必须从国外进口锰矿石。伴随着粗钢产业的扩张，我国锰矿的进口数量也是与日俱增(见图1)。目前，中国已成为世界上最大的锰矿进口国。我国锰矿进口量大量增长主要是由于冶金行业的快速发展。据初步估计，2004-2018年期间我国一共进口锰矿石超过1.95亿t，年平均进口量为1 269万t。我国对进口锰矿的依赖度一直处于较高态势，锰矿的供应基本一半以上来自进口。

图1 2004-2018年中国锰矿进口数量

冶炼钢铁离不开锰矿，因此钢铁市场与锰矿市场关系紧密。2009年我国的粗钢年产量接近5.7亿t，2010年就超过了6.2亿t，2012年世界经济低迷，前景十分堪忧，终端需求疲软，但我国的粗钢产量仍创出 7.1亿t的历史新高，同比增长 3.1%。2013-2014 年粗钢产量分别为7.8，8.23亿t。目前，在节能减排政策的高压下，整个冶金行业处于去杠杆、去产能的大调整周期。

2 加权组合模型的建立

2.1 GM(1, 1)模型

GM(1, 1)模型是非常寻常的一种灰色模型，这种模型的基本原理是通过一阶微分方程来显示数据内部的规律[10]。

设其原式的数据为：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

其中，x(0)(i)>0,i=1,2…,n，将原始数据进行一次累加，得序列：

x(1)={x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

令z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

则GM(1,1)模型的基本形式为：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

最后通过累减还原的原始数据序列的预测模型为：

1,2,…,n

(4)

2.2 多项式拟合模型

多项式拟合的主要思想是利用一个多项式去接近所给的数据点，并且使多项式曲线在最小二乘准则下尽量接近所有数据点，继而得出反映数据整体变化趋势的函数关系式[11]。列出数据点(xi,yi)(i=1,2,…,m)，设多项式拟合模型：

Y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(5)

利用最小二乘法可得线性方程：

通过求解上述方程组可得系数ai(i=1,2,…,n)，从而由式(2)中可得多项式拟合模型。

2.3 加权组合模型

在现实应用中，虽然直接使用灰色模型、多项式拟合模型都可以用于对样本进行预测分析，但是单一的预测模型有时会在因素与函数关系方面存在一定的缺点，使得预测效果不太理想[1]。所以，为了更好的提高预测精度，将灰色模型、多项式拟合模型这两种模型来进行线性加权组合，构造出如下预测模型：

y=a1y1+a2y2

(6)

式中，yi(i=1,2)分别为灰色模型、多项式拟合模型的预测值，ai(i=1,2)为各个模型的权重，并且满足a1+a2=1。

得到yi(i=1,2) 后，如果需要用式(6)计算出最后的预测结果，就得确定权重ai(i=1,2)的取值。比较寻常的权重确定方法包括均方差倒数法、算数平方法、方差倒数法等。本文将采用方差倒数法[12]来确定权重，也就是对较小误差平方和的单一预测模型给予较大的权重，且对较大误差平方和的单一预测模型赋予较小的权重，其主要计算方法为：

(7)

式中，Di为第i个单一模型的误差平方和。

3 我国锰矿进口数量的预测

为了对比不同模型的预测精度，用图1中2004-2013的我国锰矿进口数量作为输入样本，使用各种预测模型对2014-2018年的我国锰矿进口数量进行预测，并用其与锰矿进口的真实值进行对比。对输入样本数据进行多项式拟合，通过实验运行结果对比发现二次多项式拟合的效果好，因此选择二次拟合多项式对锰矿数量进行预测。

利用输入样本数据由式(4)建立的GM(1,1)模型为：

y2=x(i)=3 358.9e0.1433(i-1)+2 908.9

(8)

利用输入样本数据根据式(2)可建立二次多项式拟合预测模型为：

y1=6.572x2-26 268.790 1x+26 249 934.819 6

(9)

加权组合模型的权重为a1=0.769 78，a2=0.230 22，故加权组合模型为：

y=0.769 78y1+0.230 22y2

(10)

经计算可以得出：加权组合模型、二次多项式拟合模型、GM(1,1)模型预测2014-2018年的锰矿进口数量预测结果与真实值对比如表1所示。

由表1可知：基于加权组合模型的预测结果明显要比其它两种单一预测模型更加精确。所以，使用加权组合预测模型来对我国2019-2023年的锰矿进口数量进行预测，结果如表2所示。

根据加权组合模型所预测出来的我国2019-2023年的锰矿进口数量，可以看出我国锰矿的进口数量将逐年递增，进口需求量将越来越大。

表2 我国锰矿数量进口预测

4 对策与建议

从我国锰矿的进口现状与2019-2023的锰矿进口预测值看来，我国经济安全有着潜在风险，因为锰矿是国内难以供应的战略矿产资源，在国家经济发展中起到非常重要的作用，锰矿对于国外市场的依赖程度，会直接影响到我国经济建设的可持续性发展与稳定性。根据几个预测模型所预测的结果显示，我国的锰矿进口数量一直是处于一个逐年递增的趋势。

另外，要恰当且沉稳的去调整我国锰矿进口战略，又要果断的去开辟国外市场；并购或者入股国际上中小型的锰矿公司，继而减少锰矿巨头的市场份额，削减其对国际锰矿定价的垄断；最后，我国更需进一步降低海运费用以减少对锰矿价格的消极影响。

可以预见的是，在中国城镇化和工业化进程中，钢铁工业作为基础产业仍将保持良好的发展势头，对锰矿石的需求量也将有增无减，在国内锰矿资源日益匮乏，每年大量进口锰矿的情况下，有必要研究如何构建锰矿资源的供应安全体系，如何规范和引导锰矿国际贸易的健康发展，从而进一步保障钢铁工业和国民经济可持续发展。

要加强国内的锰矿供给量，首当其冲的是要积极主动的去强化对优质锰矿的检测，要不断地稳步增加我国锰矿的储备量，有规划有计划的对锰矿利用方面和资源管理方面的重点和难点问题进行攻克，降低生产成本，减少浪费，走中国特色社会主义的可持续发展道路。锰矿开采要贯彻社会主义方针，合理的去利用现有资源。严格实行采矿制度，严禁胡乱开采、采富弃贫等违法开采的行为。应对国内锰矿矿采技术较为落后、回采率较低的状况，要改善设施改善装备、完善矿采方法。 再者要增强锰矿深加工企业的整顿力度。 节约用锰量是解决我国富锰矿不足的重要的对策之一。利用与时俱进的冶炼方法，例如在冶金工业中大量使用电顶底吹氧、外部脱硫等技术，可有效的降低锰矿的使用量、增加废弃钢铁的使用量。

5 结 论

本文为了对中国锰矿进口数量进行有效的预测，采集了2004-2018的锰矿进口数量数据，将多项式拟合模型、GM(1,1)模型进行线性组合，构建了一种用于中国锰矿进口数量预测的加权组合模型。并对2014-2018年的锰矿进口数量进行了预测，结果显示，使用加权组合模型来进行预测所得到的平均相对误差小，并且有更高的预测精度。因此选用加权组合模型对我国2019-2023年的锰矿进口量进行了预测，得出了我国未来5年锰矿进口量将会逐年递增的结论，为有关部门提供了一定的决策参考。