联合同步挤压小波变换和多尺度排列熵的局部放电类型识别

(1.华中农业大学 理学院，武汉 430070; 2.武汉科技大学 理学院，武汉 430065)

0 引言

在电力系统中，电力变压器作为整个系统的关键设备，其对整个电网运行的安全性和稳定性有极大影响[1]。局部放电(partial discharge，PD)是设备绝缘损坏的主要原因，绝缘损坏程度随PD类型的不同而不同，其形成机理也存在差异。因此，快速准确地识别不同放电类型，可为确定故障位置和判别放电类型提供可靠的依据，对维持电力系统的稳定性和安全运行具有重要意义[2]。当前，在放电信号的检测中，主要方法包括：超高频法、超声波法、脉冲电流法、光学法、化学法等[3-4]。其中，超高频法(ultra-high frequency，UHF)具有较多的优点，包括：现场安装方便、灵敏度高、抗干扰能力强等，因此被广泛应用于局部放电信号的在线监测[5]。由于现场复杂的监测环境，很难从检测出的超高频局部放电信号(UHF PD)中直接区分缺陷类型。因此，需要对UHF PD 信号进行特征提取，通过提取得到的特征信息对放电缺陷类型进行有效识别，缺陷类型识别结果的准确性受到特征信息提取的直接影响。

小波变换(wavelet transform)和经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)被广泛地应用在局部放电分类识别中[6-7]。但是，在小波变换中，每次仅对信号的低频部分作进一步分解，而高频部分保持不变，导致高频部分的频率分辨率较差。而且，小波变换分解的PD信号的幅频响应曲线具有交错的频带，且各子带间往往存在严重的频谱混叠和能量泄漏[8-9]，所以PD 信号的时频信息不能够通过小波分解的子带进行精确描述，不利于后继的缺陷分类识别。EMD是一种自适应的信号分解方式，可以将PD信号分解为一组有限的内蕴模态函数(intrinsic mode function, IMF)的之和。但EMD的抗噪性很差，而且其分解结果也存在较严重的模态混叠，因此，EMD也无法对PD 信号进行精确多尺度时频描述。同步挤压小波变换(synchrosqueezing wavelet transform, SWT)是在小波变换的基础上发展起来的一种新的时频分析方法，它以连续小波变换为基础，具有极高的频谱分辨率[9-10]和抗噪性能，信号经SWT分解后，得到的子带间基本没有频谱混叠和能量泄漏的情况。因此，SWT可以对非线性、非平稳信号的时频特征进行更准确的描述。SWT已经广泛应用在时变信号谱分析[11]、地震信号检测[12]、声呐信号分析[13]和机械故障诊断[14]等领域。

由于PD信号在多重尺度上都含有重要的特征信息，为了更好地提取PD信号在不同尺度下的放电特性，本文将SWT引入到变压器局部放电类型的识别中，首先利用SWT对PD信号进行分解，然后提前PD信号的多尺度特征信息。

排列熵(permutation entropy, PE)是由Bandt 等提出一种用来检测一维时间序列随机性和复杂性的算法，其在信号变化情况分析表现出很强的敏感性，非常适合对不同放电类型的多尺度特征进行量化处理。本文将SWT和PE算法相结合，构造了基于SWT分解的多尺度排列熵(multi-scale permutation Entropy, MPE)算法，对PD信号进行放电特征提取，同时考虑到局部放电特征的模糊性，应用GK模糊聚类算法对局部电类型进行最终的分类识别。

1 基于同步挤压小波变换和多尺度排列熵的特征提取方法

1.1 同步挤压小波变换

时变信号f(t)一般以可分解为多个本征函数的叠加，即信号f(t)可表示为:

(1)

式中,θk(t)表示第k个分量的瞬时相位，Ak(t)表示第k个分量的瞬时振幅；e(t)表示噪声或误差，K表示的是信号的分量个数。SWT在连续小波变换的基础上，对其时频曲线进行挤压，从而提高时变信号的频谱分辨率。

同步挤压小波变换中首先对信号f(t)进行连续小波变换，得到小波系数:

(2)

式中，ψ* 表示母小波函数的共轭，a为尺度因子，b为平移因子。根据Plancherel定理，式(2)在频率域的等价变换为:

(3)

(4)

(5)

同步挤压小波变换是可逆的，通过Tf(ωl,b)不仅可以精确重构原始信号f(t)，而且可以精确重构每一个分量信号fk(t) 。假设Lk(t)是时频图中以fk(t)的脊线为中心的一个小区间， 则fk(t)的重构公式为:

由于EMD和小波分解不能实现对频带的精确划分，因此PD信号经分解后子带间往往存在较严重的频谱混叠和能量泄露，导致PD信号的多尺度特征信息不能被准确描述，严重影响缺陷类型识别精度。而PD信号可以被SWT更精确的分解，分解后的子带间基本不存在频谱混叠和能量泄漏，因此，通过SWT分解后的子带信号，可以更精确地提取不同类型局部放电信号的多尺度特征信息。

1.2 同步挤压小变换多尺度排列熵

利用SWT对PD信号进行分解后，所得到的内蕴模态类函数(IMTF)可以精确描述局放信号在不同尺度下的振动特性，通过计算IMTF的多尺度排列熵值就可以从中发现PD信号中存在的微小而短促的异常。基于PD信号的多尺度表示，并参照文献[15]，则可以定义沿着尺度分布的同步挤压小波变换排列熵的测度如下所示。

设局部放电信号经同步挤压小波变换(synchrosqueezing window fourier transform, SWT)后的内蕴模态类函数为fk(k=1,2,…,K)，对模态类函数fk进行相空间重构，可得:

(6)

j=1,2,…,J

式中，m、τ分别表示嵌入维数和延迟时间；Q=N-(m-1)τ，N表示的fk长度。使用该矩阵的每一行元素作为一个PD信号重构分量，则可得到Q个重构分量。对式(6)中的第j个分量[fk(j),fk(j+τ),…,fk(j+(m-1)τ)]，对其元素按增序方式重新排列，设i1,i2,…,im表示重新排列后各元素所在位置的索引，即有：

fk[j+(i1-1)τ]≤fk[j+(i2-1)τ]≤

…≤fk[j+(im-1)τ]

(7)

如果有两个分量的值相等，即：

fk[j+(i1-1)τ]=fk[j+(i2-1)τ]

(8)

则在排列时按照索引值i1和i2的大小来排列，即当i1

fk[j+(i1-1)τ]≤fk[j+(i2-1)τ]

(9)

因此，对于fk所得到的重构矩阵，对其中的每一行进行重新排列后，都可以得到一组基于排列顺序的符号序列:

S(r)=(i1,i2,…,im)，其中r=1,2,…,q，且q≤m!

将该重构矩阵的每一行进行重新排列，如果不用考虑每行的元素值大小顺序进行任意排列，则其m个元素共有m!中排列方法，即总共存在m!个符号序列(i1,i2,…,im),按其元素值大小顺序进行排列，而符号序列S(r)所有符号序列中的一种。分析每种不同的符号序列S(r)出现在重构矩阵排列中次数，并计算其相应的概率，假设分别为P1,P2,…,Pq，则可以根据Shannon熵的定义计算内蕴模态类函数fk的q种不同符号序列的排列熵Ep(m) ，即:

(10)

2 基于GK模糊聚类算法的缺陷类型识别

2.1 GK模糊聚类算法

GK模糊聚类算法是自适应动态聚类方法的一种模糊推广，其主要思想是利用协方差矩阵对类间距离进行自适应的度量。假设收集到的数据为X={x1,x2,…,xn}，利用GK模糊聚类中定义的最小化目标函数，可求出其隶属度矩阵U=[uij]c×n和聚类中心V={v1,v2,…,vc}T。式中，c表示聚类的个数，vi表示第i个聚类中心，n表示所收集的样本的总个数，uij表示第j个元素属于第i类的隶属度，uij应满足：

(11)

在GK模糊聚类算法中，目标函数被定义为：

(12)

式中，θ的取值范围为θ≥1，表示模糊指数，θ越大，表示聚类后各个类之间的重叠度越大；Dij表示第j个样本与第i类聚类中心的马氏距离，其计算公式为：

(13)

(14)

因此，GK模糊聚类算法的具体实现步骤如下：

1)根据采集数据的类别信息，确定聚类数目c和模糊指数θ，并在式(11)的条件限制下构造初始隶属矩阵U；

2)根据隶属度矩阵U和式(14)，计算新的聚类中心vi，实现聚类中心的更新；

3)计算第i个聚类中心的协方差矩阵：

2.2 模式识别

利用SWT和MPE提取特征向量后，在GK模糊聚类算法的基础上，采用择近原则对变压器局部放电缺陷类型进行分类识别。在择近原则中，需要计算两个模糊子集的贴近度，贴近度越大，表明两个模糊子集越相近；贴近度越小，表明两个模糊子集间的差异越大，越不相近。欧式贴近度计算简单且识别效果好，因此本文选择欧式贴近度作为模糊子集差异性的衡量标准。 本文提出的基于GK模糊分类的局部放电缺陷类型识别的具体步骤如下：

1)通过SWT和MPE对采集到的实验数据进行特征提取，并将数据分为两组：一组作为训练样本，另外一组作为测试样本。

2)对于训练样本，采用GK模糊聚类算法对其进行分类，计算每一类的聚类中心。

3) 计算待分类的局部放电信号的测试样本Ω与聚类中心V的欧式贴近度E(Ω,V)。设Ω和V的样本集为B={b1,b2,…,bn}，其欧式贴近度的计算公式为:

式中，n表示测试样本的总个数，Ω(bi)表示集合Ω的隶属度函数，V(bi)表示集合V的隶属度函数。

4) 计算测试样本Ω(bi)与所有聚类中心的欧式贴近度，将其划分到欧式贴近度最大的类中 ，进而完成变压器局部放电信号的缺陷类型识别。

3 实验分析

3.1 放电信号采集

图1 局部放电模型

根据变压器内部绝缘结构特点，可以将变压器局部放电形式划分为4类[16]：悬浮放电(P1)、针板放电(P2)、沿面放电(P3)和气隙放电(P4)，如图 1为各类型的局部放电模型的模拟结构。选取直径为 80 mm的圆板电极，其厚度为 10 mm，选取厚度为 1 mm的纸板。图 1(a)表示的电极结构形式是模拟油中悬浮放电，在环氧板边缘放置一个直径为 0.3 mm 的金属颗粒；图 1(b)表示模拟油中电晕放电的针板极结构形式，针颈直径为 0.2 mm，针与板电极间的环氧板厚度为0.5 mm，直径为 1 mm；图 1(c)表示模拟油中沿面放电的形式；图1(d)表示模拟绝缘内部结构气隙放电的模型结构形式，气隙使用三层直径为 60 mm、厚度为 1 mm 的环氧板来组成，中心的圆孔直径大小为 20 mm。这四种缺陷放电模型均被放置在装有变压器油的油箱中，对每种模型结构进行局部放电实验。在表1中，试验电压15/24表示在悬浮放电试验中电压为15 kV和24 kV，在实验中的样本个数表示为40/40。进行放电信号收集采样使用的是频带宽度为 0.5～16 MHz 的高频传感器和TWPD-ZE 局部放电分析仪。

表1 放电模型实验条件

通过表1中给出的局部放电模型参数，在实验室对变压器局部放电进行模式实验，选取脉冲电流法对实验信号进行检测，使用示波器对实验中的局部放电信号数据进行采集。为了避免试验数据存在随机性，各类放电环境下分别进行了 40次独立实验。局部放电仿真实验信号的一组波形如图2所示。

图2 4种局部放电的仿真实验信号波形

3.2 缺陷类型识别

每类缺陷放电类型使用 80 组实验作为样本数据，选取出 50 组样本对识别模型进行训练，另外30 组样本作为测试数据对模型进行测试。对于每组实验信号，分别利用小波变换、经验模态分解和同步挤压小波变换对其进行多尺度分解，抽取对应的模态分量函数{fk}。在模态分量函数的基础上，利用MPE算法计算的排列熵，取各模态分量多尺度排列熵的平均值作为特征向量。进而结合模糊聚类的方法，分别构造WT-MPE-GK方法、EMD-MPE-GK方法和SWT-MPE-GK方法对放电缺陷类型进行识别。以db10小波为小波基进行小波分解，将分解的层数设置为10；在使用同步挤压小波变换中，连续小波变换的小波基选择Morlet小波，所有实验均在Matlab2016a环境下进行。三种方法的识别结果如表2所示，表中单位为%。

通过实验数据的识别结果对比可以发现，采用 SWT分解方法得到的缺陷类型识别率明显高于使用EMD方法和小波分解方法的缺陷类型识别率，与小波方法相比，SWT方法的识别率提高约9.02%；与EMD方法相比，SWT方法的识别率提高约4.85%因为SWT分解的各个子带之间没有频谱混叠和能量泄漏，且利用多尺度排列熵可以将原始PD信号的时频特征更加精确地描述出来，因此得到了非常好的缺陷类型识别效果。从表2可以看出，本文提出的SWT-MPE-GK方法对局部放电缺陷类型的平均识别率高于90%。

表2 局部放电识别结果

4 结论

本文针对变压器局部放电信号的类型识别，提出了一种基于SWT和MPE的局部放电特征提取和缺陷类型识别的方法。SWT是一种以连续小波变换为基础的自适应模态分解方法，可以准确分解PD信号在不同尺度的放电特征信息；在SWT分解的基础上，利用MPE对SWT分解出的各内蕴模态类函数进行放电特征信息量化，选取不同尺度IMTF的MPE平均值作为放电类型识别的特征向量，该特征向量可以非常有效地表征变压器局部放电信号的特征。采用SWT-MPE-GK法对变压器局部放电的类型进行识别，并与WT-MPE-GK和EMD-MPE-GK的方法相互比较，通过实验结果验证了本文所提方法的有效性:与基于小波和EMD的方法相比，本文方法可以获得更高的放电缺陷类型识别精度。