天气衍生品定价研究综述

(郑州大学商学院 河南 郑州 450001)

一、引言

我国地大物博，幅员辽阔，气候类型多种多样，面临着巨大的天气风险。2011年，谷歌和风投向天气保险公司WeatherBill投资4200万美元，根据Weatherbill公司的研究报告，我国是一个天气敏感度极高的国家，在2002到2007年这六年里的平均GDP(1.733万亿美元)中大约有45%暴露在天气风险之下，遭受天气风险影响的经济规模达到7783亿美元之多。农业作为我国的基础产业，关系着国计民生。而农产品的产量对气温、降雨、日照、霜冻等天气因素高度敏感，目前，“保险+期货”是一种比较流行的农业保险政策，当天气灾害导致农民收成不好的时候，农民可向保险公司索赔，然后保险公司通过向期货公司购买的期权获得一定收益来补偿损失，那么期货公司如何能更有效对冲的风险呢?事实上，如果有天气衍生品的话，问题简单的多。期货交易所可以推出天气衍生品，期货风险公司在交易所购买天气期货、期权或互换等衍生工具，将风险分散到整个资本市场。

天气衍生品是一种用来对冲一般性天气风险的金融衍生工具，世界上第一笔天气衍生品合约发生在1997年的美国能源业市场。此后天气衍生品的发展势不可挡，除了在交易所场内交易的标准化合约外，天气衍生品在OTC市场的发展规模更大。因为在场外市场可以根据客户的不同需求定制不同的合约，基差风险小，但不可避免的是信用风险的增加。天气衍生品可以有效对冲天气风险，预防和转移天气变化可能会给社会生产实践活动和人民生命财产造成的损失，弥补天气风险管理市场的空白，对我国经济健康平稳发展有重要的现实意义。首先，天气衍生品的推出有利于农业的发展，改善农民传统的“靠天吃饭”的现状。其次，可以满足市场上大量潜在需求者的避险需求，能源业、交通运输业、建筑业、旅游业等迫切需要一种新的天气风险管理工具。最后，天气衍生品提供了一种新的投资工具，完善我国资本市场的发展。

根据标的指数的不同可以将天气衍生品分为几类，比如气温衍生品、降雨衍生品、降雪衍生品等等，其中气温衍生品的交易额占到90%以上，是应用最广泛的一类天气衍生品，而且针对日气温的模型预测精度较高，关于气温衍生品定价研究的文献最多。

二、国内外文献综述

目前，国内外学者对气温模型的构建主要采用O-U均值回复模型、ARMA时间序列模型和人工神经网络模型等。Alaton et al.(2002)探讨温度演变的随机过程，发现O-U均值回复模型能很好地描述日平均温度的变化，并引入风险的市场价格(Market Price of Risk,MPR)进行定价；Benth et al.(2005)对季节性趋势项和残差项进行傅里叶变换，他们没有将波动率考虑为按月变化的常数，而是认为气温的波动率是每天都在变化的；上述两位学者提出了如下的O-U均值回复模型：

dT(t)=ds(t)-k(T(t)-s(t))dt+σ(t)dB(t).

(2.1)

其中，s(t)反应了日平均温度变化的长期趋势和季节性趋势，T(t)是日平均温度，k为均值回复速率，B(t)为一个标准的维纳过程，σ(t)描述了温度变化的日波动性，假设σ(t)和s(t)连续可微并且有界，然后对σ2(t)和s(t)进行傅里叶变换：

(2.2)

(2.3)

其中，a+bt表示气温时间序列中的线性趋势，正弦和余弦部分为气温变化的季节性趋势。使用伊藤公式(ItFormula)对式(2.1)积分，得：

(2.4)

令ΔX(t)=X(t+1)-X(t),则

由上式得：T(t+1)-s(t+1)=e-k(T(t)-s(t))+e-kσ(t)ΔB(t).

(2.5)

定义T*(t)=T(t)-s(t)，T*(t)表示将长期趋势和季节性趋势去除后的温度时间序列,α=e-k，σ*2(t)=ασ2(t),ΔB(t)=ε(t)则有

T*(t+1)=αT*(t)+σ*(t)ε(t).

(2.6)

得到s(t)的具体表达后，将原气温序列减去确定性的长期趋势和季节趋势，对剩余项做AR(1)过程估计，估计的系数即为α，从而可以求出均值回复率k的值。

国内学者对气温的模拟主要是采用时间序列模型和O-U均值回复模型，王明亮等(2015)分别选取时间序列分析中的ARMA模型、基于月波动率的O-U模型和基于日波动率的O-U模型对温度建模，并选取四个主要城市的温度数据进行模型参数估计，通过对比，结果表明：基于日波动率的O-U模型是最优的，相对误差较小。李永等(2011)采用O-U均值回复模型对上海地区1951-2008年的日平均温度进行模拟，实证表明该模型可以较好地预测温度的变化，并借助蒙特卡罗模拟对温度衍生品合理定价。

三、文献评述

众多学者使用O-U模型对气温衍生品定价的居多，只有Zapranis et al.(2009)使用小波分析来确定温度过程中的季节性成分和残差的波动性。小波分析可以应用于时间序列的分析中，小波分析(wave analysis)是在傅里叶变换(Fourier transform)的基础上发展的，它改善了传统谱分析方法的不足之处，采用窗口大小可变、位置可动的变窗，同时在时域和频域上对信号进行分解。

随着时代的进步和科技的发展，可以考虑使用神经网络模型来对相关标的进行建模。神经网络在未来的科研道路上将会起到很大的作用。