致密油层多簇裂缝扩展缝内注入压力与缝间应力场耦合响应研究*

付锁堂 张矿生 唐梅荣 杜现飞 郭 超 孙 峰

(1. 中国石油长庆油田公司 陕西西安 710018； 2. 中国石油长庆油田油气工艺研究院 陕西西安 710018；3. 中国石油长庆油田第二采油厂 甘肃庆城 745100； 4.中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院 山东青岛 266580)

水平井分段多簇体积压裂是致密油层高效开发的核心技术，但多簇裂缝扩展非均衡严重制约了致密油藏压裂效果[1-2]。多裂缝同步起裂-扩展力学模型和数值模拟方法已成为国内外学者研究的热点[3-4]。Peirce等[5]认为缝间应力干扰为影响多裂缝均衡扩展的主要原因，提出了减小应力干扰效应的非均匀射孔簇布置方式；Lecampion等[6]通过改变射孔密度调整孔眼摩阻方法，优化分配各射孔簇注入流量，控制多裂缝均衡扩展；Wu等[7]应用线弹性流-固耦合多裂缝扩展模型，研究了射孔密度、射孔直径和裂缝簇间距参数变化的影响，提出通过优化射孔簇间距，控制裂缝簇间流动阻力，实现多缝均衡扩展改造；胥云 等[8]基于位移不连续边界元法，建立了三维非平面裂缝应力干扰计算模型，求解了不同簇/缝布设模式下的裂缝扩展形态；赵金洲 等[9]建立了考虑缝间应力干扰的水平井分段多簇裂缝延伸模型，并提出了射孔摩阻优化计算方法；程万 等[10]进一步考虑缝间压裂液流量分配，建立了流-固耦合的水平井多条水力裂缝同步扩展模型，采用边界元法研究岩体在压裂液作用下的变形程度；周大伟 等[11]采用大尺寸物理模型实验和数值模拟结合的方式研究了多段分簇压裂中孔隙压力场对多裂缝扩展的影响。

上述研究主要关注致密油层水平井多簇裂缝应力干扰与扩展形态的关系，而针对多簇裂缝注入压力与缝间应力场的耦合响应研究相对空白。为进一步认识多裂缝扩展力学机制与规律，本文通过建立流-固耦合形式的水平井多簇裂缝起裂-扩展力学模型，研究多簇裂缝注入压力与应力场动态响应，为开展水平井多簇裂缝均衡扩展调控提供理论依据。

1 多簇裂缝起裂-扩展模型

1.1 储层流-固耦合方程

水力裂缝扩展过程中，裂缝内高压流体引起近裂缝区域岩层变形、破裂；岩层破裂后产生新的高导流通道，导致破裂区域的渗透特性和流动模式显著改变，进而影响裂缝内流体压力及诱导应力场变化。基于多孔介质有效应力原理，考虑流体压力影响的岩层骨架平衡方程表示为[12-13]

(1)

考虑岩层骨架体积变形影响的流体压力传输方程表示为

(2)

上述流-固耦合方程式(1)、(2)的有限元等效弱积分形式为

(3)

(4)

式(3)、(4)中：Ω为求解区域；Γσ为求解区域应力边界；Γq为求解区域流量边界；δui,j为虚应变；δui为虚位移；δp为虚压力；ni为求解边界外法线方向余弦；q为边界流体流速，m/s。

将有限元公式(3)、(4)表示为矩阵形式，即

(5)

1.2 裂缝起裂-扩展单元

根据致密油层岩石物理特性，按拉伸破坏准则描述岩层起裂-扩展的临界应力条件，即

F(σ1)=σ1-ft

(6)

式(6)中：σ1为岩层计算单元第一主应力,Pa；ft为抗拉强度,Pa。当拉伸应力状态函数F(σ1)≥0时，表示岩层单元发生了拉张破裂。

当单元网格节点应力算术平均值达到临界应力条件式(6)时，该单元达到裂缝启裂条件，定义其为裂缝扩展单元[14]。引入参数弹性连续损伤因子D，对裂缝扩展单元进行弹性模量等效折算，即

E=(1-D)E0

(7)

(8)

式(7)、(8)中：E、E0分别为扩展破裂单元及初始岩层的弹性模量,Pa；D为损伤变量；ftr为残余强度，Pa；ε为岩层应变；εt0为单元产生拉伸损伤时对应的最大拉伸应变。

裂缝扩展破裂单元的渗透率表示为

(9)

2 裂缝起裂-扩展计算方法及模型验证

水力裂缝起裂-扩展可概化为若干岩层单元的应力累积形变至渐进破裂过程，即水力裂缝由连续变形岩层单元中一系列裂缝扩展单元组合而成，裂缝起裂-扩展计算模型如图1所示。模型AB、BC边施加位移边界条件，AD边施加垂向地应力σV、CD边施加最小水平地应力σh。在射孔簇单元A2边界施加流量边界条件，当A2单元各网格节点平均应力达到扩展条件式(6)，将该单元定义为裂缝扩展单元；顺序判断单元A2相邻单元(A1，A3，A5)是否达到扩展条件；若多个相邻单元同时满足条件，则设定第一主应力最大值的单元为主裂缝扩展单元，其他单元定义为损伤单元；记录新产生裂缝单元的网格坐标，按式(7)、(9)更新单元的刚度、渗流系数矩阵，并在时间域上循环顺序计算，获取水力裂缝扩展轨迹。

图1 裂缝起裂-扩展计算模型示意图

多簇裂缝起裂-扩展模拟计算过程中，首先根据水平井分段多簇压裂方案，设定若干求解域(Ω1,Ω2,Ω3)和射孔初始位置，并赋以相应流量qi(t)，计算求解域内的岩层有效应力，判断裂缝单元破坏状态和轨迹；通过求解域协同计算，得到各簇裂缝注入压力动态变化数据，确定多裂缝注入压力与裂缝扩展、应力场变化的耦合响应关系。

为验证本文裂缝扩展流-固耦合模型和计算方法的有效性，以单条水力裂缝模型为例，分析了其注入压力随裂缝扩展变化。该问题由经典KGD模型给定的注入压力解析解为[15]

pinj=σh+1.09(E′2μ)1/3t-1/3

(10)

式(10)中：pinj为缝口注入压力，Pa;t为注入时间，s;E′=E/[4(1-v2)],为平面应变弹性模量参数，Pa;v为泊松比。

根据长庆油田某致密油层段实验测试和现场解释数据，设弹性模量35.0 GPa，泊松比0.25，抗拉强度5.0 MPa，Biot系数0.8，渗透率0.3×10-3μm2，孔隙度8.9 %，流体黏度1.0×10-3Pa·s，压裂液排量10 m3/min，垂向地应力38.0 MPa，最小水平地应力35.0 MPa，油层初始地层压力20.0 MPa。采用本文流-固耦合模型与KGD解析模型分别计算注入压力动态变化，结果如图2所示。由图2可以看出，注入时间t=96 s时，注入流体压力达到最大值时裂缝起裂，本文流-固耦合模型计算得到的对应破裂压力为55.6 MPa，KGD解析模型计算得到的有效破裂压力为 56.5 MPa，相对误差1.59%；本文流-固耦合模型计算单缝延伸压力变化为41.0～42.0 MPa，KGD解析模型计算结果为40.0 MPa，吻合较好，验证了本文流-固耦合模型和裂缝扩展单元方法的有效性。

图2 本文数值模型与KGD解析模型结果对比

3 多簇裂缝扩展缝内注入压力与缝间应力场耦合响应

3.1 缝内注入压力变化

在图1模型中，设置水平井压裂段内3簇射孔、簇间距18 m，分析裂缝扩展过程中3簇裂缝注入压力变化，如图3所示。由图3可以看出，初始起裂阶段，中间簇裂缝破裂压力55.8 MPa、两侧裂缝破裂压力55.3 MPa，与图2单缝破裂压力结果差异小于0.5%。多簇裂缝起裂阶段，缝内注入流体液量建立的局部高压效应对裂缝起裂占据主导作用，多缝间应力干扰影响较小。多簇裂缝扩展过程中，注入压力曲线波动变化，升压(应力累计形变)、降压(岩层破裂-渐进扩展)现象较为明显，各簇裂缝延伸压力在41.6～42.3 MPa。随裂缝扩展，中间簇裂缝延伸压力由41.8 MPa升至42.3 MPa，且高于侧边裂缝0.2 MPa，缝间应力干扰影响显著。

图3 多簇裂缝注入压力随时间变化

3.2 缝间应力场变化

3簇裂缝扩展过程中诱导应力场变化如图4所示。由图4可以看出，裂缝扩展单元汇聚成主裂缝并沿垂直方向扩展，缝内高压流体作用导致近裂缝区域应力场大幅度改变：缝内及裂缝端部在高压流体作用下形成拉张应力状态区域，而多缝之间为挤压应力状态区域。当射孔簇间距为18 m时，3簇裂缝延伸压力相差较小，多缝扩展轨迹均衡。在时步t=300 s时，裂缝扩展高度3.9 m；t=3 600 s后，裂缝扩展高度达到12.1 m。

图4 多簇裂缝同步延伸诱导应力场变化图

3簇裂缝扩展过程中近裂缝区域应力场变化受裂缝内高压流体、缝间应力干扰及裂缝扩展等因素共同影响，如图5所示。由图5可以看出，裂缝扩展单元构成的高渗通道导致近裂缝区域水平方向应力变化幅度大于垂直方向，在裂缝簇两侧、簇间出现了应力转向区。对应t=300 s，缝间水平应力高于垂向应力1.2 MPa，产生应力转向；t=3 600 s时刻，应力干扰幅度增大、水平应力高于垂向应力达3.1 MPa，应力转向范围增大到13.3～14.5 m。因此，随裂缝扩展增大了缝间应力场转向幅度，有利于形成复杂体积改造缝网。

图5 多簇裂缝缝间应力场动态变化曲线

4 簇间距对多簇裂缝注入压力-应力场耦合的影响分析

射孔簇间距控制多缝注入压力-缝间应力场耦合效应的程度，影响多裂缝起裂、扩展形态。分析了多簇裂缝注入压力随射孔簇间距变化关系，结果如图6所示。当射孔簇间距13 m时，起裂阶段多裂缝间注入压力相差较小；随着裂缝扩展，缝间应力干扰效应增大，中间簇裂缝延伸压力高于侧边裂缝0.3～0.5 MPa(图6a)。

减小射孔簇间距的密切割压裂技术是目前致密储层体积压裂的发展趋势，其射孔簇间距设计为5～10 m[1]。对密切割压裂模式下射孔簇间距8 m工况进行分析，由图6b可以看出，产生初始破裂后，中间簇裂缝延伸压力高于两侧位置0.3～0.5 MPa；随注入时间增加，裂缝延伸压力差异加大至0.9～1.2 MPa。

图6 簇间距对多簇裂缝注入压力的影响

多簇裂缝延伸压力差异导致中间裂缝延伸受到抑制，多裂缝非均衡扩展，如图7所示。当簇间距13 m时，两侧裂缝扩展高于中间裂缝1.1 m(图7a)；当簇间距减小为8 m时，多裂缝扩展高度差异达到2.9 m(图7b)，影响致密油体积改造效果。

图7 簇间距对多簇裂缝均衡扩展影响

射孔簇间距对缝间应力场影响如图8所示。由图8可以看出，当射孔簇间距为13 m时，应力干扰导致水平应力高于垂向应力2.1 MPa；当射孔簇间距减小为8 m时，应力差异达到4.8 MPa；由此可见，射孔簇间距的减小显著改变了原场地应力差异。综合考虑注入压力变化和缝间应力干扰的耦合影响，确定该研究层段射孔簇间距为10～13 m。

图8 簇间距对缝间应力场的影响

综合上述分析，致密油层多裂缝起裂-扩展过程中缝内流体压力与缝间应力场动态耦合响应规律为：起裂阶段，缝内注入流体的局部高压效应占据主导作用，应力干扰影响较小；随多簇裂缝同步延伸，应力场干扰导致多裂缝延伸压力上升，而缝内高压流体诱导缝间应力场转向幅度增大。减小射孔簇间距增大了多簇裂缝应力干扰效应，但引起多簇裂缝扩展延伸压力差异显著。因此，应考虑多簇裂缝注入压力差异变化，优化调控射孔方案以促进多簇裂缝均衡延伸。

5 结论

1) 针对致密油层水平井多簇裂缝扩展过程中缝内注入压力与缝间应力场耦合响应，建立了流-固耦合形式的力学模型，模拟计算注入压力结果与解析模型吻合较好，验证了本文模型、方法的有效性。

2) 研究表明，多簇裂缝同步扩展过程中缝间应力场干扰导致多裂缝延伸压力上升、缝内高压流体诱导缝间应力场转向，注入压力与缝间应力场动态耦合响应； 减小射孔簇间距有利于增大多裂缝间的应力干扰效应，但导致多簇裂缝延伸压力上升，多缝差异显著，因此应优化射孔方案调控流-固耦合影响，促进多裂缝均衡延伸。