露顶式弧门液压启闭机上铰点合理位置算法

王启行，王 磊，仪 彤

（1.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北省武汉市 430010；2.中国船舶重工集团公司第七〇九研究所，湖北省武汉市 430074）

0 引言

在水利水电工程中，露顶式弧门液压启闭机的布置型式有两种：一种是液压启闭机两端铰接，另一种是液压启闭机中间铰接。液压启闭机两端铰支的摆动式液压油缸的布置型式最为常见，该布置型式广泛应用于水电站大坝的表孔和泄水闸等工程部位[1]，其优点在于坝面简洁、美观，并避免了与其他建筑物的干涉[2，3]。

露顶式弧门液压启闭机主要由液压油缸、液压泵站、电控系统等部分组成，其中液压油缸是主要执行元件。油缸的主要技术参数包括启闭力、工作行程、油压、缸径、杆径等。在弧门布置基本确定的情况下，弧门在启闭过程中各开度条件下的运行阻力矩以及油缸和弧门连接的下铰点位置也已基本确定。此时，油缸上铰点的位置就决定了油缸的启闭力和工作行程。实践表明，启闭力和工作行程是一对矛盾的参数：当减小启闭力时，工作行程会加大，油缸长度会增大；当减小工作行程和油缸长度时，启闭力会增大，油缸的缸径、杆径将同时增大。所以，设计中有必要选取合适的油缸上铰点位置，使启门力和行程得到优化，避免不必要的经济浪费。

一般情况下，设计人员都是通过做图法不断试算，找到合适的油缸上铰点位置。此种方法的不足之处，一是人工试算浪费时间和精力，二是确定的位置不一定是最佳位置。此前，业内设计人员曾提出过液压启闭机容量及上铰点位置的确定方法[4]，但这些方法是采用计算结合做图确定上铰点的位置，虽在一定程度上简化了设计流程，但还是需要通过作图试算的方法来确定上铰点的位置[5，6]。鉴于此，本文提出了一种新型的算法，能够快速计算出油缸上铰点的合理位置。目前，该算法已在工程实践中得到应用，既节约了工程投资，又减轻了设计工作量。

1 计算模型的建立

典型的两端铰支的摆动式液压油缸与弧形闸门的布置如图1所示。根据露顶式弧门液压启闭机的布置情况，可建立如图2所示的计算模型。其中O点为弧门支铰中心，A点为需确定的油缸上铰点的位置，B点为闸门处于全关位时油缸下铰点的位置，C点为闸门处于全开位时油缸下铰点的位置，OG为弧门在全关位时的启闭力力臂，OH为弧门在全开位时的启闭力力臂。

图1 露顶式弧门液压启闭机布置图Figure 1 Layout of exposed radial gate hydraulic hoist

图2 计算模型Figure 2 Calculation model

2 确定油缸上铰点合理位置的算法

2.1 模型求解

根据图2确定的计算模型，假设OH=x，OG=y，OA=z，AC=u，AB=v，OB=OC=r，∠BOC=∂，∠BOD=β，弧门全关位油缸需克服的启门阻力矩为M1，所需启门力为F1，弧门全开位油缸需克服的启门阻力矩为M2，所需启门力为F2，油缸的结构长度为L。本文的算法研究是基于弧门的设计参数和布置已确定的情况，因此，r、∂、β、M1、M2、L等参数为已知参数。

根据力矩平衡的关系可知，在弧门全关位时，启门力等于启门阻力矩除以相应的力臂，即：

在弧门全开位时，启门力等于启门阻力矩除以相应的力臂，即：

为了使液压油缸的设计更加合理、节约投资，在弧门启闭的过程中，应尽量减小油缸启闭力的变幅，即F1和F2越接近越好，假设F1=F2，则有：

在△AOH中，根据勾股定理有：

在△COH中，根据勾股定理有：

由AC=CH-AH可得：

同理，根据AB=AG+GB有：

由此可得：

在△AOC中，由余弦定理有：

在△AOB中，由余弦定理有：

在△AOB中，由正弦定理有：

而在△GOB中，因此，

将式(5)、式(6)、式(7)代入式(4)可得：

根据油缸的结构需要，在弧门全开位时，油缸的活塞杆将全部缩回，油缸两铰点之间的长度需要大于等于油缸的行程和结构长度之和，即：

其中油缸的结构长度主要由上、下缸盖厚度、活塞长度、上、下吊头尺寸等部分组成，在油缸启门力相对一定的情况下，油缸的结构长度可以视为一个固定的值，该值的选取见表1所示。

表1 结构长度L的取值Table 1 Value of structure length L

在式(1)、式(2)、式(3)、式(8)、式(9)中，x、y、z、u、v为未知数，在5个方程、5个未知数条件下，使用Mathcad便可以解出5个未知数的值，从而可以得到计算模型中的所有参数。

2.2 确定上铰点位置

根据模型求解得到了OA的长度z和AB的长度v，由此可以设上铰点A的坐标为点B的坐标为则可以得到由OA=z可以得到：

由AB=v可以得到：

使用Mathcad软件，由式(10)、式(11)及ax＜0,ay＞0可以解出ax,ay的值，也就得到了上铰点A点的坐标，确定了油缸上铰点的位置。

3 应用实例

某水电站泄洪表孔的弧门拉门半径r为28m，弧门旋转角度∂为52.86°、弧门全关时拉门点与弧门支铰点连线与垂直方向的夹角β为69.43°、弧门全关时启门阻力矩M1为111600kN·m、弧门全关时启门阻力矩M2为97043 kN·m、油缸结构长度L为4.5m。将以上参数输入到Mathcad软件中，即可得到各未知数的解，如图3所示。

图3 Mathcad程序求解Figure 3 Mathcad program solution

点B的坐标计算如下：

图4 上铰点位置求解Figure 4 Position of upper trunnion solution

根据工程实际情况，将上铰点A的坐标圆整为(-6.7m,12.6m)。将该坐标代入原模型中，即可计算出油缸的启闭力为2×4500kN，行程为12.63m。该水电站泄洪表孔液压启闭机已经投入使用，目前使用效果良好。

4 结论

本文根据常规露顶式弧门液压启闭机的布置型式，通过几何解析法，提出了露顶式弧门液压启闭机上铰点的算法，并运用Mathcad软件进行计算，有效降低了合理确定油缸上铰点位置的设计难度，很好地协调了启门力和行程之间的关系，避免了因不合理的布置而使启闭机的造价增加，同时也减轻人工多次试算的工作量，对水工金属结构设计具有一定的参考借鉴价值。