梁结构有限元建模方法的对比分析

尤天泽

摘 要 有限元的计算分析过程中，对梁结构的模拟非常普遍，但基本都使用实体单元、梁单元、板单元这三种单元来建模，这三种方法的建模过程及精度都有所不同，本文主要对比分析他们之间的优缺点及适用情况。

关键词 有限元;模型简化;精度

概述

现今很多大型复杂的工程结构的设计及优化中，有限元分析方法已经得到了广泛的应用，其中在复杂的桁架或是接头结构的分析中，对各种形状、各种截面以及长度的桁架杆件进行合理简化是一项非常重要的工作，不但要对整个计算模型进行协调，以适应其相互之间的装配关系及载荷的分配传递方式，还要保证简化后结构的刚度与原结构不能出现过大的误差，以满足工程分析的需要。

在實际应用中，除了两端采用铰链连接的杆件可以按其截面面积简化为等刚度的杆单元外，其余连接形式的结构中，杆件都需要建立成能模拟其自身的剪切以及弯曲刚度的单元类型，这里通常使用的方法有三种，主要为按其实际结构建立实体单元模型;按其截面属性建立梁单元模型以及按其截面尺寸由板单元拼接建模[1]。这三种方法各有优劣，实际使用时根据不同情况以及计算要求来选择合适的方法，但是这三种方法所模拟的结构刚度的精度是不同的，下面主要对他们之间的差异进行分析。

1 典型分析模型的选取

在实际工程结构中，“工”字形截面的杆件使用最为广泛，也是典型的梁结构形式，故在此选取截面高度为50mm，上、下缘板宽度为30mm，总长度200mm，各处壁厚为5mm的“工”字形截面的悬臂梁作为本次分析所使用的结构形式，具体结构示意见图1。

本次分析选取的“工”字形截面梁的材料为铝合金，其牌号为2A12，弹性模量为E=70560 MPa，泊松比μ=0.33，整体结构一端施加线位移及扭转位移约束，一端施加沿梁高度方向的P=1000N的载荷。

该“工”字形截面的垂向弯曲惯性矩为I=179166.74mm，根据悬臂梁挠度计算公式：y=PL3/3EI[2]，可根据解析法计算得该工字梁加载端的理论位移为0.211mm，下面以此来验证上述三种建模方法的精度。

2 有限元模型建立及解算

首先使用实体单元（SOLID）来建立此工字梁的有限元模型，该种方式对于有结构实物数模的情况来说比较简单，由于梁的截面比较规整，使用有限元处理软件可以很轻松的划分出该结构的六面体实体网格，如图2 A所示。

接下来使用梁单元（BEAM）来建立此工字梁的有限元模型，由于本次使用的是等截面工字梁，其截面尺寸在长度方向上不发生变化，这里只需要在有限元处理软件的梁单元属性设置中输入对应的截面尺寸就以完成此工字梁的模型建立，如图2 B所示。

最后使用板单元（PLATE）来进行该模型的建立，该方法实际上就是利用等厚度的板单元来拼接形成等尺寸的梁截面，再将各个截面组合形成工字梁本体，这个过程相较于上面两种方式要烦琐，但是在处理不规则、不等尺寸截面的梁结构时就显得相对灵活，也更容易操作，如图2C所示。

对以上三种有限元模型施加相应的载荷与约束，使用静力学解算工具进行求解可得，使用实体单元（SOLID）建立的工字梁有限元模型，其加载端的位移为0.244mm;使用梁单元（BEAM） 建立的工字梁有限元模型，其加载端的位移为0.2446mm;使用板单元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型，其加载端的位移为0.7614mm。

3 对比分析

由以上计算结果可知，使用实体单元（SOLID）及梁单元（BEAM）建立的工字梁有限元模型，其位移计算结果比较接近，相对于解析法计算结果的位移值0.211mm，相对误差分别为15.6%及15.9%，而使用板单元（PLATE） 建立的工字梁有限元模型其位移计算结果与解析法计算结果差距较大，达到了3倍以上，说明其模型丢失刚度严重。

从以上三种模型建立的过程以及其结算结果可以看出，用实体单元（SOLID）建立的模型，其刚度最为准确，并且可以得到梁内部各处细节结构的应力值，但是在建模操作过程中需要相对规整的结构外形或是准确的结构数模;用梁单元（BEAM） 建立的模型，其刚度的精度也非常高，同时这也是建模最为简单的一种方法，只需要在截面属性中输入相应数据并选择需要的长度，就完成了这段工字梁的模型建立，且从求解结果中可以得到梁各部位的轴向、剪切内力以及弯矩值，但是其局限性也很明显，那就是在应对各种变截面梁时，难以对其进行准确模拟;最后用板单元（PLATE） 建立的模型，其精度最差，建模过程最复杂，但由于其采用板单元拼接的方法，使得其在应对各种不规则截面及变截面梁的时候更加灵活，并且不需要准确的结构数模，对于梁根其他结构相连接的复杂情况也更加好处理。

通过以上对比可知三种梁结构有限元建模方法的优缺点总结如下：

3.1 实体单元（SOLID）建模

优点：在各种情况下都保证较高的精度、可以获得梁结构各处的细节应力。

缺点：结构复杂时建模依赖准确的结构数模，无法获得梁的总体内力分布。

适用情况：对模型精度要求较高或是需要对梁结构进行疲劳分析等情况。

3.2 梁单元（BEAM）建模

优点：处理等截面梁时精度高、建模简单，可以获得梁的轴向力及弯矩。

缺点：难以准确模拟变截面梁刚度，无法获得梁结构各处的细节应力。

适用情况：对模型精度要求较高或是需要得到梁的总体内力分布等情况。

3.3 板单元（PLATE）拼接建模

优点：对复杂截面的梁处理灵活，其拼接方式可以适应多种连接结构。

缺点：丢失刚度，模型精度低，无法获得梁结构各处的应力及内力情况。

适用情况：对模型精度无要求的过渡结构或需要分析梁截面的局部稳定性等情况。

4 结束语

以上三种梁结构的有限元建模方法各有优劣，在实际应用时应根据实际分析需要采用适合的方法，以满足工程计算分析的需要。

参考文献

[1] 张永昌.MSC.Nastran有限元分析理论基础与应用[M].北京：科学出版社，2004：11.

[2] 佚名.飞机设计手册（第九册）[M].北京：航空工业出版社，2001：12.