债券利率风险的度量及其改进方向

(华南理工大学经济与贸易学院 广东 广州 510006)

一、引言

利率风险在诸多债券投资风险中占据重要地位，通常，我们将债券利率风险定义为债券价格对利率变动的敏感性。债券利率风险分析的重点在于揭示、衡量债券以及债券组合的价格变化与利率变化之间的数量关系并以此为基础构建风险管理策略。

久期是衡量债券价格变动与利率变动二者数量关系的最直接工具。传统的久期度量方法存在诸多问题，凸度的引入可以在一定程度上弥补精度上的缺失，问题的关键来自对久期适用条件的批评。因此，一个重要方向便是针对久期适用条件的改进，而对久期适用条件的分析实际上是对收益率曲线形态及其变动方式的分析，这意味着，基于利率期限结构的分析是传统久期模型的重要改进方向。除了久期-凸度方法及其改进外，债券利率风险分析的另外一个方向是充分考虑利率自身的行为—随机性，随机性在构建基于利率期限结构的久期模型中也发挥着重要作用。

二、传统的久期-凸度方法

如前述，债券利率风险主要表现为债券价格对市场利率变动的敏感性，我们通常借助久期-凸度加以衡量。从数理上看，久期(Δ)、凸度(Γ)源于债券价格对到期收益率的泰勒展开：

(1)

以上是久期、凸度的传统数学表达，其存在一个重要缺陷：适用于未来现金流的贴现率保持不变，即收益率曲线是水平的，这显然不符合现实。

三、基于利率行为的改进

针对传统久期-凸度方法的缺陷，一种处理方法是通过分阶段考虑贴现率来加以修正。根据预期假说，远期利率是未来短期即期利率的无偏估计，而远期利率又蕴含在长期即期利率之中，因此，我们可以通过较长期即期利率获得相应的远期利率并将其作为未来某期的折现率。具体做法上，首先，从国库券的市场价格信息换算出零息票利率(即期利率)，再由零息票利率换算出隐含的远期利率，最后将所求出的远期利率作为未来对应期间的折现率。

另外一种处理办法是考虑随机性，假定利率满足无套利定价，其随机过程服从广义维纳过程，从而有：

d(r(t))=μr(r(t),t)dt+σr(r(t),t)dω

(2)

式中，μt为利率r(t)单位时间变化的期望值；σt为单位时间利率变化的标准差；dω(t)是一个标准维纳过程，服从均值为零，方差为dt的正态分布。

债券价格是利率r(t)和时间t的可微函数，债券价格的随机微分方程为：

dP(r(t),t)/P(r(t),t)=μP(r(t),t)dt+σP(r(t),t)dω(t)

(3)

(4)

由于描述利率变化和债券价格变化的微分方程包含相同的随机变量dω(t),由无套利定价可知，单位标准差所产生的风险溢价对所有债券相等，令λ为共同的风险价格，则有：

(5)

将μP、σP的表达式代入调整可得：

(6)

在对久期-凸度的一般分析中，我们通常认为，当dt较小时，久期可以较好地衡量利率风险，凸度的引入则可以弥补久期精确上的不足。进一步地，由式(11)可知，凸度不仅是对久期精度的修正，债券久期、凸性和时间效应三者间存在一定的平衡关系，这种平衡关系为我们进行债券的利率风险管理提供了思路和框架。

四、基于收益率曲线的改进

事实上，上述改进实际上都是针对利率不确定性的局部分析思路，只不过一个是分阶段考虑，一个是考虑瞬时情形。与之相对应的是从整体出发加以分析，由于传统的久期度量方法仅适用于收益率曲线平行移动的情形，学者便从两个方面进行拓展：一方面是允许把债券收益率曲线的非平行移动引入传统的久期静态分析；另一方面是结合利率期限结构得出不同利率期限结构下的久期模型。

如何理解利率期限结构与债券利率风险分析的关联性呢?先做个简单分析：债券利率风险源于到期收益率变动引起的债券价格的变动，若我们能够预知收益率曲线的整体形状及其未来变动，我们便能获知债券价格的详尽走势。换言之，分析债券利率风险时考虑利率期限结构是为了寻找一个与各期现金流对应的收益率作为准确的贴现因子。为此，学者们探索开发出多种利率期限结构模型，总体上分为静态和动态两大类，其中动态模型对利率期限结构的探讨基本遵循两个路径：均衡分析和无套利分析，二者实际上殊途同归。基于不同的利率期限结构假设，学者们又进一步推导出相应的久期模型，比如基于CIR利率期限结构模型的CIR久期。由此可见，利率期限结构理论的发展使得利率期限结构模型能够适应更为复杂的利率变化情况并涵盖更多的信息，进而能够提供更为准确的利率预测，为久期的计算提供了更多的折现率选择，提高了久期模型的预测精度和适用性。

五、小结

债券利率风险的分析与度量方法是不断丰富与发展的，目前还没有一个让各方满意的单一模型。久期是一个基本工具，但传统久期有着难以容忍的缺陷。凸度的引入可以在一定程度上弥补久期精度上的损失，但同样有着难以忽视的不足。最直接的动机是改进传统久期的度量方法以提高其适用性，改进的思路主要集中在对利率行为的分析上。从普通债券的基本要素上看，最大的不确定性来源于折现率(市场利率)，如果我们能在一定程度上预知利率行为模式，我们便能在很大程度上管控债券的利率风险。因此，对收益率曲线的分析、拟合和预测成为债券利率风险管理的重要途径，对传统久期-凸度模型的改进自然也越来越离不开对利率行为及利率期限结构的考量。