液体表面张力与液膜拉伸形变关系的研究

赵 敏，强晓明，曹卓良，卫 昊

(合肥师范学院 物理与材料工程学院，安徽 合肥 230601)

研究液体表面张力随液体浓度、温度、压强等的变化规律的论著很多[1-3]，却很少有人研究液体表面张力随液面拉伸程度的变化规律，从而隐喻了一种结论，即液体在浓度、温度、压强等条件不变时，其表面张力的大小不会随其表面被拉伸的程度而改变。多部专著都有这样的经典的论述[4]，图1所示的矩形金属丝框覆有液膜，其中CD为活动边，长为l，欲使体系平衡，必须施以适当的力F于CD边上。CD边在力F作用下克服液膜表面张力的阻碍而移动距离Δd，对体系做功ΔA=F×Δd，F=2γ×l，γ=F/2l为CD边的液体表面张力系数。在此论述中，先验地将液体表面张力视为不随液膜面积变化而改变的恒量。

图1 覆有液膜的矩形金属框

在用拉脱法测定液体表面张力时，发现纯水液膜的表面张力随液膜的拉伸而变化，但受通用液体表面张力测试仪的性能限制，不能得出准确的系列数据。拉脱法测量液体表面张力的通用仪器主要存在如下几方面问题：(1)圆环或“门”形的拉力框要水平地接触液面比较困难，且缺乏调节其水平程度的手段，拉力框与液面形成10的倾角，即会带来0.5%的测量误差[5]；(2)液膜容易受拉力框的摆动而破裂，因而得不到研究所需的系列数据；(3)放置盛液容器的平台，其上下移动一般采用螺杆传动或齿轮齿条传动，这种结构使平台的下降还不够缓慢均匀，且有不小震动，容易造成液膜的突然破裂，使测试数据因来不及记录而丢失，影响测力精度[6]。

实验采用自主研制的新型液体表面张力测试仪(中国专利号200910116749.1)，研究了纯水及其它几种液体的表面张力与液膜拉伸量之间的关系，得到了准确的系列数据，发现了液体的表面张力随液膜的拉伸量的变化规律。

1 自研实验仪器介绍

新型表面张力测试仪基本结构如图2所示，该仪器盛有液体(1)，仪器采用连通器结构，截面积较大的左端放置拉力框(3)，截面积较小的右端设有升降块(8)，旋动栓钮(6)和螺杆(7)，可使升降块(8)上升或下降，从而引起液面相应的但速度更缓慢的升降。为减小液面升降时的波动，容器的两端通过若干均匀分布的小孔相连通。为便于观测液面位置，容器壁采用透明的有机玻璃材料，通过读数显微镜确定液面高度。

图2 表面张力测试仪的基本结构

拉力框的设计是本次测试能否成功的关键之一，其结构如图3，与通用的拉力框有很大不同。其形状如汉字中“口”字的形状，由厚0.25mm薄铝片制成。上部底缘称之为刀口(9)，长l=50mm，刀口与液面接触后拉起液膜(2)。拉力框两侧各宽3mm，其作用是保持拉起的液膜的稳定，使之不会过早断裂。拉力框底部设有张开的与框面垂直的翼片(10)，可防止拉力框摆动。拉力框通过轻软细线悬挂于力敏传感器(5)上，通过拉动悬线(4)，可调整拉力框与液面的平行度。

图3 拉力框

该结构的拉力方框具有以下特点：

1.能够拉起形状相当规范的矩形液膜，而不是变形的环形液膜。

2.拉起的液膜极薄，因此带起的液体数量极小，可以忽略其对表面张力的影响。

3.刀口与液面之间平行度的调节非常准确。

4.较厚重的底部使拉力框浸入液体时重心较低。其浸入液体的底部及张开的翼片，对各种因素引起的张力框在液体中的摆动、扭动均形成很大阻尼，可保持张力框在液体中的稳定。

2 实验原理及方法

将拉力框置于待测液体中，调节好刀口与液面的平行度。让液面缓慢上升至与刀口接触。然后下降液面，形成并拉伸液膜至液膜断裂。记录此过程中液面在不同高度(即液膜不同拉伸长度)时的位置及此时力敏传感器的读数U, 根据f=kU，(力敏传感器的转换系数k=340.2×10-6N/mV)，可计算出不同高度的受力大小fn。

当液膜拉伸长度为hn时，力敏传感器所受力：

fn=G-F浮+F+Fn

(1)

式中G为拉力框及其悬线所受之重力。F浮为拉力框浸入液体部分所受之浮力，其随拉力框浸入液体深度的变化而变化。F为拉力框侧柱所受液体表面张力，本测试中可认为其是一个恒量。Fn为刀口所受之液面表面张力。

当液面下降，液膜高度增大为hn+1时，力敏传感器所受力：

fn+1=G-(F浮-ΔF浮)+F+Fn+1

(2)

式中ΔF浮为液面下降引起的浮力的减少量。

因为液面下降改变的是拉力框测柱的浸入深度，所以：

ΔF浮=14.7×(hn+1-hn)×10-6

(3)

由(1)(2)两式可得：

Fn+1=Fn+fn+1-fn-ΔF浮

(4)

Fn+1=Fn+k(Un+1-Un)-ΔF浮

(5)

F1的准确计算至关重要，当液面上升至距刀口较小一个距离时，液面会跳跃向上粘住刀口，并引起力敏传感器读数的跃变。液面的跳跃发生后，以刀口与跳跃时液面的高度差作为液膜第一次拉伸量h1。由于液面高度没有变化，所以不要考虑浮力的变化，但需考虑第一次带起液膜的重量。

计算可得F1=ρgldh1=2.073×10-3N

计算出F1后采用数据迭代公式(4)可计算出不同液膜拉伸形变量对应的表面张力值。

3 实验结果及分析

图4 纯水表面张力与液膜拉伸形变量关系

从图4中可以看出液膜的拉伸可以分为几个阶段。初始阶段，液体表面张力与液膜拉伸量基本成正比，类似于金属应力应变曲线的线弹性阶段；中间阶段，液体表面张力以非线性变化升至最高，类似于金属的强化阶段；后液体表面张力转为下降，最后基本不变，液膜继续拉伸而很快断裂，类似于金属的断裂阶段。

表1 纯水表面张力测试数据

由表1数据可得，线弹性阶段液体表面张力与液膜拉伸量基本成正比，比例系数为2.861N/m。强化阶段表面张力系数最大值为78.14×10-3N/m，液膜断裂时表面张力值系数为73.57×10-3N/m。相同温度下公认的纯水表面张力系数73.75×10-3N/m[7]，可见目前纯水表面张力系数是以液膜断裂时的值作为标准值的，并且认为是不变的。

4 结论

本实验表明，上述液体的液膜在拉伸时表面张力值随液膜的拉伸而变化，与金属的应力应变规律类似[8]。如果能够证实各类液体普遍具备类似性质，则建议以表面张力与液膜拉伸量成正比阶段的比例系数作为该液体的表面张力的弹性系数；以液膜拉伸中表面张力的最大值作为该液体表面张力的强度极限；以液膜断裂时的表面张力值作为该液体表面张力的断裂极限。

关于液体表面张力性质的再研究，可以改进现有的液体表面张力测量方法，并为确定表面张力(系数)提供更为有效的方法。