帕米尔高原Mw≥6.6级地震时间韵律特征

王婷，延军平，李双双，万佳，张玉凤

(陕西师范大学地理科学与旅游学院，陕西 西安 710119)

0 引 言

近年来，多学科交叉尤其是统计学、统计物理学的新概念和方法应用于地震问题研究逐渐形成新的趋势[1]。从“地震能否预测”到 “地震如何预测”，中强地震的破裂过程与发震区域应力场研究、地震动空间特征和基本特性研究、地震能量级测定研究、地震b值研究，单次有震预测准确性定量评价研究等使地震学研究不断深入，均趋于精细化[2-8]。地震活动具有时间韵律[9]，能够反映地球内部应力释放和调整的节奏[10]。在确定地质条件下，强震时间周期和韵律更为明显[11]。通过分析地震活动特征、研究地震活动基本规律，对于判断未来发震信息有重要意义[12]。

地震前兆法[13-14]、地震地质法[15]、地震统计法[16-17]是三类常用的地震趋势判断方法。其中，地震统计法将数学统计模型应用于地震信息预测，研究地震时空规律。早在20世纪末，Molchan等认为地震预测是一个复杂的函数模型，长期致力于构建并优化地震数学模型[18]。在多人研究地震数学模型的基础上，Michael检验了地震统计模型中聚类分析对结果的影响，测试了聚类统计地震模型的有效性[19]。而中国学者多基于地震频发的地理单元或行政单元进行地震趋势判断和回归检验。比如构建汾渭地震带强震灰色预测模型来判断未来发震时间[20]。以地震活动平滑模型在新疆天山中部地区的中长期预测结果为例，运用N-test和L-test统计检验方法对预测结果进行评价，判断预测结果是否与实际发生地震的相应分布存在一致性[21]。在研究华北地区震群活动与地区强震的关系中，应用Molchan模型检验震群频度，对于不同强度的目标地震(Ms≥5.0，Ms≥5.5，Ms≥5.7)，其预测效果均为完全随机状态下的Possion分布[22]。部分涉及地震地质层面的深入研究。比如川滇菱形地块应变能积累释放周期和强震活动关系研究，汉中盆地深部结构与地震活动性之间的关系研究等[23-24]。借助Cite Space软件进行文献计量分析发现，地震预测预报研究一直处于动态发展之中，尤其提出近十年的地震预测预报趋于精细化研究，呈现预报预测与检验并重、重点区域与重要方法并重、开放研究与重大合作项目并重的特点[25]。

值得一提的是，经过长期的讨论与实践，地震危险性的长期评估和数年尺度的地震趋势预测被认为是可行的[26]。近年来基于可公度理论提出的重大自然灾害时空对称性方法体系是地震统计学中的一种重要方法，多次成功地进行了自然灾害信息判断[27]，涉及趋势判断的灾种包括地震、旱涝、雷暴、台风等[28-31]。帕米尔高原东连喜马拉雅山，南接兴都库什山脉，北靠天山，被称为帕米尔构造结或帕米尔弧形构造结[32]。在印度板块和亚欧板块俯冲作用下，帕米尔高原被分为北帕米尔地块、中帕米尔地块和南帕米尔地块[33-34]。帕米尔高原断裂带展布，是地震频发区。基于此，以帕米尔高原为研究对象，构建“时间韵律体”概念，通过蝴蝶结构图、可公度结构系分析帕米尔高原Mw≥6.6级地震时间韵律特征，精细化研究时间规律，对未来发震趋势进行判断，以期丰富重大自然灾害信息趋势判断案例，为相关部门防灾减灾提供决策依据。

1 数据来源及研究方法

1.1 数据来源

本文数据包括地震、太阳黑子和地球自转速度数据，其中地震数据和太阳黑子数据源于美国国家海洋和大气管理局，地球自转速度数据来源于国际地球自转服务组织。统计帕米尔高原1900～2019年Mw≥6.6级地震数据(表1)。

表1 帕米尔高原Mw≥6.6级地震目录

1.2 研究方法1.2.1 “时间韵律体”

“时间韵律体”是一种用立体结构图表达地震时间韵律的方法，是地震韵律量化研究的深入。蝴蝶结构图法和可公度结构系法是对重大自然灾害时空对称性方法体系的丰富和发展[27]。地震时间韵律特征由蝴蝶结构图和可公度结构系来刻画，其中蝴蝶结构图和可公度平面结构系以二维空间表达时间韵律，可公度立体结构以三维空间表达时间韵律。值得一提的是，地震的时间韵律必须通过空间维度来表达，离开空间的时间韵律则无法研究。以“时间韵律体”表达地震时间周期规律，使地震时间信息表达具有更直观、更规律、更稳定的特点，为准确判断发震时间提供一定支撑。

1.2.2 可公度法

“可公度性”最早在天文学中提出，是自然界秩序的表现[35]。通过挖掘历史时期内地震事件的发震信号，寻找未来地震信号。可公度信息系的一般表达式：

(1)

式中(j)⊆(i)，j是下标集(i)=(1，2，…，n)中的元素，Ij为整数，ɛ0为事先确定的可行临界值。一个可公度式可能是偶然的，不能作为判断的依据，但为了说明Xi+1的非偶然性，判断结果必须满足三元、四元等多种可公度方程式。

2 结果分析

2.1 地震活动分布系数

Kagan等提出的地震活动分布系数可以用来判断一组地震序列中相邻两次地震时间序列分布的均匀性或不均匀性[36]。在进行可公度计算之前运用地震活动分布系数特征对帕米尔高原20次Mw≥6.6地震序列进行分布均匀性检测。表达式如下：

(2)

本文地震时间序列相邻地震时间间隔的平均数为5.684，标准差为3.83，地震活动分布系数特征CV为9.132，1﹤9.132﹤∞。因此帕米尔高原Mw≥6.6级地震事件序列为普通群集，地震时间序列具有不均匀性。

2.2 帕米尔高原Mw≥6.6级地震趋势判断

2.2.1 三元可公度验证

帕米尔高原Mw≥6.6地震时间序列信息依次设为：X1=1908，X2=1909，X3=1911，X4=1921，X5=1922，X6=1929，X7=1937，X8=1939，X9=1944，X10=1949，X11=1955，X12=1965，X13=1978，X14=1983，X15=1985，X16=1998，X17=2002，X18=2008，X19=2015，X20=2016。进行三元可公度回溯验证，得到验证结果(图1)。

图1 三元可公度验证结果

结果表明：帕米尔高原Mw≥6.6地震具有可公度性。在三元可公度回溯验证中频次最高的年份是1939年，为22次；验证频次最低的年份为2002年，为7次；验证频次超过10次以上的共有19个年份。由此说明，可运用可公度对帕米尔高原地震序列计算，分析时间韵律特征。

2.2.2 可公度计算

帕米尔高原1911、1949、1985、2015、2016年各发生了两次地震。为提高可公度计算的准确性，同年发生多次地震时，记为一次。运用三元、四元和五元可公度计算方法进行计算，得到可公度计算结果(表2)。

帕米尔高原Mw≥6.6级地震可公度信息显著。在三元可公度计算结果中，2026年出现频次最高，为12次，其他年份均低于10次；四元可公度计算结果中2020年出现频次最高，为67次。依据前期研究，以三元可公度结果为主，四元可公度和五元可公度结果作为辅助判断[35]。基于上述判断，帕米尔高原2020年和2026年发生Mw≥6.6地震信号较强。

表2 可公度计算结果

2.2.3 随机性检验

结合判断年份对地震序列信息进行随机性检验，判断新的地震序列是否为完全随机或者不完全随机序列，在不完全随机中寻找有效信号。假设原始序列是随机序列，以2026年三元可公度间隔外推式为计算依据，对地震发生可能性进行分析。其中，α为随机性概率，值越小越好。

由三元可公度间隔外推法得到以下12组间隔外推式：

X4+X20-X3=X21=2026X5+X19-X3=X21=2026X6+X18-X3=X21=2026X7+X16-X2=X21=2026X8+X16-X3=X21=2026X11+X19-X9=X21=2026X12+X14-X5=X21=2026X12+X16-X7=X21=2026X12+X20-X11=X21=2026X13+X15-X7=X21=2026X15+X15-X9=X21=2026X17+X17-X13=X21=2026

原假设：2026年纳入帕米尔高原Mw≥6.6地震序列，新序列为随机序列。

2.3 帕米尔高原Mw≥6.6级地震韵律特征

蝴蝶结构图是地震时间韵律特征的一种表达方式，可反映与趋势判断年份的直接相关的发震周期。

帕米尔高原Mw≥6.6地震时间周期频次丰富，时间韵律特征显著。根据趋势判断年份与地震周期频次对应关系，与2020年相关的时间周期有13个，与2026年相关的时间周期有15个。18 a和71 a是2020年和2026年的相同周期。时间周期频次最小值为2，包括的周期数最多，即4 a、22 a、35 a、65 a等12个周期；时间周期频次最大值为6，未出现为5的时间周期频次(表3)。

表3 趋势判断年份与周期频次

蝴蝶结构图的绘制取决于不漏报水平。不漏报水平与趋势判断年份直接关联的周期频次有关，反映地震事件对未来地震年份的信号关联度。表达式为：

T=M/N

(3)

式中T为灾害时间序列中预测年份的不漏报水平；M为参与实际预测的灾害次数，N为总灾害事件次数。对与2020年和2026年直接相关的不同周期频次进行不漏报水平计算，得到相应的不漏报水平(图2)。

图2 不同周期频次对应的不漏报水平

当周期频次≥4时，帕米尔高原Mw≥6.6地震不漏报水平稳定。2020年和2026年不漏报水平在周期频次≥3时分别为45%和60%。当周期频次≥5时，2020年不漏报水平由50%突降为25%，2026年的不漏报水平由60%降为45%，趋势判断信息迅速损失。综上分析，选取周期频次≥4的周期绘制蝴蝶图具有稳定的时间韵律信息(图3)。

帕米尔高原Mw≥6.6级地震蝴蝶结构图清晰表达了与2020年和2026年直接相关的发震周期，18 a是主周期韵律。其中，与2020年相关的时间周期有5 a、18 a、76 a，与2026年相关的时间周期有10 a、18 a、28 a、41 a、43 a、61 a、77 a、87 a。2020年和 2026年的共同周期为18 a，由此推断18 a可能是帕米尔高原Mw≥6.6级地震活动主周期。

图3 帕米尔高原Mw≥6.6级地震蝴蝶结构图

可公度结构系是表达地震时间韵律特征的另一种方法。根据表达形式和原则的不同可分为平面结构系和立体结构系。平面结构系原则上要求表达地震序列中所有参与趋势判断的年份周期，且每一个年份只出现一次。

图4a为帕米尔高原Mw≥6.6地震时间周期平面结构系，横向存在18 a、13 a的发震周期，纵向存在4 a、6 a、10 a、11 a、16 a、28 a、33 a的发震周期。

图4 帕米尔高原Mw≥6.6级地震平面结构系(a)和七棱柱立体结构系(b)

立体结构系深化了地震时间韵律特征，将时间韵律特征的可视化表达为立体结构，形成“时间韵律体”。以帕米尔高原Mw≥6.6级地震主周期18 a为侧棱，形成一个规则的立体结构系即七棱柱立体结构系(图4b)。

图4b中七棱柱立体结构系的每一个顶点都代表一个年份，两个年份之间的间隔代表时间周期。以4条点状虚线为例，七棱柱任意两个顶点相连接都能与侧棱构成一个矩形，也说明任意两个年份之间的间隔周期都与主周期有良好的韵律关系，每一个矩形都对应一个蝴蝶结构图。平面结构系和时间韵律体共同表明帕米尔高原Mw≥6.6级地震具有显著的时间韵律特征。较蝴蝶结构图，“时间韵律体”能更直观、多元的反映地震时间韵律特征。

3 地震相关机理分析

3.1 地震与太阳黑子相关性

已有研究表明部分地区地震活动与太阳黑子活动峰年、谷年、单周年、双周年、上升段、下降段有明显的韵律关系[37]，发生地震最多的年份常处于太阳黑子下降相位期间，而且存在滞后性效应和同时性效应[38]。因此，统计1889～2018年太阳黑子数，分析帕米尔高原Mw≥6.6地震活动与太阳黑子相关性(图5)。图中M和m分别代表太阳活动的峰值年和谷值年。M-1、M-2、M+1、M+2，依次代表峰值年的前一年、前两年、后一年和后两年；m-1、m-2、m+1、m+2依次代表谷值年的前一年、前两年、后一年和后两年；T代表太阳黑子的活动周期。

帕米尔高原Mw≥6.6级地震活动与太阳黑子在统计上相关性良好，与太阳黑子的谷值年和下降段具有明显的韵律关系。具体而言，在太阳黑子活动的下降段和谷值年，共发生地震18次。其中，下降段发震15次，谷值年发震3次，分别占比72%、12%，总计84%。同时，1908年、1909年、1983年也均位于太阳黑子活动的下降段。在太阳黑子上升段和峰值年发震共计4次，分别是1937年、1911年(2次)和1921年，占比16%。如果按照研究惯例将1755年作为太阳黑子的第一个周期，判断目前正处于太阳黑子的第24个周期，即2009～2020年判断年份2020年和2026年也极有可能正位于太阳黑子活动的下降相位期间，发震可能性较大。

图5 帕米尔高原Mw≥6.6地震与太阳黑子数

3.2 地震与地球自转相关性

LOD是反映地球自转日长变化的参数，相对于标准日长，可反映地球自转速率变化[39]，LOD曲线的上升期为地球自转的减速期。日长变化速率变化快以及正负交换时会诱发地震的发生[40]。由于共振效应的影响，地球上不同构造可能对LOD的不同频率分量的作用最灵敏[41]。在强震发生的前几年，震中附近地区的中小地震存在偏向发生于地球自转速率季节性变化加速或减速某一阶段的现象[42]。统计1900～2018年LOD数据，对帕米尔Mw≥6.6级地震活动与地球自转速度进行相关性分析(图6)。

图6 帕米尔高原Mw≥6.6地震与地球自转日长

帕米尔高原Mw≥6.6级地震活动与地球自转速度在统计上相关性良好，12次地震发生在地球自转的减速期，占比48%，7次地震发生在地球自转加速期，占比28%，6次地震发生在地球自转的转折点。总体来看，帕米尔高原Mw≥6.6级地震多发生于地球自转速度的减速期(表4)。

表4 地震与地球自转速度统计

4 结论与讨论

4.1 结 论

本文基于可公度理论，统计1900～2019年帕米尔高原Mw≥6.6级地震数据，分析地震时间韵律特征，并进行趋势判断，结论如下：

(1)帕米尔高原Mw≥6.6级地震具有的时间韵律特征，以七棱柱立体结构系构建“时间韵律体”，以18 a为主周期韵律，在三维空间“体”中反映地震活动时间对称规律。七棱柱的任意两个顶点相连接与侧棱都能构成一个矩形，表明任意两个年份之间的间隔周期都与主周期有良好的韵律关系。

(2)帕米尔高原Mw≥6.6级地震具有良好的可公度性，2020年和2026年发震信号较强，其中，2026年发震随机性概率为0.005，置信水平(1-a)为99.5%，不漏报水平为60%。

(3)帕米尔高原Mw≥6.6级地震与太阳黑子、地球自转速度存在良好的韵律关系。地震多发生在太阳黑子活动的下降段和谷值年，在地球自转速度的减速段地震发生较为频繁。

4.2 讨 论

本文创新性地提出“时间韵律体”概念， 将其概括为包括蝴蝶结构图、可公度结构系在内的发震时间韵律的空间表达形体。在此基础上，以帕米尔高原Mw≥6.6级地震为研究对象，结合可公度理论对其时空趋势进行判断，并分析地震发震时间与太阳活动的相关性，对帕米尔高原强震的防灾减灾工作具有重要的现实意义。但目前研究仍存在许多不足，在时间韵律体方面，蝴蝶结构图组数的选择直接关系到地震趋势的置信水平，实验得到的4组以上时间韵律的选择仅针对特定时间上帕米尔地震，有必要对我国典型地震区进行多尺度实验，以归纳出普遍规律。此外，可公度结构系是否立体结构越复杂，其反映的时间韵律性越好，也有待进一步思考；在地震序列的选择上，发震年份是趋势判断的主要信息，但一次地震事件的主余震可能存在跨年份发生，也就是说，地震年份可能存在一定的误差，未来研究需区分地震类型，确保一个地震年份包含一次完整的地震事件，以便更好地反映地震时间韵律特征并提高趋势判断的可靠性。