改进模糊TOPSIS群决策法在应急设施选址中的应用∗

张长泽，裴骁

(兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州730070)

在灾后的救援行动中，需要大量的应急设施同时投入到应急救援当中，而应急救援设施的选址问题是进行救援需求的前提和关键.面对严峻的灾害形势，需要对各种应急救援设施进行有效配置和合理布局，来提高灾后的应急救援能力.因此，研究应急设施选址问题，确保在发生突发事件后能够为应急救援设施选址提供决策指导，在减少损失和提升救援效果方面具有重要的现实意义.

目前国内外学者对设施选址问题已经做了深入的研究.孙庆珍等建立了基于多目标规划方法的设施选址模型，采用线性加权法求解模型[1]；丁雪枫等建立了多目标规划决策模型，利用模拟植物生长算法的通用模型，提出基于模拟植物生长思路的问题求解方法[2]；高雷阜建立了不确定情况下的应急设施选址模型，利用人工蜂群算法来得到不确定需求下的最优选址方案[3]；孙毅等等提出利用OWA算子和TOPSIS评价模型对碳排放的经济效率进行评价，此评价方法可运用对设施选址的评价[4].当灾情发生后，不同的决策者会有不同的风险偏好和风险规避行为，因此在对评价指标进行评价时会采用不同的评价形式，而其中的评价值由定性值和定量值组成[5−8]；考虑到各评价指标的模糊性和权重的不确定性，杨萌等提出基于熵权模糊法的评价方法对区域两化融合发展水平进行评价研究[9]；文献[10]提出一种基于TOPSIS法的城市内涝事件应急群决策模型，根据加权规范化矩阵确定方案的正理想解和负理想解并计算相对接近度，并与决策者权威性权重融合得到综合群体决策相对接近度，最后根据可能性矩阵的排序向量的大小对方案进行排序择优.然而，既有的研究大多考虑的是到达应急地点的距离或时间最小，却忽略了灾后设施选址决策过程中对评价指标的选取及定量分析，以及在既有研究中存在单一决策所带来的主观性，而且单一决策者可能不具备应急决策过程中所需要的一些经验，难以在最短时间内做出将突发事件损失降为最小的决策.

基于以上分析，笔者考虑到灾后环境的不确定性以及模糊性，引入模糊集理论[11,12]，在群体决策环境下将模糊集理论与TOPSIS法相结合，采用组合赋权法计算各评价指标和各决策者的权重，对各评价指标和各方案建立不同的决策矩阵，矩阵中的评价值引入语言评估标度[13,14]和三角模糊数，最后根据模糊TOPSIS法步骤进行求解，并对各方案进行排序和选优.

1 问题描述

在许多应急救援设施选址决策中，决策者决策问题往往受到现实生活中一些不准确的约束以及目标和后果的影响，对各方案的评价指标往往不能给出一个精确值，而只能给出一个模糊值，所以文章对各指标的评价值用三角模糊数、不确定语言变量[14]等表示；在处理方案中的评价值时，用三角模糊数来表示语言变量，以定量的方式来描述决策者的主观判断，最后运用模糊TOPSIS法对决策信息进行集结和处理，给出相应的决策步骤和方法，并对备选方案进行优劣排序.

基于此，本文将模糊多属性群决策问题描述如下：D=(d1, d2, ...dh)表示h个决策者，其中dk表示第k个决策者，γ=(γ1,γ2,...,γh）表示决策者的权重，取值范围为（0,1），γk表示第k个决策者的权重，决策者的主观权重记为客观权重记为表示n个可行的决策方案的集合，其中aj表示第j个决策方案；C=（c1, c2, ..., cm）表示m个评价指标的集合，其中ci表示第i个指标，I1、I2分别为收益性指标集和损益性指标集；W=（w1, w2, ..., wm）表示指标的评价值，wi表示对第i个评价指标的评价值；λ=（λ1,λ2, ..., λm）表示评价指标的权重，λi表示第i个评价指标的权重，取值范围为（0,1），评价指标的主观权重记为客观权重记为决策者dk给出的模糊决策矩阵为第k个决策者在评价指标Ci下对决策方案aj的评价值.

2 基于模糊TOPSIS求解方法与决策步骤

2.1 决策者权重的确定

对于各决策者权重的确定，采用组合赋权法，既综合了单一主观或客观赋权法的优点，又一定程度避免了他们各自的缺点.各决策者的主观权重由决策者集体商讨和根据以往的选址决策经验给出.计算过程如下：

（2）计算决策专家dk评价数值与群体决策矩阵R之间的偏差，距离采用文献[15]的计算方法.

（3）根据偏差Dk计算各决策者的客观权重如果决策者的偏差越大说明决策者的评价结果越偏离群体决策结果，应赋予较小的决策权重；反之，偏差越小说明决策者的评价结果与群体决策结果越契合，应赋予较高的权重.然后将归一化得到最终客观权重.

（4）确定决策者的综合权重γk

式中α为决策者主观权重的折中系数，决策者可根据具体情境设定参数α的大小，来调节决策者之间的差别程度.若α越大，表示决策者的主观权重对综合权重的影响较大；α越小，则综合权重偏向于客观权重，文章中α取0.5.

2.2 评价指标权重的确定方法

文章用基于距离测度的方法来计算评价指标的属性指标.

（2）利用式（1）（2）计算第i个评价指标的评价值与指标i的正理想解和负理想解之间的距离，其中两个不确定语言变量之间的距离采用文献[16]的计算方法.

（3）计算第i个评价指标的贴进度ζi并计算客观权重

（4）确定评价指标的主观权重，由决策者给出各评价指标的主观正理想解和负理想解，利用式（6）（7）计算出评价指标的主观权重.

（5）确定各个评价指标的综合权重值λi

式中β为属性指标系数，决策者可根据实际的决策环境来设定参数β的大小，调节评价指标权重之间的差别程度.若β越大，表示评价指标的主观权重对综合权重的影响较大；β越小，则综合权重偏向于客观权重，文章中β取0.5.

2.3 模糊TOPSIS决策步骤及方法

模糊TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法[15]最初由Chen和Hwang于1992年提出来的.本文基于Chen和Hwang的方法，结合相关文献给出模糊集定义下的模糊TOPSIS方法.模糊TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价.理想化目标（Ideal solution）有两个，一个是肯定的理想目标（Positive ideal solution）或最优目标，一个是否定的理想目标（Negative ideal solution）或最劣目标.若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好，否则最差；其中最优解各指标值都达到各评价指标的最优值.最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值.模糊TOPSIS法决策步骤如下：

Step 1 建立初始模糊决策矩阵

在遇到多目标最优化问题时，通常有n个评价对象，每个评价对象有m个评价指标.首先请相关专家分别给出各自对方案的模糊决策矩阵和对评价指标的模糊决策矩阵并对其语言性指标进行三角模糊数转化和标准化不同语言粒度，得到修正后的模糊决策矩阵

Step 2 计算各方案的综合模糊评价值

根据式（5）∼（8）确定各评价指标的综合权重λ=(λ1,λ2,...λm).

Step 3 规范化模糊决策矩阵

在模糊多属性决策问题中，由于各个评价指标的量纲不同，评价标准不同，因此，不能利用初始属性指标值进行比较和排序，在对方案进行综合排序前，要将各属性标准转化为可比较的标准，规范化后的模糊决策矩阵记为：

Step 4 计算加权后的规范化决策矩阵

Step 5 获得模糊理想解（FPIS）A∗和模糊反理想解（FNIS）A−

A∗和A−定义如下：

Step 6 计算距离尺度

计算每个方案到正理想解和反理想解的距离，记方案到理想解A∗的距离为S∗，到反理想解A−的距离为S−.

Step 7 计算各方案与理想解的贴进度C∗

Step 8 对各方案进行排序

2.4 灵敏度分析

通过对各评价指标的权重进行轻微的改变来观察改变之后的结果对整体决策的敏感度，当存在比较重要的评价指标且评价指标是处于不确定情况时，分析它的灵敏度是非常有用的.本文在最后将进行灵敏度分析，以此来帮助我们了解评价指标的权重在决定应急救援设施最佳位置时的重要性，分析出哪些评价指标对整体决策起关键作用或者起次要作用以及哪些指标之间是互相抵消的.

3 算例分析

为验证前文所提方法的有效性和合理性，以某山区发生地震进行实例分析.当地应急管理部门，需尽快从几个候选地点中选出一个最佳应急救援设施点.本文假设有三个决策者{d1,d2,d3}共同从3个候选应急设施点{x1,x2,x3}中选取最佳设施点，考虑以下指标：c1为最大通行时间（最坏情况下从应急救援设施点到最远受灾点的最大通行时间）；c2为供应能力（应急设施点所在地能够提供的应急救援设施的数量）；c3为成本（应急设施点到受灾点所产生的费用）；c4为安全性（应急救援设施点所在位置的安全性）；c5为交通条件（应急设施点到受灾点道路的畅通情况）；c6为环境影响（应急设施点对周围环境的影响）.其中c1，c3，c6为损益性指标，值越小越好；c2,c4,c5为收益性指标，值越大越好.

本案例3个决策者d1，d2，d3根据各自的偏好选择不同的语言评价集，在对评价指标进行评价时分别采用7、9、11粒度非均匀语言评估标度正常

具体的决策步骤如下：（1）决策专家分别使用不同的语言评估标度对各评价指标进行评估，对各方案的评价值采用7粒度非均匀语言评估标度来进行评价.各评价指标的决策矩阵见表1，各方案的决策矩阵见表2.

表1 各评价指标的决策矩阵Tab 1 Decision matrix for each evaluation criteria

表2 各方案的决策矩阵Tab 2 Decision matrix for each alternative

(2)在各评价指标的决策矩阵中，对于7、11粒度的语言型指标需要标准化，根据文献[15]将其分别转换为9粒度的语言性指标.给出评价指标的主观正理想解和主观负理想解，见表1，采用9粒度语言性指标，根据式（5）∼（8）求得各评价指标的综合权重值λ=（0.183，0.247，0.09，0.165，0.154，0.161）.

(3)为方便计算下面给出三角模糊数与语言变量之间的相互转换值，文章中三角模糊数区间为(0, 10)，见表3.将表2 对应表3写出对应的模糊决策矩阵.已知各决策者的主观权重为=（0.3,0.4,0.3），根据式（1）∼（4）计算各决策者的综合权重γ=（0.30,0.38,0.32）.再根据式（9）计算各方案的综合模糊评价值，计算结果见表4.

表3 语言变量与三角模糊数之间的转换值Tab 3 Conversion values between linguistic variables and triangular fuzzy numbers

表4 各方案的综合模糊权重Tab 4 Comprehensive fuzzy weights for each alternative

表5 规范化后的方案权重，FPIS，FNISTab 5 Standardized alternative weights, FPIS, FNIS

（4）根据式（10）∼（12）计算加权后的规范化决策矩阵，根据式（13）（14）获得模糊理想解(FPIS)A∗和模糊反理想解(FNIS)A−，计算结果见表5.

（5）根据式（15）（16）计算每个方案到理想解和反理想解的距离，分别记为S∗和S−，并根据式（17）计算各方案到理想解的贴进度C∗，并进行排序，计算结果见表6.

表6 3个方案的贴进度及排序Tab 6 Close degree and ranking of the three alternatives

由表6知A1>A3>A2，因此方案1最佳，故应将应急救援设施点选在方案1所在的位置.

为了观察各属性指标的权重对应急救援设施点位置选取的影响，以及简化计算，本文在进行灵敏度分析时对所有属性指标进行模糊数评价，并给定评价指标的主观正理想解和主观负理想解=([1,3,5],[7,8,9],[0,1,3],[8,9,9],[9,10,10],[2,3,4])，=([3,4,5],[5,7,9],[1,3,5],[7,9,10],[3,5,7],[5,7,9]).对属性指标的权重进行15次试验，试验结果见表7.

表7 灵敏度分析试验Tab 7 Sensitivity analysis test

灵敏度分析的结果如图1所示，从图1可以看出在15个实验中有11个试验表明方案A1是最佳的位置，试验8,10,13,14中方案3为最佳位置.由此我们可以得到，收益性指标的权重对于应急救援设施位置的选取相对不敏感，而损益性指标的权重变为最高时，最佳方案开始由A1变为A2，因此，损益性指标对于应急救援设施位置的选取较为敏感.

图1 灵敏度分析图Fig 1 Sensitivity analysis chart

在传统的决策方法中，将不同标准的评价值转换为可比较的同一标准的形式时，会出现信息的丢失，造成决策结果存在一定的误差，但文章提出的模糊TOPSIS 可在不改变决策信息的形式下，处理混合型多属性群决策问题.同时，考虑了选址决策过程中各评价指标所占权重的大小，文章在计算评价指标时由决策者单独给出的一个决策矩阵，与各方案的决策矩阵分开计算，更好的避免了决策者对评价指标的主观偏好对决策结果的影响.

4 结论

灾害突发后，由于时间衍变的复杂性、破坏性以及环境的模糊性、不确定性，往往使得决策者必须在承受时间压力和巨大风险的前提下做出决策，同时由于在模糊环境下，各评价指标的评价值可能为精确数、语言变量、三角模糊数的混合型.由此，引入模糊集理论，来量化不确定环境下的属性值，提出基于模糊TOPSIS的应急救援设施选址群决策方法，使得决策具有合理性.

在算例分析中，计算各评价指标的权重值时，针对不同粒度的非均匀语言评价集，实现了不同语言粒度的标准化，方便和简化了混合型决策问题的计算；计算各方案的综合模糊权重值时，将语言变量转换为三角模糊数，避免了模糊TOPSIS法计算的复杂性；同时对属性指标进行了灵敏度分析，进而观察各属性指标对应急救援设施点位置选取的影响.该方法为突发灾害后应急救援设施选址群决策问题提供了一种新思路.

当灾害突发后，由于受次生、衍生等灾害的影响，应急救援设施选址问题的的决策将变得很复杂，建立在此影响下的动态应急救援设施选址决策模型将是下一步的研究课题.