历史建筑分维算法及其演变研究

李 燕

(江苏航运职业技术学院，江苏南通 226010)

1 概述

在纷繁复杂的历史变迁中，人类一直在探寻万物运转的真理，谢瑞尔认为，每一个时代的主流艺术背后都隐藏着一个深层的数学结构——几何学，在达芬奇那里讲求透视关系的射影几何学，在印象主义那里是非欧几何学。建筑作为伴随人类历史发展的重要载体，长久以来一直在追寻与时代发展相适应的存在方式，而几何学始终是研究建筑不可或缺的工具。曼德勃罗特认为，分形理论可以表征事物的本质特性，那么建筑作为最具象存在的人类智慧产物，如何测度其内在几何本质的变迁成了一项重要的研究内容。卡尔·巴维尔提出“对于历史建筑而言，它的分形特征表现在建筑形态上，反映出建筑的局部与整体特性及人的视觉信息层级性”。分形理论对局部和整体特性有着极其本质的表针——分维，分维是相似变换中的不变量，有了分维就可以描述建筑立面的几何特征，并对它们的不规则程度作定量比较。因此，为了研究建筑立面在几何学上的变化情况，本文拟对建筑分维数的变化进行测算，分析其变化趋势，并结合建筑历史发展探究其内变迁的发展脉络。

2 建筑分维数测算方法

分形几何学正以前所未有的视角融合科学与艺术的边界，统一数学与艺术的审美，其逐步衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等诸多应用。在此过程中，作为人类文明发展中的重要成果性符号，人类建筑也进入分形的研究视线，相对于自然界事物的分形来说，建筑的分形维数似乎简单一些，通常人们认为建筑就是一个三维的几何体，但依据分形理论，建筑的分维数要么是一个分数，要么是一个描述不规则和断裂状态的“异常”整数，人类历史上琳琅满目的建筑成就似乎总隐藏着某种数学结构的秘密，因此测算建筑分维数不失为探究建筑分形特征的一个良好突破点。

作为分形的定量表征和基本参数，分维又称分形维或分数维，是分形理论的又一重要原则。借鉴分维数在诸多研究领域的应用方案，本文采用计盒维数法开展建筑立面分维数的测算。具体来说，在建筑立面图中用“铺砌”的方法，对于给定的对象，用很小的单元块ε充填它，最后数一数所使用的小单元数目N。改变ε的大小，会得到不同的N值，ε越小，得到的N越大，ε越大，得到的N就越小。将测到的结果在“双对数”坐标纸上标出来，往往会得到一条直线，此直线的斜率的绝对值就是对象的维数D。用数学关系表达式:

这种计算维数的方法称为计盒维数法，得到的分维值叫做计盒维数或盒子维。由于其易于用计算机求得，计盒维数法是迄今为止在各个学科中求分维时应用最为广泛的一种方法。

3 历史建筑立面分维数计算

基于建筑分维数算法原理，设整个栅格的边长为1，其对应的栅格单元大小分别为1/16，1/32，以罗比住宅图1为例。当栅格的尺寸由1/16缩小到1/32时，建筑立面所占据的格子数由50增加到104，把栅格尺寸代入计盒子维的公式中:

可以计算出相应的结果，即罗比住宅的分维数约为1.485。

图1 罗比住宅的计盒维数计算示意图

依据各历史时期建筑的代表性和典型性，本文选取了从古埃及至今的19座经典建筑，依据上述计盒维数法进行测算，得到如下建筑立面的分维数值(见表1)。同时，对所有建筑分维数进行算术平均，可以得到历史建筑的平均分维数，即为1.701。通过表2可以发现:萨伏依别墅的分维数(1.421)远低于法米利亚大教堂(1.847)，同样，范斯沃斯住宅的分维数(1.41)低于悉尼歌剧院(1.714)。分维数超过1.7的有十栋建筑，这些建筑的一个共同特征是建筑细部层次丰富并且建筑立面轮廓线呈现的曲线较为明显。

表1 各时代经典建筑分维数测算结果表

4 历史建筑立面分维数演变分析

对各阶段的建筑分维数进行算术平均，可以发现各时期建筑分维数变化呈现出不规则的上下波动(见图2)。从曲线波动的动向来看，有五个时期的建筑维数上下跳跃的迹象较为明显。建筑分维数的波动必然反映了人类的社会需求，经济发展，科学技术的进步和观念的更新，背后有着深刻的文化内涵。

图2 各个时期分维数变化图

1)古埃及—古罗马和古希腊时期—欧洲中世纪(曲线呈上升趋势)。

古埃及是一个政教结合的独裁王国，由于强烈的宗教信仰促使建筑艺术普遍显现着神秘和非自然的色彩。当时的建筑追求一种震撼人心的精神力量，而巨大和沉重的体量便是建筑基本的造型因子。古希腊罗马时期，公民享有较大的自由，因而，古希腊和古罗马建筑具有优雅、明快的基调，洋溢着世俗的、蓬勃向上的激情，并蕴涵着深刻的哲理。该时期的建筑立面装饰与古埃及比较更加多样，除了雕刻以外还大量的应用新材料。在中世纪，建筑文化同基督教的教义紧密相连，建筑艺术的功能首先是为宗教服务，宗教性建筑成对该时期建筑文化发展的主线。哥特式建筑完全脱离了古罗马的影响，以尖券，尖形肋骨拱顶、坡度很大的两坡屋面、飞拱壁、彩色玻璃窗等构成建筑的形象和结构要素，其建筑立面的层次异常丰富。

2)欧洲中世纪—文艺复兴(曲线呈下降趋势)。

欧洲的文艺复兴运动在西方的文化发展史上占有极其重要的地位，文艺复兴运动带来了建筑文化的极大繁荣，它使艺术家摆脱了中世纪神学的束缚，自由地汲取古代和各方面的营养，以现实为基础，充分利用科学技术的新成就，发挥自己的艺术个性，从而形成了欧洲建筑的新的高峰。文艺复兴的设计充满着欣欣向荣的世俗文化气息，反映了人性的觉醒和理性的色彩，该时期的建筑与中世纪相比，建筑立面的构图简洁明快，比例和谐，具有优雅的气质。

3)欧洲文艺复兴—17，18世纪(曲线呈上升趋势)。

欧洲进入17世纪后，随着巴洛克和洛可可建筑的兴起，强调动感和激情，常采用不对称的构图、不规则的曲线，建筑的装饰也日趋复杂。

4)19世纪、20世纪初—两次世界大战期间(1914—1945)(曲线呈下降趋势)。

19世纪初，资本主义国家先后走上了工业化的道路，钢和水泥的应用使建筑突破了传统建筑材料的束缚，给建筑领域带来了革命性的变化。建筑创作开始重视理性的审美观，其形式也由繁复到简单，由具象向抽象发展。可以说，20世纪初欧美的建筑好似一个分水岭，建筑领域内出现了几千年建筑史上前所未有的急剧变革。两次世界大战期间，一方面随着工业化道路的进一步发展，欧美建筑文化领域发生了巨大的变革，重视功能和理性的现代主义迎合了形势的需要。另一方面战后初期的经济困难和严重的房荒促使建筑师的改革所面对的现实，注重经济和实效。在这样的历史背景下，新的建筑风格逐渐成型，实用性和生产性建筑越来越占据重要地位，建筑史上长期居于突出地位的宫殿、坛庙、陵墓退居次要;现代主义建筑具有在简洁的造型、明亮的采光、便利的功能以及相对传统建筑较低的造价和较短的工期等优势适应了工业化以后的社会需要，成为20世纪基本的造型形制。

5)两次世界大战期间—20世纪60年代以后(曲线呈上升趋势)。

从20世纪60年代起，建筑领域对现代建筑创作进行了深刻反思，批判的声音此起彼伏:指责它割断历史、反对装饰、重视技术、忽视人的感情需要、忽视新建筑与原有环境文脉的配合。特别是后现代主义的出现，标志着建筑创作开始进入了一个多元化的新的发展时期。

5 结语

考虑自然科学和社会科学的发展，分形是一门极具创造性和前瞻性的学科，为建筑研究提供了极其独特的视角，本文通过计盒分维数法，对历史建筑的分维数进行了深入测算，从结算结果来看，分形维数在一定程度上可以将复杂的建筑变迁简化为直观的数字特征，同时，通过计算代表性建筑外立面的分维数，可以发现，建筑的分维数整体上趋于平稳状态，即大致趋于1.701。另一方面，随着数字技术的日新月异，建筑艺术愈加依赖新技术、新设备和新材料等的应用，但建筑就视觉传达的属性而言还是遵循着与历史发展一脉相承的变迁，从计算结果可以发现，各个时代建筑的分维数值的变化方向与建筑发展所处的时代背景、文化变迁脉络大致吻合，从而说明用分维数描述建筑变迁具有一定的科学性。由于分形理论应用的难度，在历史建筑演变研究中引入分维算法解构建筑特征，还处于初步的、探索性的阶段，未来还需进一步拓展分维数的表针研究，从而形成更加具有理论意义和实践意义的成果。