3PSS/S并联机构运动误差预估与补偿

侯雨雷，张国兴，张继永，魏晓晨，曾达幸

(燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

并联机构误差涉及铰链安装位置、杆长尺寸以及构件弹性变形等多种因素，其综合作用制约着并联机构在高精度和高可靠性领域的应用[1]。进行并联机构误差分析、预估与补偿是削弱并联机构误差影响、提高其精度的有效途径。

国英语文学教授利兰·莱肯在他的《圣经文学导论》中说：“原型情节主题分为寻求主题、死而复生主题、成长主题、犯罪与刑法主题、关于试探性主题等十二个主题”[9]阿斯科尔尼科夫在酒场喝酒时多次提到以拿破仑为代表的那些前期杀人但是后来有所成就的人，并在不经意间表露出自己也想成为那样的人。这是对社会的一种探索，他不惜以犯罪来抵触现行社会不合理的原则。勇敢的探索新的价值观念。他将自己杀死阿谬娜的行为当做踩死虱子的行为。他努力去改变现行社会思维。铲除社会中不合理的存在。正是对社会不合理因素的拷问，努力探求新的社会秩序。

诸多学者针对并联机构误差问题开展研究。Yu等[2]利用几何方法建立了3自由度并联机器人位姿的误差模型。郭金伟等[3]对一种冗余驱动过约束并联机构连杆进行柔性化处理，获得了机构约束力误差参数。冯泽民等[4]通过仿真分析与理论计算研究了机构水平提升和前后缓冲运动的误差。Briot等[5]建立了3T1R并联机器人运动位姿误差模型。He等[6]对指数积公式用于误差建模进行了研究。Wu等[7]研究了机构装配误差与铰链间隙对动平台的定位精度的影响。文献[8]指出合理设定运动副间隙对机构平稳高精度运行有重要影响。Chebbi等[9]基于虚功原理构建含铰链间隙影响的位姿误差模型，分析了由铰链间隙引起的位姿误差。Tsai等[10]研究了平面机构运动副间隙与末端定位精度的关系，对外部载荷作用下机构间隙误差进行了预测。

[2] Fang Tian, “Trump reportedly approves US Navy’s annual operation plan in South China Sea”, People’s Daily Online, July 25, 2017, http://en.people.cn/n3/2017/0725/c90000-9246195.html.

高峰等[11]以分析混联机构的几何误差作为理论基础，基于ADAMS软件建立了含有全部几何误差参数的虚拟仿真平台，分析机构各项误差参数对平台末端运动精度的影响。许允斗等[12]对锻造操作机主运动机构进行建模，基于MATLAB遗传算法工具箱对机构进行优化设计，实现运动轨迹优化和误差的控制。谭兴强等[13]分析了不同运动模式位姿误差，通过嵌入误差估算程序，实现对机构的位姿误差补偿。卢菊洪等[14]在直接误差补偿和工作空间补偿基础上，对并联机构误差进行补偿。谢平等[15]以Stewart机构为研究对象，基于ADAMS和MATLAB进行仿真研究，修正了期望轨迹偏差，实现对并联机构误差的综合补偿。

本文将综合考虑3PSS/S(P为移动副，S为球面副)并联机构运动副间隙、杆件柔性等误差，利用矢量法建立误差模型，采用模糊神经网络对考虑综合误差并联机构进行误差预估，并基于粒子群算法开展误差补偿分析。

1 3PSS/S并联机构综合误差预估模型

1.1 运动学误差建模

图1 3PSS/S并联机构支链及中心支链矢量图

Fig.1 Branches and center branch vectors of 3PSS/Sparallel mechanism

在固定坐标系，PSS支链矢量关系为

(1)

式中，R为旋转矩阵。

对式(1)进行偏微分，整理后得

(2)

由于机构误差主要由姿态变化引起，故以绕X、Y、Z轴转动角度α、β、γ为输入参数，以3个转动自由度方向误差为输出，每个输入参数的模糊论域均用5个模糊子集覆盖，共确定125条模糊控制规则，运用MATLAB编写模糊神经网络模型程序。在此测试序号任取一组数据，不妨取输入序号15～25，机构输入值为表1所示。

为了覆盖决策系统(U,B∪D)中所有置信度不小于θ且覆盖值不低于η的覆盖粒规则集合,其中θ和η均是预先设置的参数。文献[19]建议θ的取值一般大于0.5,而η的取值依赖于数据集的具体信息。想要规则的覆盖能力强,η的取值应该大一些,但过大的η阈值可能会使得RSθ,η(B,D)中丢失一些高置信度的规则,造成决策信息的损失;而较小的η阈值会使得RSθ,η(B,D)中的一些高置信度规则所蕴含的知识不具有一般性，导致其泛化能力较差。在实际问题中应该根据实际情况确定合适的η阈值。

KX=δΛ+MδL+N1δB′+N2δA+N2δC，

(3)

中心支链矢量微分方程为

泡椒猪皮是近年来新开发的休闲食品，现已成为我国川渝地区的特色美食。其充分利用了猪皮的营养价值和美容抗衰老功效，口感鲜香酸辣，深受消费者欢迎。但是由于其生产过程中需进行发酵处理，因而容易受到微生物污染，造成产品合格率下降。所以，生产出一种安全性高且保质期较长的泡椒猪皮产品已为人们所需要。因此，可通过在泡椒猪皮中添加Nisin来达到抑菌及延长食品保质期的效果。

δm0l0=δP-δl0m-δRS′-RδS′，

(4)

市场主体认可度和接受度显著提高。截至6月末，云南跨境人民币结算业务已从试点初期的边境贸易拓展到全部经常项目和资本项目投融资领域，结算主体从企业延伸至普通个人。跨境人民币业务已覆盖全省16个州市和23个省级以上口岸，提供结算服务的银行25家，参与结算企业近3000家，较好满足实体经济跨境结算需要。鼓励云南省边境地区金融机构与周边国家金融机构加强联系，共同促进区域性跨境金融合作与交流。文山州与越南河江省将金融合作纳入双边合作规划，德宏州瑞丽与缅甸木姐建立了“中国瑞丽—缅甸木姐”双边商业银行定期会晤机制，版纳州与缅甸开展联合反假货币合作与跨境警务协作，确保人民币在毗邻国家地区的正常使用。

GδX=δl0+N3δS′，

(5)

其中，

G=mT(m×S)T,N3=mTR。

1.2 基于神经网络的模糊推理系统建模

通过改变驱动参数，对3PSS/S并联机构动平台误差参数进行补偿。基于粒子群算法构建的目标函数为

图2 3PSS/S并联机构综合误差模型

Fig.2 Integrated error model of 3PSS/S parallel mechanism

误差预估模糊推理系统的神经网格结构如图3所示，将神经网络的自适应能力应用于模糊推理系统中，构建多输入、多输出的模糊推理系统，以自动调节模糊系统中各个参数，实现模糊规则的归纳、自学习和自适应功能。共有n+1个神经网络，分别用NN1～NNn表示n条规则的结论部分中的函数f(x)，而NNmf则是给出每条规则对于输入X的适用度，模糊神经系统的输出为

(6)

图3 神经网络的模糊推理系统

Fig.3 Neural network fuzzy inference system

设定输入量X=[x1,x2,…,xl]T为3PSS/S并联机构姿态、速度和负载输入矢量。U1为网格的输出矢量，即为3PSS/S并联机构的姿态误差预估值。

2 误差综合补偿研究及仿真分析

2.1 机构误差仿真分析

2．坚持德艺相守以成大作。在文艺界，德艺双馨被奉为圭臬。但对极大部分人而言，往往有些高不可及。而德艺双守，可作为普遍追求和践行的一个目标。相守的契合点在于，德是艺的灵魂，决定着艺的发展方向；艺为德提供支撑，是德发挥作用的基础。进一步说，有德而少艺，对受众就形不成艺术感召力、影响力，德就难以彰显；有艺而缺德，在群众中没有良好的形象和口碑，艺术就会显得脱节，为人所疑。因此，一时做不到“双馨”，但可追求“相守”，相互守望，德艺并肩，用作品说话，用人品说话，孜孜以求新作力作和大作，不懈追求新作为新影响新品牌，做精神富有者，并成为“精神富有”的贡献者。

设定机构运动轨迹，绕X、Y、Z轴转动分别为：α=25d·sin(0.4πt)、β=20d·sin(0.4πt)、γ=30d·sin(0.4πt)，设置仿真时间为5 s，步长为0.1 s，可得机构动平台绕X、Y、Z轴误差曲线如图5所示。

将ADAMS软件分析得到的误差数据导入MATLAB中，计算可得3PSS/S并联机构动平台3个角度方向误差如图6所示。

图4 含误差源的3PSS/S并联机构虚拟样机模型

Fig.4 Virtual prototype model of 3PSS/S parallelmechanism with error source

图5 3PSS/S并联机构动平台3个自由度方向角度误差

Fig.5 Angle error in three degrees of freedom of 3PSS/S parallel mechanism moving platform

图6 3PSS/S并联机构动平台3个自由度方向角度误差

Fig.6 Angle error in three degrees of freedom of 3PSS/S parallelmechanism moving platform by MATLAB software

基于前述理论分析，利用ADAMS软件建立3PSS/S并联机构虚拟样机模型如图4所示，考虑杆长误差及运动副间隙，对杆件进行柔性化处理，在球副加入0～0.01 mm的间隙，设置成实体与实体类型接触载荷。

表1 3PSS/S并联机构输入姿态角

Tab.1 Input attitude angle of 3PSS/S parallel mechanism (°)

输入序号αβγ1524.557219.645729.46861623.776419.021128.53171722.620718.096527.14481821.108216.886625.32981919.262815.410323.11542017.113713.690920.53642114.694611.755717.63362212.04389.631514.4526239.20317.362511.0437246.21724.97387.4607253.13332.50673.7600

在机构误差分析的基础上，将综合误差转化为驱动位移误差，机构驱动位姿误差与动平台转动误差有如下映射关系：

素养考查分析：该题考查了频数分布表与频率分布直方图之间的对应关系、平均数、概率等知识，以及纸笔作图能力、数据分析能力．做好这题，要求学生能够根据题目中提供的频数分布表进行数据分析与数学计算．如第三问中，为了求出一年能节省多少水，可先求该家庭使用节水龙头前后50天日用水量的平均数：

3PSS/S并联机构动平台绕X、Y、Z轴转动角度预测值与仿真值的差值对比如表2所示。由表可以看出，综合误差预估模型预估差值率较低，表明预测精度相对较高。

图7 3PSS/S并联机构动平台3个自由度方向误差预测值与仿真值对比

Fig.7 Comparison of prediction value and simulation value ofthree direction errors of 3PSS/S parallel mechanism

表2 3PSS/S并联机构动平台转动角度预估及仿真误差值对比

Tab.2 Comparison of prediction and simulation error valuesof rotation angle of 3PSS/S parallel mechanism

仿真均值预估均值均差值差值率绕X轴转动0.0232°0.0227°0.0005°2.15%绕Y轴转动0.0082°0.0085°0.0003°3.65%绕Z轴转动-0.0027°-0.0029°0.0002°7.40%

2.2 基于粒子群算法综合误差补偿

并联机构的结构误差与驱动位移误差之间呈现多参数、强耦合关系，难以获得驱动误差补偿参数唯一解。因此采用粒子群算法，以机构动平台综合误差转动角度最小为目标函数，通过寻优驱动移动副位移参数补偿3PSS/S并联机构姿态误差。

将表1各值代入误差预估模型中，计算相应序号模型误差预测值，将其与第二组仿真检测误差值对比，绕X、Y、Z轴转动的仿真误差与预估误差对比如图7所示。

上式两侧同乘mT，整理后可得

(7)

图2为3PSS/S并联机构综合误差模型。

（4）相关电子元器件及电子材料：电源及稳压气、电池、插座、电子元器件、组件、电子元器件、电线、电缆等。

(8)

在误差预估数据的基础上，对机构进行误差综合补偿，在机构驱动移动副处利用粒子群优化算法补偿机构驱动。

基于粒子群算法的3PSS/S机构平台转动角度误差补偿过程如图8所示，首先根据设定运动轨迹，采用反解算法求得各驱动滑块的运动轨迹，通过综合误差预估模型，求得机构综合误差值，基于粒子群优化算法求得驱动位移补偿值，重新进行轨迹规划，实现减少并联机构的综合误差和修正期望轨迹的目的。

采用粒子群算法对修正后驱动位移进行仿真，结果如图9所示,其中S1、S2、S3表示各个驱动分支的驱动位移曲线。

经驱动位移补偿后，输入修正后的驱动位移曲线，进行运动轨迹仿真，修正前后绕X、Y、Z轴的运动轨迹如图10所示。

分析上述仿真数据，进行修正前后轨迹误差值对比，如表3所示。可见，经过粒子群算法修正后，3PSS/S并联机构动平台绕X、Y、Z轴运动轨迹的误差均值以及误差最大值均有所减小，修正后轨迹误差均值下降率达到40%左右，3PSS/S并联机构运动精度得到提升。

十分钟后，我就穿着及膝的黑色短裙站在了服装店的镜子前。裙子正好合身，不太肥，也不会紧贴大腿，不像她挑的第一件，也就是被我拒绝的那件。我裸露的胳膊上起了鸡皮疙瘩。她解下我的头绳，我晃了下头甩开发辫，波浪一样的长发披到肩头。

图8 基于粒子群算法的3PSS/S机构平台转动角度误差补偿

Fig.8 Rotation angle error compensation of 3PSS/S mechanismplatform based on particle swarm optimization

图9 驱动位移曲线

Fig.9 Drive displacement curve

表3 修正前后轨迹误差值对比

Tab.3 Comparison of trajectory error value beforeand after correction

未修正轨迹误差均值未修正轨迹误差最大值修正轨迹误差均值修正轨迹误差最大值误差均值下降率X轴0.0198°0.0628°0.0079°0.0361°39.0%Y轴0.0075°0.0095°0.0034°0.0031°45.3%Z轴0.0028°0.0049°0.0012°0.0017°42.6%

图10 修正前后绕3个轴转动姿态角对比

Fig.10 Comparison of the rotation angle of thethree axes before and after correction

3 结论

1)采用闭环矢量法构建3PSS/S并联机构位姿误差模型，推导了其映射矩阵。考虑运动副间隙和杆件柔性对3PSS/S并联机构进行轨迹仿真，采用模糊神经网络综合误差预估模型进行误差预估。对比发现综合误差预估模型预估差值率较低，预估精度较高。

2)在误差预测基础上，结合运动误差模型，建立驱动位移补偿量与机构动平台姿态误差矩阵映射。基于粒子群算法对驱动位移补偿量进行优化，并将补偿后的驱动位移进行仿真，补偿后机构运动精度有所提升，动平台误差得到有效补偿。