基于TdPN的中小流量交叉口信号控制研究

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

0 引言

随着机动车数量的急剧增长，国内许多城市局部地段车辆严重阻塞。交通信号控制作为城市交叉路口的主要模式，通常用于调节城市内的车流量，通过改变相序、有效绿灯时间和周期时间等控制策略来影响通行效率。文献[1]针对非线性和非平衡的交叉口系统，以延迟时间为性能指标，提出了基于元胞自动机和多交叉口信号配时规划算法的新型多交叉口模型；文献[2]针对单交叉口交通流量未饱和的情形，提出了基于K近邻短时交通流预测的自适应控制策略；文献[3]以交叉口车均延误最小为优化目标，提出了车路协同环境下交叉口自适应实时控制优化模型。以上研究大多通过采集实时的交通信息或预测历史交通流数据，在一定程度上缓解了交通拥堵，提高了交叉口车辆的通行效率，但是不能有效地对交叉口进行建模分析。

Petri网是对离散并行系统的数学表示，包括库所和变迁两类节点，其中网的部分描述系统的结构，而标识部分模拟系统的运行状态。文献[4]第一次将Petri网应用于交通系统。时延Petri网(Timed Petri net，简记为TdPN)系统可以对异步并发系统的性能进行分析，模拟交通流的变化以及对信号优化控制。文献[5]针对四相位固定相序交叉口系统的建模，提出了一种自上而下的混合Petri网方法；文献[6]利用TdPN建立无信号交叉口控制模型，通过建立车辆最快消散目标函数来求解车辆最优通行序列；文献[7]提出基于时延赋色Petri网的交通流优化控制模型，通过建立以输入路段车辆数最小为目标的车流优化方程来提高车辆通行效率。文献[8]通过Petri网构建交通控制策略模型，从而优化每个信号相位的持续时间来最小化队列长度。文献[9]以各相位车辆总停留时间最短为目标，提出一种基于混合Petri网的优化感应控制模型。文献[10]基于离散时延Petri网，通过禁止弧控制各相位绿灯延长时间。以上研究通过模拟现实交通网络中车辆的运行状态，根据不同的优化控制方法提高交叉口通行能力。其中针对城市中小流量交叉口相位随机控制相关的研究则相对较少。

针对中小流量的城市交叉口，本文在四相位固定相序信号控制模型的基础上，提出了基于时延Petri网的四相位可变相序信号控制模型。引入马尔可夫链，动态获取交叉口各进口道的车辆数。通过对变迁触发的控制实现相位随机选择与跳转。在Webster信号配时方案下，以交叉口车辆平均延误时间最小为优化目标，采用遗传算法求解最优配时。最后将平均排队长度作为参数进行评估试验，从而验证方法的有效性。

1 时延Petri网的基本理论

TdPN系统是一个五元组，N=(P,T;A,M,D)，其中：P和T分别表示库所、变迁的有限集合，并且P∩T=φ，P∪T≠φ；A⊆(P×T)∪(T×P)表示库所指向变迁和变迁指向库所的有向弧集；映射M:P→{0,1,2,…}表示网N的一个标识，M=[M(p1),M(p2),…,M(pn)]∈Nn，M0是初始标识；D:T→R+是定义在变迁集T上的时间函数。对于t∈T，D(t)=a表示当一个标识满足M[t>时(M[t>表示变迁t在标识M有发生权)，变迁t被使能，但要经过a个单位时间才会完成触发。变迁tj∈T在时延Petri网中有发生权的规则如式(1)所示，tj在M(pi)发生，得到一个新的标识M'(pi)，如式(2)所示:

(1)

M'(pi)=M(pi)-w(pi,tj)+w(tj,pi)

(2)

其中，1≤i≤n, 1≤j≤n；w(pi,tj)表示库所pi指向变迁tj的弧的权重；w(tj,pi)表示变迁tj指向pi的弧的权重；I(tj)表示变迁tj的所有输入库所的集合。

2 信号交叉口的Petri网模型

2.1 基于TdPN的交叉口车流模型

针对中小流量交叉口，本文研究对象为单个双向六车道十字交叉口模型，如图1所示。该交叉口总共有24车道lane_x,(x=1,2,…,24)，每个进口道分为左转、直行和右转车道，等待进入交叉口区域的车辆禁止随意变道。交叉口区域按逆时针方向分为A、B、C、D共4部分。各方向的交通流由左转车流(lane_1、lane_7、lane_13、lane_19)、直行车流(lane_2、lane_8、lane_14、lane_20)和右转车流(lane_3、lane_9、lane_15、lane_21)组成。

图1 双向六车道交叉口模型

交叉口车流时延Petri网模型如图2所示。图中黑色条形表示即时变迁，白色条形表示延时变迁，圆圈表示库所。变迁模拟驶入和离开交叉口车流队列的事件，库所表示等待队列。相应变迁以及库所的含义如表1所示。

图2 交叉口时延Petri网模型

类型名称含义库所Pm1(m1=1,3,8,10,15,17,22,24)存放下一次变迁触发生成的车辆变迁Tn1(n1=1,2,5,6,9,10,13,14)生成进入交叉口的车辆库所Pm2(m2=2,4,9,11,16,18,23,25)准备进入交叉口各进口道的车辆变迁Tn2(n1=3,4,7,8,11,12,15,16)根据转向率分配直行和右转车流的过程变迁TX1,TX2,TX3(X∈{A,B,C,D})车辆进入X部分左转、直行/右转车道的过程库所PX1,PX2,PX3(X∈{A,B,C,D})在X部分左转、直行/右转车道等待的车辆变迁TX4,TX5,TX6(X∈{A,B,C,D})模拟车辆从X部分各车道进入交叉口的过程库所PXX'(X=A,X'∈{C,B,A};X=B,X'∈{D,C,B};X=C,X'∈{A,D,C};X=D,X'∈{B,A,D})从X部分左转、直行/右转车道驶入X'部分的车辆变迁TXXX,X'∈{A,B,C,D}模拟车辆从X部分到X'部分通过交叉口库所PX0X∈{A,B,C,D}从X部分驶离交叉口的车流队列变迁TX0X∈{A,B,C,D}模拟车辆离开X部分库所PXoutX∈{A,B,C,D}X部分的出口车流队列

变迁Tn1表示车流平均时间间隔满足参数为λ的指数分布，库所TX1、TX2、TX3里存放的托肯数表示从车道lane_x等待进入交叉口的车流队列长度。本文通过控制变迁Tn2触发条件，从而将库所Pm2中的车流根据不同的转向率分配给直行和右转车道。假设库所Pm2中的车辆数为num，T3的激活概率为α，T4的激活概率为β，其中α+β=1，则有α×num辆车直行和β×num辆车右转。

2.2 基于TdPN的信号控制模型

本文根据图3四相位固定相序信号控制方案，其中相应相位对应车流如表2所示，并构建了图4的固定相序时延Petri网模型。固定时延变迁T1g'、T2g'、T3g'、T4g'表示每个相位的有效绿灯时间，固定时延变迁T1_lost、T2_lost、T3_lost、T4_lost表示每个相位的损失时间，其中包括黄灯时间和驾驶司机的反应时间。信号周期为各相位有效绿灯时间和损失时间之和。库所PAL'、PCL'、P4_lost的初始标识为1，Txw4-1'被使能，经过延迟时间δTxw4-1'后，Txw4-1'触发，库所PBS'、PDS'、P1ga'托肯数由0变1。当库所PBS'和PDS'中含有托肯时，交叉口车流模型中的变迁PB5和PD5被使能，经过有效绿灯时间δT1g'后，变迁T1g'触发，库所P1gb'托肯数增1；变迁T1_lost被使能，经过损失时间δT1_lost后变迁T1_lost触发。此时，固定时延变迁Txw1-2'被使能，这也表示交叉口信号控制从相位1转为相位2，处于相位1的车辆不允许进入交叉口。

图3 交叉口车流示意图

相位车流1lane_20,lane_21,lane_8,lane_92lane_19,lane_73lane_2,lane_3,lane_14,lane_154lane_1,lane_13

图4 固定相序时延Petri网模型

考虑到城市交叉口进口道到达车辆的随机性，本文在四相位固定相序信号控制模型的基础上进行改进，从而形成图5所示的四相位可变相序信号控制模型。假设库所PDS、PBS所在区域为第1相位，按其顺时针方向依次为第2-4相位。

图5 可变相序时延Petri网模型

固定时延变迁T1g、T2g、T3g、T4g表示每个相位的有效绿灯时间；Txw1''、Txw2''、Txw3''、Txw4''表示每个相位的损失时间之和。信号周期为各相位有效绿灯时间和损失时间之和。库所P_middle的初始标识为1。

3 四相位可变相序模型控制方法

3.1 引入马尔可夫链过程

假设各进口道变迁Tn1的车辆到达过程是参数为λ的泊松过程，车流到达间隔时间序列Tk,k=1,2,…满足相互独立同参数的指数分布。本文在泊松分布采集车辆数的基础上，建立马尔可夫模型，使车辆到达间隔时间在每隔一段时间进行更新迭代时，以一定的概率选择不同状态，模拟实际路口车辆到达的随机性。

马尔可夫链的特性为：在给定现在状态时，它与过去状态是条件独立的。本文马尔可夫跳转过程有3个状态，即case_1、case_2、case_3三种不同车辆到达分布，假设系统的初始状态为case_1，以200s为周期更新状态；系统的状态转移概率为pm_n(m=1,2,3;n=1,2,3)，则状态转移概率矩阵P_case为：

(3)

p是0～1的随机数，由p和pm_n之间的关系来决定满足泊松分布的车流到达时间间隔状态。假设系统的当前状态为case_3且p3_3>p3_1>p3_2，如果p≥p3_3，状态保持不变，下一时刻的状态仍为case_3；如果0

图6 马尔可夫链模型

3.2 可变相序模型相位随机选择及跳转过程

1)根据图5四相位可变相序时延Petri网模型，Txw1、Txw2、Txw3、Txw4分别表示系统处于第1、2、3、4相位。当P_middle中含有托肯时，按照式(4)比较各相位进口道库所的队列长度总和length_x,(x=1,2,3,4)，将通行权赋予排队长度最大的相位。由于本文是按照左转：右转/直行=2：8的比例来分配车辆的，则在比较队列长度时，给左转库所分配权重γ。

(4)

其中： PX1.tokens和PX2.tokens(X∈A,B,C,D)表示进口道库所的队列长度。

2)例如，当检测到库所P_middle中的托肯数为1时，如果第2相位的两个进口道库所PD1和PB1的队列长度length_2最大，则变迁Txw2被使能，经过相应延迟时间δTxw2后，Txw2被触发。此时，变迁TD4和TB4被使能，即允许第2相位的车流进入交叉口；变迁T2g被使能。考虑到相位绿灯时间并未结束，但进口道车辆排队数很少的情况，为了充分利用绿灯剩余时间，T2g被使能后会出现两种情况。

情况1：变迁T2g被使能，比较当前该相位进口道库所PD1和PB1的队列长度length_2与固定值k'的大小。当length_2

情况2：变迁T2g被使能，当length_2≥k'时，经过延迟时间δT2g后，T2g被触发。托肯从库所P2ga移入库所P2gb中，Txw2''被使能，经过对应延迟时间δTxw2''后，Txw2''被触发，库所PBL、PDL、P2gb中的托肯转移到库所P_middle中，系统转至a)。

4 仿真与比较分析

本文以Matlab R2016a与PIPEv4.3.0为仿真工具，对交叉口时延Petri网模型进行仿真分析。在PIPEv4.3.0中搭建静态十字交叉口车流模型和信号控制Petri网模型，生成对应的XML文件。通过Matlab读取XML文件并进行动态地仿真分析。

为了试验本文方法的有效性，根据中小交通流量下的城市交叉口，本文选取3种车辆到达分布状态，即case_1、case_2、case_3的车流负载分别为2800 veh/h、2000 veh/h、3200 veh/h，假设进口道车辆直行右转的比例为6:4。变迁Tn1的对应时间间隔为δTn1秒，如表3所示。

表3 变迁Tn1的对应时间间隔

根据马尔可夫链模型，本实验设置的马尔可夫状态转移概率矩阵P_case如式(5)所示:

(5)

本文以Webster延误模型[11]和马尔可夫链平稳分布[12]后的车辆到达状态为基础进行初始配时，将交叉口车辆平均延误时间作为目标函数，通过遗传算法对该单目标函数进行优化求解最优信号配时。单目标优化模型如下式(6)：

(6)

约束条件为:

Cmin≤C≤Cmax

(7)

Geimin≤Gei≤Ceimax

(8)

x≤0.9

(9)

其中，D表示交叉口车辆平均延误时间；Dij表示第i相位第j车道的每辆车平均延误时间；qij表示第i相位第j车道的车流量；C表示交叉口信号周期长度；λi表示第i相位绿信比[13]；xij表示第i相位第j车道的饱和度；Cmin表示交叉口信号最小周期长度；Cmax表示交叉口信号最大周期长度；Gei为各相位有效绿灯时间；Geimin表示第i相位最小绿灯时间；Geimax表示第i相位最大绿灯时间；i=1,2,…,n，n为相位数；j=1,2,…,m，m为车道数。

仿真实验设置：1)初始种群个数为50；2)交叉概率为0.8;3)变异概率为0.05;4)最大进化代数为500，仿真结果在384代开始趋于最优解，第1、2、3、4相位的有效绿灯时间分别为15 s、8 s、24 s、11 s，每个相位的损失时间为3 s。

本文采用对比实验，单次仿真总时间为3 600 s，以车流队列的平均排队长度为定量指标，将上述最优配时用于基于TdPN的固定四相位和可变四相位模型，比较二者在整个仿真周期的平均排队长度。采用Matlab和PIPE工具，运行20次仿真后取平均值。交叉口进口道车辆排队情况的统计结果如图7所示。

由图7数据可以看出，在20次仿真实验下，四相位可变相序离散模型的平均排队长度比四相位固定相序模型的平均排队长度降低了约8.9%；由图8数据可以看出，四相位可变相序模型的左转队列平均等待车辆数比四相位固定相序的左转队列长度下降了约2.9%，四相位可变相序的直行队列平均等待车辆数比四相位固定相序的直行队列车辆数下降了约12.3%。根据仿真结果表示，随着交叉口进口道车流负载的随机变化，四相位可变相序控制模型减少了车辆的排队长度，缓解路口拥堵的情况，有效提高了路口通行效率。

图7 平均排队长度

图8 左转/直行平均排队长度

6 结束语

本文采用基于TdPN的中小流量交叉口可变相序控制模型，通过引入马尔可夫链模型，实现交叉口车辆生成的随机性。四相位可变相序信号控制模型根据进口道实时排队长度进行相位随机选择以及跳转，较好地实现对车流负载不均匀交叉口的控制。根据遗传算法得到系统的最优配时，并进行了仿真实验，在固定周期的信号控制下，随着系统负载的周期性变化，四相位可变相序控制模型的平均排队长度优于四相位固定相序控制模型，有利于城市交叉口的交通资源能得到最大限度的利用。