一元一次方程“变形记”

董晓磊

一元一次方程是方程中的最基本、最简单的，解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简。由于同学们刚开始学习ー元一次方程，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致出错。现对同学们在解一元一次方程的过程中常出现的错误进行归类分析。

一、移项不变号

例1解方程：4x-2=5-x。

【错解】移项，得4x-x=5-2。

合并同类项，得3x=3。

系数化为1，得x=1。

【分析】移项要变号。移项法则的得出是根据等式基本性质一，例如x+2=5，要解出x，需在方程左、右两边同时减去2，即x+2-2=5-2，x=5-2和原方程x+2=5比较，就相当于将“+2”变为“-2”后，由左边移到了右边。而在此题中将方程右边“-x”移到左边没变号，“-2”从左边移到右边也没有变号。

【正解】移项，得4x+x=5+2。合并同类项，得5x=7。

系数化为1，得x=75。

二、去括号错误

例2解方程：-2（x-1）=7。

【错解】去括号，得-2x-1=7。

移項，合并同类项，得-2x=8。系数化为1，得x=-4。

【分析】去括号时，用-2去乘括号里的各项，再把积相加。而在此题中“，-2”只乘了括号里的第一项，漏乘了第二项，且符号也犯了错。

【正解】去括号，得-2x+2=7。移项，合并同类项，得-2x=5。

系数化为1，得x=-52。

例3解方程：3（x-1）-2（2x-1）=5。

【错解】去括号，得3x-3-4x-2=5。

移项，合并同类项，得-x=10。

系数化为1，得x=-10。

【分析】去括号时，用-2去乘括号里的各项时“，-2”乘“-1”符号出现错误。

【正解】去括号，得3x-3-4x+2=5。

移项，合并同类项，得-x=6。

系数化为1，得x=-6。

三、系数化为1时颠倒被除数与除数的位置

例4解方程：3x-（x-1）=6x-2。

【错解】去括号，得3x-x+1=6x-2。移项，得3x-x-6x=-2-1。合并同类项，得-4x=-3。

系数化为1，得x=43。

【分析】根据等式的基本性质，将未知数的系数化为1时，要在方程两边同时除以未知数的系数，即未知的系数应作为除数，而不是被除数。

正解】去括号，得3x-x+1=6x-2。移项，得3x-x-6x=-2-1。合并同类项，得-4x=-3。

两边都除以-4，得x=34。

四、去分母出错

去括号，得2x+2-2=6-9x。移项，得2x+9x=6。合并同类项，得11x=6。

两边都除以11，得x=6。11

【分析】去分母的依据是等式的基本性质二，为了简化计算，通常在方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数（公分母）。如果方程的左边或右边不止一项，运用乘法分配律要分别乘到每一项。本题方程左边有两项，公分母6仅乘了第一项，没有乘第二项，以致出错。

【正解】去分母，得2（x+1）-12=3（2-3x）。去括号，得2x+2-12=6-9x。

移项，得2x+9x=6-2+12。合并同类项，得11x=16。

16系数化为1，得x=11。

x-1x+2

【错解】去分母，得4x-x-1=8-2（x+2）。去括号，得4x-x-1=8-2x-4。

移项，得4x-x+2x=8-4+1。合并同类项，得5x=5。

系数化成1，得x=1。

【分析】分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用。左边x-1去掉分母后，分子是多项式，忘记加括号。

【正解】去分母，得4x-（x-1）=8-2（x+2）。

去括号，得4x-x+1=8-2x-4。移项，得4x-x+2x=8-4-1。合并同类项，得5x=3。

系数化成1，得x=35。

五、错化小数为整数

例7解方程：x+1-3x-1=1。

【错解】原方程变形为：

去分母，得2（10x+10）-（30x-10）=60。移项，合并同类项，得-10x=30。系数化为1，得x=-3。

【分析】原方程为了把分母0.3和0.6化为整数，利用了分数的基本性质，将左边两项的分子、分母同乘10。而并非利用了等式的基本性质，方程右边应为1而不是10。

【正解】原方程变形为：

去分母，得2（10x+10）-（30x-10）=6。移项，合并同类项，得-10x=-24。

12系数化为1，得x=5。

一元一次方程的解法，不仅本身有很多应用价值，而且也是解其他方程和方程组的基础，因此大家要能熟练运用分数的基本性质、等式的基本性质来解一元一次方程，在此过程中体会转化思想。希望同学们在明晰算理的基础上，善于总结、归纳各种题型的解题技巧，不断提高自身的观察能力和解题能力。

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）