太阳光光纤传导系统聚光效率研究

陈明阳，徐小明

（江苏大学机械工程学院光电信息科学与工程系，江苏镇江212013）

太阳能是人类未来最理想的替代能源，世界各国在开发新能源上尤其重视对太阳能的开发和利用。随着“十三五”规划对可再生能源的大力扶持，中国在未来将继续扩大太阳能的利用规模，顺应全球能源转型的大趋势[1]。以光纤为导光介质的太阳光聚光系统，可用于光纤照明及太阳能泵浦光纤激光器等领域，符合开发利用新能源的当代主题[2-3]。

菲涅尔透镜是由法国物理学家Augustin·Jean Fresnel首先提出，并于次年初应用在吉伦特河口的哥杜昂灯塔，自此由于其具有结构简单、质量轻、价格低廉等优势，菲涅耳透镜逐渐应用在众多领域，尤其是作为一级聚光器对太阳光进行收集汇聚[4-5]。但由于实际中经菲涅耳透镜汇聚的太阳光焦斑尺寸相比光纤较大，因此为了实现有效汇聚，需要对太阳光进行二次汇聚。从光学角度看，二级聚光系统分为反射型和折射型两种。折射型聚光器件如常规透镜，对菲涅尔透镜汇聚后的发散角较大的光束二次汇聚的效率较低，因而优选反射型聚光器件，如复合抛物面型聚光器、光锥聚光器等[6-9]。

基于此，本文对以光纤为导光介质，利用菲涅耳透镜-锥棒对太阳光进行汇聚的两级聚光系统进行研究，并对聚光效率和影响因素进行模拟分析。

1 系统构成与工作原理

太阳光光纤传导系统主要由菲涅耳透镜-锥棒的两级汇聚系统和光纤导光模块组成，结构示意图如图1所示。太阳光经菲涅耳透镜进行一级汇聚，此时聚焦的光斑尺寸较大，以锥棒大口径一端作为接收端接收一级汇聚的光线，后经小口径端出射，使得光斑的尺寸进一步减小，从而更多地耦合进入到光纤中[10-11]。

图1 太阳光光纤传导系统结构示意图

光线在锥棒中的传播途径如图2所示，an为在锥面上第n次反射的入射角，锥棒大、小口径端即接收端、输出端的半径分别为a、b，l为锥形部分的长度，δ为锥角的一半，即半张角[12]，则

由几何关系和折射定律可得

可见随着反射次数的增加，入射角不断减小，当光线向前传播的水平矢量距离小于聚光腔的长度且当前入射角小于δ时，光线开始往回传播，如图3所示，此类光线将不被利用。因而在实际的仿真模拟中，需要合理设置a、b、l三个参数，其中接收端、输出端的半径需要考虑连接的实际光学元件的尺寸，本文即菲涅耳透镜的聚焦光斑的尺寸和导光光纤尺寸。而对于太阳光汇聚系统，由于太阳光源各波长的能量分布不同，反射面对不同波长和入射角度的反射效果也不同，因而可以通过光学软件模拟仿真从而设置具体的锥形部分长度l[13-15]。

图2 子午线在锥棒内的光路图

图3 部分不被利用光线的情况

2 优化分析

本文根据美英科技生产的菲涅耳透镜样品设计参数：材料为折射率n为1.49的PMMA，口径D=110 mm，焦距f为125 mm，即相对孔径（D/f）为110/125，环距L为0.3 mm。格点光源的建立参照如表1所示的太阳光[16]及PMMA材料的光谱参数，对太阳光各波段的各中心波长设置相应的权重比例，并将外半径设置与菲涅耳透镜同尺寸，辐照度以太阳常数1 367 W/m2为标准[17-18]，此时光源的出射光通量为13 W，经菲涅尔透镜汇聚的聚光效率为82.031%。

表1 太阳光及PMMA材料的光谱参数

锥棒参数初始设置为入射端、出射端半径分别为2 mm和0.5 mm，总长度L=40 mm（锥体长度l占总长的1/2），折射率1.45，为玻璃材料，且表面属性为镜面反射。经光线追迹得到系统整体聚光效率为43.454%。考虑对于太阳光汇聚系统，太阳光源的各波长具有不同的能量分布，反射面对不同波长和入射角度的反射效果不同，可能会带来耦合光线的最佳位置的改变。因而选择在沿水平轴线方向上非焦点的位置放置锥棒，并测量其聚光效率。经模拟测得，两级聚光系统汇聚的总光通量随锥棒沿轴线方向与菲涅耳透镜的距离变化趋势如图4所示，其中距离为负值即焦点左侧靠近菲涅耳透镜方向，正值为焦点右侧远离菲涅耳透镜的方向。可见在焦点左侧距离焦点2.5 mm左右处放置锥棒，可以达到最大的汇聚光通量，该位置处系统的汇聚效率为52.306%，锥棒的汇聚效率为63.762%。

图4 光通量随距离的变化趋势图

下面结合二级聚光的锥棒端面与菲涅尔透镜之间的距离，分别就接收端半径a、输出端半径b、锥棒长度L、锥体长度l对聚光效率的影响进行分析。

2.1 锥棒接收端半径对聚光效率的影响

首先分析锥棒接收端半径对聚光效率的影响。将锥棒接收端面放置在距焦点不同位置，采用光线追迹分析其对应光通量的变化趋势，如图5所示。可见，在a发生变化时，其相对的聚光效率最大值对应的锥棒与焦点的距离不同，即不同接收端半径的锥棒，聚光系统的最大光通量对应的锥棒放置的位置不同，结合图6，可发现接收端半径变化到1.5 mm和2.5 mm时，聚光效率反而都有增加，对应的聚光效率分别为57.581%和55.167%，而当接收端半径过小或过大时，聚光效率都较低。

图5 不同接收端半径的锥棒在与焦点不同距离下的光通量的变化图

图6 锥棒接收端半径不同时对应的最高聚光效率

2.2 锥棒输出端半径对聚光效率的影响

下面分析锥棒输出端半径对聚光效率的影响。将锥棒接收端面放置在距焦点不同位置（其中锥棒输入端半径为2 mm），进行光线追迹分析对应光通量的变化趋势如图7所示。可见，在b逐渐减小时，聚光系统的最大光通量对应的锥棒放置的位置同样也发生改变，但最大的光通量值随输出端半径的减小呈降低趋势。

在上文中，只改变接收端半径a时，发现在a为1.5 mm和2.5 mm时，聚光效率都较高，因而为分析a、b 的共同影响，本文对接收端半径a 为1.5 mm 和2.5 mm，对应输出端半径b 分别为0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm时的锥棒均进行聚光分析。如图8和9所示为接收端半径分别为1.5 mm和2.5 mm的锥棒与焦点不同距离下的光通量变化图，可见最大光通量均随输出端半径的减小呈减弱趋势。图10给出了锥棒接收端、输出端半径均发生变化的情况，可直观对比相应的整体两级聚光系统的最大光通量。可见输出端半径b发生改变时，对系统的聚光效率的影响很大。

图7 光通量随锥棒端面与焦点距离的变化曲线

2.3 圆柱体与锥体长度比例对聚光效率影响

下面在不改变锥棒接收端和输出端的半径且保持圆柱体部分和锥体部分等长时，改变锥体部分的长度l，同时模拟锥棒接收端面放置在距焦点不同位置，进行光线追迹分析对应光通量的变化，获得不同锥体部分长度对应的最高光通量。经过大量模拟获得趋势如图11所示，可见当锥体部分长度降低到11 mm时，其最高光通量最大，达8.752 W，对应的系统聚光效率为67.37%，即将一级汇聚的太阳光汇聚了82.127%。

此外，可进一步分析锥棒圆柱体部分和锥体部分的比例对光通量的影响，即不改变锥体部分长度l（此处设计为11 mm），改变圆柱体部分即改变锥棒总长L，将锥棒总长分别设置为20 mm、22 mm、24 mm、26 mm及28 mm。模拟锥棒接收端面放置在距焦点不同位置，进行光线追迹分析对应光通量的变化如图12所示。结合图13所示的不同锥棒长度的最高光通量，可见对锥棒的圆柱体部分和锥棒部分进行比例调整后，在适当范围内光通量稳定且保持在较高聚光效率。

为进一步研究经二次汇聚后太阳光耦合进入光纤的效率，以常用的直径为1 mm的光纤（980/1 000 μm）来模拟测试聚光效率，纤芯折射率为1.45，数值孔径大小为0.22。而作为两级的汇聚导光系统，菲涅耳透镜仍采用样品的参数，锥棒的参数设置：接收端半径a=2 mm，输出端半径b=0.5 mm，锥棒长度L=22 mm，锥体长度和圆柱体部分等长，即锥体长度l=11 mm。此时聚光系统的聚光效率为67.37%，经光纤耦合传输的光通量占系统光源通量的52.314%。而无锥棒时，光纤直接耦合只能达8.275 4%。对比可见，锥棒作为二级聚光系统后极大地提高了光线耦合进入光纤的效率。

此外，有锥棒的系统存在入射偏角时，光线直接耦合进入光纤的情况如图14所示。虽然随着入射偏角的增大，光通量的降低量也越大，但当入射偏角为0.5°时，光纤出射端的效率仍能达21.056 4%。

图11 最高光通量随锥体长度的变化曲线

图12 光通量随锥棒端面与焦点距离的变化曲线

图13 不同锥棒长度的最高光通量

图14 入射偏角引起的光通量的变化图

3 结 论

本文提出在菲涅耳透镜作为第一级聚光系统的基础上，添加锥棒作为二级聚光系统。研究发现，锥棒的接收端面最佳位置应是偏离焦点的位置，且锥棒接收端半径a过小或过大都会降低聚光效率，而汇聚系统的整体聚光效率随着输出端半径b的减小而降低。此外，锥棒的圆柱体部分和锥体部分等长时，聚光效率随锥棒长度的增加先增后减，调整锥棒的圆柱体部分和锥棒部分的比例可以优化系统聚光效率。本文设计方案可以有效增大耦合进入到光纤的光通量，从而提高汇聚耦合效率，同时还可以减小太阳光入射偏角带来的耦合效率降低的影响。