例谈数形结合思想方法在中学数学课堂教学中的渗透

黄佩琼

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，是中学数学四大思想方法之一。在教学中构筑数形结合的平面结构，使教学活动在具体与抽象中相结合，有助于加深有关概念、性质的理解，也大大降低了学生学习的难度。把抽象的数学概念、性质与直观的图形有机结合起来，“难学”的数学知识便变得形象有趣，学生易学乐学。下面就谈谈如何在数学课堂教学中渗透数形结合思想。

一、在概念教学中渗透数形结合思想

数学概念往往是人们对概念的内涵有了深刻的认识之后才产生的，概念本身往往具有高度概括的特点，单凭描述性文字很难理解透彻。怎么办呢？解决这一矛盾，有赖于数形结合思想的渗透。就拿数轴来说吧，一条温度计让学生先对数轴有了良好的感性认识，在此基础上，结合图形，让他们逐步认识数轴是一条直线，是规定了原点、正方向和单位长度的直线。紧紧围绕图形，让学生领会怎样确定原点、正方向以及单位长度。特别是单位长度，更要不怕麻烦，多画几条数轴，使学生对“适合的长度”有深刻的认识，从而将“单位长度”和“长度单位”这一难点区别开来。也只有紧紧围绕图形，才能使学生领会数轴三要素缺一不可的辨证关系。当然，更重要的是，让学生领会如何结合图形认识数轴这一概念的思想方法。

可以渗透数形结合思想的概念很多，像相反数、绝对值等几何概念的教学更是离不开图形。利用图形直观认识概念，既符合淡化概念的大纲要求，又能达到认识深刻的目的，可谓一举两得。

二、在性质理解的教学中渗透数形结合思想

数学性质是解决数学问题的“武器”，想把手中兵器用得威猛、灵活，就得对其特性了如指掌，数学性质往往是灵活多变，横向、纵向联系多而显得杂乱难学，在数学中渗透数形结合思想，便可轻松击破这一难点，加深学生对性质的认识，从而运用自如。

以二次函数的性质为例，如果让学生死记硬背这些性质，必定是吃力不讨好，背起来辛苦，用起来模糊。怎样才能啃动这块硬骨头呢？不用急，搬来“函数的图象”这只大帮手，让数和形紧密结合起来，再借助多媒体教学演示图形的变化过程，学生学习起来有趣，印象深刻。

（3）利用函数图象，学生认识了二次函数大家庭中4位主要成员： ，（上述各式中 ）之间的“血缘”关系：

函数是初中数学的重要内容，二次函数则是函数中最重要且有一定难度的部分。借助图形这一无声语言，让函数性质一目了然，数与形完美的结合体现了无穷魅力，学生学习起来轻松多了。

此外，一次函数、正比例函数、反比例函数都是渗透数形结合思想的好素材。在乘法公式的教学中，更要渗透数形结合思想，依据图形面积间的关系，帮助学生理解公式成立的合理性，加深学生对公式的认识。

三、在解题教学中渗透数形结合思想

在解题教学中，帮助学生弄清题意，分析数量关系，寻找解题途径扮演着重要角色。对于比较复杂的题目，要想让全体同学都能理解和领会，就不是一件容易的事;往往花费了许多口舌，学生还是一头雾水，不知其所以然。因此，在解题教学中请出最佳搭档——“形”来帮忙，显得尤为重要。事实证明，画“示意图”在解题教学中常常可以收到水到渠成的效果。

机会发生的大小是比较抽象的，如何让学生在不实验的前提下得出正确判断呢？“树状图”一显身手，问题就解决了。举个例子：

问题：有3枚硬币，把它们的两面分别涂上红色和黄色，黄色和蓝色，蓝色和红色;同时抛这3枚硬币，出现颜色各不相同的机会是多少？

由于硬币面数和颜色较多，学生难以把握机会发生的大小。因此，本人在教学中引导学生画出下面树状图：（图7）

数学中的某些计算题，常常根据代数式的特点挖掘蕴涵的数量关系;根据一些数量关系，常常构造出由数量关系反映出的几何图形，根据图形的直观性寻求解决。

题：已知x， y均为正实数，且x+y=4， 求的最小值。

解：在本题中由求解式子的特点可以联想到构造直角三角形利用勾股定理进行处理，构造如图所示的图形，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D两点，AP=x，PD=y，AD=4，AB=3，CD=2，则a=PB+PC。

此题由式子特点联想勾股定理，构造出图形将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过图形的认识和数形的转化，使问题化抽象为具体，然后运用平面图形的几何性质来解决。

以上各例从不同侧面展现了数形结合的巧妙、新颖和简洁有效，充分说明了数与形之间的交替和互助作用。由此可见在解题过程中，巧妙地将数与形有机地结合起来，往往能使问题的解答简明、直观和有趣。因此，在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来，便能学得轻松。

授人以鱼，更要授之以渔。在课堂教学中渗透数形结合思想，运用数形结合的思想解决数学题，根据不同的问题相互转化，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化;利用数形结合的思想解决有关的问题不仅可以增强解决问题的灵活性，还可以提高分析问题和解决问题的效率，从而在解题中可以产生事半功倍的效果;同时也利于学生理解和接受。

参考文献：

[1]田永东.继承、改革、创新[J].中学数学教学参考.

[2]黄发长.让习作成为数学学习的一道新风景[J].中学数学教学参考.

[3]付東峰.中考中的数学思想方法[M].龙门书局.