含有消费习惯的DSGE模型

(中央财经大学 北京 100081)

一、理论模型的构建及求解

(一)基本模型构建

我们考虑一个开放经济下的包含两部门的DSGE模型，首先我们考虑家庭的行为，本文对家庭做出两个假设：第一个假设是代表性行为人假设；第二个假设是理性人假设。家庭是实物资本和劳动禀赋的拥有者，为厂商提供劳动和实物资本进行生产，最终产品只有一种，其价格被单位化位1，家庭每期拥有一单位劳动禀赋，可用于闲暇或者劳动。

此无庞氏骗局限制条件保证了债务的增长率不会超过利率，使最后的解不会发散。

此模型的生产函数的具体函数形式采用柯布-道格拉斯函数：F(k,h)=kα·h1-α(7)

(二)最优化决策与一阶条件

家庭面临的最优化问题可定义为：

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Ct+it+φ(kt+1-kt)+(1-γt-1)·dt-1=yt+dt

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yt=At·F(kt,ht)

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kt+1=(1-δ)kt+it

(5)

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本文采用贝尔曼方程的方法求解最优化问题，最大化问题的贝尔曼方程为

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(三)均衡方程与稳态

二、参数校准及数值模拟分析

(一)参数校准

为了得到数值模拟分析的结果，我们必须对模型中的参数进行赋值。本文选取大多数文献使用的校准的方法进行参数化模型，使模拟结果更好地反映实际情况。这里将所有参数值的选取及选取依据列在表中：

参数含义基准值αβ资本收入占总收入的份额0.32贴现因子0.96δ资本折旧率0.06r∗借款利率0.04d稳态的债务0.7442Φ资本调整成本参数0.028ρAR(1)过程参数0.42ψ利率的溢价系数0.000742γ消费对效用的比例0.4k消费习惯的影响程度0.2

其中a,B,Φ,ρ,ψ,d,r均借鉴“Introduction to Dynamic Macroeconomic General Equilibrium Models,”(Jose Louis Torres,2013)，δ，γ和κ均借鉴“Introduction to Dy-namic Macroeconomic General Equilibrium Models,”(Jose Louis Torres,2013)。.

(二)数值模拟结果

由前文所述，本文考虑一种类型的冲击，即全要素生产率的冲击，即研究随机过程At发生正向改变，会对经济会产生怎样的影响。

随机性冲击结果分析

我们假设冲击发生时增加的一个标准差，图1显示了冲击发生20期后对我们重点研究的变量产生的影响。首先是产出在发生冲击是有瞬间较大幅度的增加，其幅度与全要素生产率的冲击幅度一致，这与冲击是正向的意外事件是相符的，不过随后产出的正向偏离开始衰减：在瞬间增长后开始持续下降；但具有一定的持续性：在第五期的时候回归稳态水平；但在第五期之后，产出有一段时间是低于稳态水平的，这一点与加入消费习惯之前的图形产生了差异，我们会在看完消费和投资的图表后做出解释。

消费在发生全要素生产率正向冲击时，有一个较为显著的上升，这一点是很自然的：全要素生产率的正向冲击，导致了产出的增加，从而对消费产生了正向影响；但在加入了消费习惯后，我们发现消费水平的变化曲线明显平滑，下降速度明显降低，到了第20期仍然处于一个高位，其原因是由于消费习惯的存在，消费水平不会随着产出的减少而剧烈变化，中国有句古话“由俭入奢易，由奢入俭难”便形象的解释了这个图形。当科技冲击发生时，消费瞬间到达一个高位；当科技冲击消失后，由于前期消费的增加，当期消费水平仍然保留着一个较高的水平以防止效用剧烈降低，在产出的增加维持不了这样的消费水平时，消费者就会降低储蓄水平，直至最终不可避免的降低消费。

接下来考虑投资水平，投资在发生全要素生产率正向冲击时，有一个较为显著的上升，这一点是很自然的：全要素生产率的正向冲击，导致了产出的增加，从而对投资产生了正向影响；但在全要素生产率冲击消失后，投资水平剧烈降至稳态下，并经过八期才恢复至稳态水平。这是因为在此模型中，投资的资本来源是家庭的储蓄，而在上文中已经提到过，由于消费习惯的存在，家庭会动用储蓄尽量维持一段时间的高水平消费，不得不降低了投资的水平。而至此，产出下降到稳态以下也能够解释。由于消费支出的增加“挤出”了实物资本投资，从而下降后的新增投资不足以抵消资本的折旧量，所以资本存量下降，并且这一下降趋势不会停止知道新增资本上升到可以抵消这就部分的程度，所以产出也会逐渐下降，并在一段时间内低于稳态值。最后观察一下贸易余额与产出的比.在全要素生产率冲击发生的时候，贸易余额与产出的比降低，代表着它是逆周期的；然后在段时间上升到最高点，再缓缓回归稳态，这个形状和基本规律相一致。

三、结论

从本文给出的冲击所得数值模拟结果看，加入了消费习惯之后，当期的消费水平不再是除闲暇之外当期效用唯一的决定要素，而往期的消费水平的高低也起到了重要作用。在正向全要素生产率冲击消失之后，家庭会尽量平滑的降低消费水平，甚至动用储蓄来保证自己达到期望的消费水平，以使得家庭终生效用函数最大化，而这将花费比不考虑消费习惯更长的时间使消费水平回归稳态。