基于主成分分析的水电入库径流特性评价

谭政宇，刘德旭，陈仕军，黄炜斌，马光文

(1.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065；2. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)

0 引 言

水力发电是水资源开发利用最主要的形式之一。为使水力发电具有更大的综合效益，对河流径流特性的分析和掌握具有重要意义。目前，已有大量学者针对不同流域河川径流特性进行了研究，为流域水能资源有效利用、合理开发和科学管理等奠定了坚实的基础。文献[1]基于哥伦比亚沿海山区多条河流近102年水文站径流监测数据，对每条河流径流趋势进行了分析并揭示了地形对河川径流量的影响。文献[2]利用布哈河口水文站41年径流数据，对青海湖流域径流变化长期趋势和变异点进行了分析，进而研究了青海湖流域近年扩张的影响因素。文献[3]选取托海水文站为代表站，基于代表站近58年径流数据对哈什河流域不同时间尺度的径流进行了预测。此外，在描述径流特性指标方面，文献[4]选取了影响河流环境的42个指标，对埃布罗河流域的最小环境流量进行了计算。文献[5]选取日照时数、平均气温和降水量等指标，对锡林河流域的丰枯状态及干旱指数进行了评价。文献[6]依托抚河流域12个水文站实测资料，选取基流指数和径流变异系数等10个指标，对抚河流域径流情势进行了评析。运用多指标体系评价河川径流特性时，各指标间可能存在共线问题，因此常需借助多变量分析方法降低指标维度，目前常用的多变量分析方法有主成分分析法[7]、聚类分析[8]、判别分析[9]、生存分析[10]等，各方法均具有一定适用条件和局限性，应根据需要合理选取。

由上述文献可知，以往研究大多基于长系列水文站资料的径流特性分析，侧重于对水文站网布设地区的径流状态和未来趋势进行描述，而水文站布设与水电站位置往往存在差异，布设水文站的顺直河道径流不能代表紧临水电站上游河道的入库径流，因此不能很好地为水电站发电计划制定、生态下泄流量确定及汛期弃水量化等服务。此外，径流特性指标选取应随分析目的而异，选择的指标对分析结果的准确性影响显著。鉴于此，本文从水力发电角度出发，针对径流年内季节性等变化特征，以典型水力发电流域内水电站入库径流资料为输入，综合选取反映河川径流特性评价指标，借助多变量分析方法，以期建立一种水电径流特性分析途径。

1 应用理论及方法

主成分分析(principal components analysis，PCA)能浓缩多变量的综合信息，利用主成分反映原变量间相关性的高、低和正、负，具有识别能力强、概括信息度高和降维效果显著等优点，能很好地应用于径流特性分析，其基本原理如下：

假定有m个样本，每个样本具有n项评价指标，构成一个m×n阶指标矩阵X=(xi，j)m×n。对样本空间中的任意样本，记x1，x2，…，xn为原始变量，将n个原始变量线性组合构成主成分变量矩阵

Y=Z×X

(1)

式中，Z=(zi，j)p×m为主成分变量上的载荷矩阵，载荷值的正负和大小反映了主成分变量与原始变量之间的相关关系，载荷值通过X相关系数矩阵特征值和特征向量确定；Y=(y1，y2，…，yp)T(p≤m)，yi(i=1，2，…，p)称为原始变量的第i主成分。

以构建的p个主成分变量来综合反映原始变量所包含的信息，主成分变量信息提取程度以其方差来综合度量，即方差越大，主成分变量信息提取程度越高。计算步骤：

(1)计算原变量xi(i=1，2，…，n)标准化后两两之间的相关系数r，构成相关系数矩阵

(2)

(2)引入主成分变量yi(i=1，2，…，n)，与相关系数矩阵R构成特征方程，特征方程中yi的系数为载荷，将在步骤4中计算得出，利用雅克比法求解特征方程得到R的特征值λi和特征向量αi。

(3)计算主成分贡献率和累积贡献率。前者能反映原变量xi的信息和综合能力大小及主成分变量yi的相对重要程度；后者即为变量叠加的反映。主成分贡献率ei及累积贡献率e′i计算如下

ei=λi/∑λi

(3)

e′i=∑ei

(4)

(4)计算主成分载荷和样本得分。载荷是反映主成分变量yi与原变量xi关联度的系数，计算式为

(5)

主成分得分Fij等于其载荷与原变量xi中心化后值的乘积之和，根据得分Fij可计算各样本的综合得分Fi，以对各样本进行排序和主次地位评价，则有

Fi=∑eiyi

(6)

2 典型流域水电径流特性分析

2.1 典型流域及主要水电站

我国西南地区河流众多，水资源开发利用程度高，主要水力发电流域有大渡河、嘉陵江、岷江、雅砻江等(不含国际河流)。本文选取上述4个流域作为典型水力发电流域，其中大渡河流域内包含猴子岩、黄金坪等25座主要水电站，嘉陵江流域内包括亭子口、东西关等14座主要水电站，岷江流域内包含紫坪铺、马拟等13座主要水电站，雅砻江流域内包含锦东、官地等18座主要水电站。水电站通常以年、季、月、日为调节周期，因而更关注年内的径流特征和来水变化，选取2016年～2018年上述4个典型流域70个主要水电站日入库流量过程资料，建立典型流域水电径流特性分析入库径流时序数据集，对典型流域水电径流特性进行分析。

2.2 指标选取

为全面反映现阶段流域水电径流特性，本文综合选取5类共21项评价指标。具体包括反映日流量水平的统计指标：平均日流量(x1)、最大日流量(x2)、最小日流量(x3)、最大日流量/平均日流量(x4)、最小日流量/平均日流量(x5)。反映日流量离散状况的统计指标：标准偏差(x6)、变异系数(x7)、偏态系数(x8)。反映日流量分布特征的统计指标：上10分位数(x9)、下10分位数(x10)、流量最大10日临界值(x11)、流量最大90日临界值(x12)、日流量中位数(x13)、流量最小10日临界值(x14)。反映月流量水平的统计指标：平均月流量(x15)、最大月流量(x16)、最小月流量(x17)、基流指数(x18)。反映月流量分布的指标：春季流量占比(x19)、夏季流量占比(x20)、秋季流量占比(x21)。

2.3 PCA计算

对建立的典型流域水电径流特性分析入库径流时序数据集，分别计算各样本水电站21项评价指标值以及指标间相关系数，构成分析样本相关系数矩阵。引入主成分变量yi，与相关系数矩阵构成特征方程，求解特征方程的特征值和特征向量，得到特征值计算结果如表1；根据主成分数提取确定原则，结合特征值计算结果，以特征值大于或接近于1为依据，确定大渡河流域和雅砻江流域提取主成分数为4，其他2个流域提取主成分数为3。

表1 入库径流主成分特征值

为确定主成分变量yi的相对重要程度和反映原变量xi信息的综合能力，根据求得的特征值利用式(3)～(4)计算各主成分贡献率与累计贡献率，累积贡献率计算结果见表2，可见所有流域提取主成分数对应的累积贡献率均大于主成分信息量反映标准85%。

结合表1和表2，分别计算各流域提取主成分的特征向量和载荷，以载荷计算值的相对大小，判断提取的主成分变量与原变量的相依程度，即主成分与原变量的映射关系，总结相应计算结果见表3。

表2 入库径流主成分累计贡献率 %

2.4 样本得分与结果分析

结合表1～3，利用式(5)计算各样本水电站主成分分量得分与综合得分，以对各样本水电站主次地位和和入库径流特性进行评价。各流域内主要水电站主成分得分(见图1)，参见表3中主成分与原变量映射关系及图1分值的相对大小，分析得出各流域主要水电站上游河段水电径流特性。

表3 主成分与原变量映射关系

(1)大渡河流域。第一主成分与x1，x2，x6，x9～17均呈现较强的正相关，说明第一主成分是日流量水平及离散状况和月流量水平及分布形式的综合体现。结合各水电站得分，铜街子、龚嘴、枕头坝、安谷、深溪沟、圣达、瀑布沟水电站得分较高，说明水电站上游河段日流量、月流量水平高且变化比较剧烈。从分布来看，高径流显著高于平均水平，汛期径流来势猛烈。第二主成分与x4，x7，x8，x20，x21呈现较强正相关，与x18，x19呈现较强负相关，说明其主要反映水电站入库径流的对称状况、变异性。其中，得分较高的大金坪、关州、猴子岩、长河坝水电站汛期径流水平高，变异性较大，春季径流显著低于夏、秋季，汛期特征为秋汛。同理，分析第三、第四主成分可得，关州、铜街子水电站径流较之其他水电站右偏极其显著；仁宗海、大岗山、瀑布沟、枕头坝、龚嘴水电站夏季流量占比较大，夏汛特征相似。样本综合得分最高为铜街子水电站，表明大渡河流域内该水电站21项指标综合表现最优。

(2)嘉陵江流域。第一主成分与x1，x2，x6，x9～17呈现较强正相关，综合代表日流量平均水平和最高水平、标准偏差及月流量分布，反映出东西关、亭子口、打鼓滩流量水平更高，洪枯水均较大。第二主成分与x19呈较强负相关，与x3～5，x7，x8，x20呈较强正相关，综合反映枯水径流、变异系数、偏态系数及春夏径流，得分反映出上石盘年内径流变异较大、右偏显著，夏季径流突出。第三主成分与x3，x5，x18呈较强正相关，与x7，x21呈较强负相关，代表径流的小流量过程、基流状况，得分情况表明水牛家、东西关、亭子口基流稳定且较大。样本得分最高水电站为东西关水电站，表明嘉陵江流域内该水电站21项指标综合表现最优。

图1 各流域主成分得分情况

(3)岷江流域。第一主成分与x1，x9～17呈较强正相关，反映日径流平均水平，年内径流状况，得分较高的水电站为紫坪铺、映秀湾、太平驿，说明其在日、月尺度上均有较大的流量过程。第二主成分与x2，x4，x6，x7，x19呈较强正相关，与x3，x5呈较强负相关，主要反映日径流过程的变幅、标准差、变异系数，得分最高的狮子坪日流量变幅大，径流不稳定。第三主成分与x8，x18，x20呈较强负相关，与x21呈较强正相关，主要反映径流的年内季节分配，可得马拟秋季径流占比较大。样本综合得分最高水电站为紫坪铺水电站，表明岷江流域内该水电站21项评价指标综合表现最优。

(4)雅砻江流域。第一主成分与x1～3，x6，x9～17呈较强正相关，是日径流、月径流总体水平的综合体现，其中若水、二滩、官地、锦东、锦西得分较高，说明这些水电站入库径流量较大。第二主成分与x4，x7，x8呈较强正相关，反映径流稳定性、变幅，康托得分显著高于其他水电站，表明其径流变幅和离散程度均比较突出。同理分析得第三主成分得分较高的卧罗桥、锦西水电站夏季径流占比较高，洪枯水差异较小。第四主成分得分较高的三垭河和大桥春水电站秋季径流占比较其他水电站更高。样本综合得分最高水电站为若水水电站，说明雅砻江流域内该水电站21项评价指标综合表现最优。

各水力发电流域第一主成分均主要反映径流水平，得分较高的水电站径流水平均较高，即在径流量级、径流平均值、径流最大值等均明显高于同流域其他水电站；但岷江还表现为日、月尺度统计指标均水平偏高。此外，大渡河、雅砻江、岷江第一主成分得分较高的水电站数量显著高于其他主成分得分较高的水电站，说明这些流域径流水平总体较高。第二、三、四主成分能反映径流的季节性、基流水平，可知大渡河、雅砻江夏季径流高于其他季节，而岷江则秋季径流高于其他季节。

3 结 论

本文从水电站角度出发，以水电站入库径流数据为基础，建立了基于主成分分析法的水电站入库径流特性分析评价方法。研究的4个典型水力发电流域提取的第一主成分均为径流水平和年内分布的综合反映，得分较高的水电站径流均较大。第二、三、四主成分则反映径流的稳定性、基流、变幅、季节占比、汛期特征等径流特性，反映到各流域中水电站时则存在一定差异。研究采用的主成分分析法可作为研究水电站入库径流特性的新途径，研究结论可作为水电站评估发电能力、制定发电计划、提高综合效益及实现精细化管理的分析基础。