新加坡初中New Syllabus数学教科书编排特点及启示

江 漂 张维忠

（浙江师范大学教师教育学院 浙江金华321004）

由于近年来新加坡在国际教育测评中获得出色的成绩，国际上曾一度掀起向新加坡教育学习的热潮，甚至一些国家直接使用新加坡的数学教科书进行教学。新加坡2013年实行了新的数学教学大纲（Mathematics Syllabus Secondary one to four Express Course Normal Academic），新大纲更注重数学过程，明确指出了希望学生在学习过程中获得什么样的学习体验。在此大纲的基础上，新加坡Shinglee出版社还陆续出版了相应的初中数学教科书New Syllabus Mathematics Normal（Academic）（以 下简 称NS教 科书）。本文对新加坡一系列NS教科书的编排特点进行分析［1］［2］［3］［4］，以期为我国初中数学课程与教材改革提供启示与借鉴。

一、新加坡NS教科书知识框架

新加坡从小学阶段到大学预科的所有公立学校均由新加坡教育部创办，新加坡的主体学制为6-4-2，即小学教育6年、中学教育4年，之后学生会分流到初等专科学院、综合技术类学院或者技术教育学院接受至少2年的教育。此外，新加坡基础教育最大的特色是小学教育在1—4年级是基础学习阶段，从5年级初开始由英语与母语学习而进行分流。因此新加坡的初中阶段的教育分为三类课程，即专业类、标准学术类和标准技术类。而我国的教育分流是在初中毕业后进行的，新加坡在小学阶段就开始进行教育分流，体现了新加坡教育体制对学习经验的灵活性和多样化的重视。本文选取的新加坡初中数学教科书是依据2013年新出的教学大纲编制的初中1—4年级的教科书。这4本教科书分别在2013年、2014年、2015年、2016年首次印刷，且针对群体是初中标准学术类的学生。NS教科书主要由三大部分组成：主要功能（Key Features）、学习体验（Learning Experience）、旁注（Marginal Notes）。其中“主要功能”包括章节序言、学习目标、扼要概述、例题、相似习题、总结，“学习体验”包括调查、思考时间等，“旁注”包括问题解决技巧、信息、互联网资源等六方面。

（一）NS教科书知识内容构成

新加坡NS教科书内容由几何与测量、数与代数、统计与概率三个部分组成。据统计，新加坡NS教科书共44章170小节，数与代数、测量与几何、统计与概率分别是22章、13章、9章，其比例依次是50%、29.5%、20.5%；从小节比较，数与代数、测量与几何、统计与概率分别是88小节、48小节、34小节，其比例依次是51.8%、28.2%、20%；从这三部分内容的页码进行比较，其比例依次是49.2%、31.3%、19.5%。综上可知，无论是从章节内容还是内容页码来看，数与代数、测量与几何、概率与统计内容的比例基本是50%、30%、20%。

数与代数内容有22章88节，其比例均超过了一半，是新加坡初中NS教科书的重要内容。［5］数与代数的内容涉及数（百分数、有理数、比例、比率等）以及四则运算、方程、函数等，其中“百分数”“比”内容在我国是在小学六年级进行教学，且数与代数内容随着年级的增加会逐渐减少。测量与几何内容是13章48节，测量内容是每学年1—2章，其余为几何内容，包括解析几何、三角形和多边形相关知识。概率与统计内容是9章34节，其中在九年级阶段教科书中没有安排概率和统计的内容，主要涉及数据分析和概率，即平均数、中位数、众数、点图、茎叶图、表格、条形图、象形图、折线图、扇形图、直方图、四分位、百分位等内容。

（二）章前言

新加坡NS教科书的章前言主要是由章节序言（Chapter Opener）、学习目标（Learning Objectives）和扼要概述（Recap）组成的。章前言最具特色的是扼要概述，即对该章内容主题进行了贴切的介绍，这些介绍符合当前信息社会的背景，从学生感兴趣的角度进行介绍，又巧妙地融入相关信息，而不是采用一些专门的专业术语，以“扼要概述”来激发学生学习的兴趣，且又能对本章将要学习的内容进行准确的概括。比如在介绍NS教科书1的第一章的学习内容（质数、最大公因数、最小公倍数）时，首先引入对于敏感信息（信用卡账号和密码）在互联网上进行传播时必须进行加密，紧接着抛给读者一个问题：“用什么来阻止黑客使用复杂的软件破解密码？”答案不言而喻，就是对此进行加密。此外，在章节序言中还描述了1978年罗纳德宣布能够加密数据，同时也能将最先进的电脑密码破解，并且这些手段主要是由质数按照一定要求组成的定理。学生在阅读时肯定对这样的问题十分感兴趣，因为学生日常的数字应用更多停留在计数、排序等作用。短小而精练的介绍能够引发学生阅读、探究的兴趣，拓展学生视野。

此外，在NS教科书中，还会清晰写明学习目标，而叙述采用的口吻是“你将要学习（you will learn to）”而不是“你必须（you should）”。叙述动词也是以学生为主语，一般采用“解释（explain）”“判定（determine）”“表 达（express）”“发 现（find）”“解 决（solve）”等行为动词。清晰的学习目标为学生指引了明确的学习方向，有助于规范学生的学习行为。

（三）例题和习题

例题（Worked Example）在数学教科书中起着十分重要的作用，具有示范、引领、揭示方法、展示新知、巩固新知、思维训练和文化育人等功能。［6］［7］NS教科书中的例题编写步骤清晰且详细，每一步运算都对应着文字注释，在呈现方式上，左侧是数学步骤，右侧是必要文字解释即解题的思路。［5］两栏同时同步呈现，以对比的形式，借助文字表征和符号表征来展现不同的思维过程，符合学生从形象思维到抽象思维的过程。［8］此外，教科书中右侧编写相对应的学习经验以及旁注，还有对此道例题的延伸，布置类似的题目检测学生对所学知识点的掌握程度，例如“现在做练习册上的练习题（Do Workbook Practice Now）”以及“同类问题（Similar Questions）”。［9］习题是教科书中重要的组成部分，主要有巩固新知、思想方法渗透等功能。NS教科书有课后习题和复习题，其编写具有如下特点：习题分级设计，即分为基础水平、中级水平、高级水平三种；合理设计与生活相关的开放性问题；与知识点、例题匹配度高；习题均有参考答案等。新加坡教科书和我国教科书有一个共同特点：习题以无背景居多，尤其体现在数与代数方面。

二、新加坡NS教科书特色栏目

NS教科书最大的特色是对学习体验和旁注栏目的设置。根据新教学大纲编制的教科书，其设计目的是给予学生通过GCE水平的数学考试提供有价值的学习体验，在此系列新版教学大纲的教科书中包括了调查、课堂讨论、思考时间、日志写作、表现性任务以及用实际背景中的问题等内容来支持数学的学与教。

（一）调查

NS教科书中活动设置的目的是引导学生调查和发现重要的概念，通过调查的方式，学生可以构建自己的知识意义。实际上，NS教科书的“调查”栏目类似于我国教科书中的“探究活动”，这一栏目的篇幅相对于其他栏目所占的比例较大。NS教科书内容设置层层递进，探究活动由浅入深，引导学生进行探究，关注不同层次学生的学习能力，通过相关问题促进学习活动的展开。学生通过探究活动体会数学概念，并在此基础上进行同化或者顺应。［10］NS教科书在进行质数和合数的教学时，并不是直接给出这两者的定义，而是先设计了“调查”，通过将1至20之间的数列成表格的形式进行分解，先将数字“1、2、4”作为示范进行分解，然后剩下的数让学生完成。通过设置一系列问题引导学生思考并进行总结，最后对“质数”和“合数”给出准确的定义。这样的编写方式符合学生的认知方式和顺序。

（二）思考时间和表现性任务

NS教科书设置的“思考时间”板块是为了在适当的时候检查学生是否掌握了各种不同的观念，并且为他们创造进一步发展其思维的机会。这一板块内容往往设置在主题内容后，在学生掌握了一定相关知识后，趁热打铁启发学生再次进行深度思考。“表现性任务”是NS新加坡教科书中有特色的环节，通过迷你项目发展学生研究和演讲的技能。一般情况下，并不是每一章节均设置表现性任务，因为不仅要考虑到与教科书章节知识的匹配性，还要从学生的实际经验和学习背景出发设置符合学生兴趣且能够拓展学生实践能力的项目。例如在学习“近似与估算”时，为了让学生感受到日常生活中无处不在的“估算”，教科书中编写了三个与学生生活相关的“表现性任务”：“估算你们班级同学每个月上网时间是多少。估算在一趟旅行中如果让全校学生吃饱需要多少个比萨？估算学校食堂卖饮料一周内所赚取的钱。”学生只需选择一个项目完成并做一份调查报告。

（三）课堂讨论和日志写作

NS教科书将“课堂讨论”定位为学生在课堂上讨论问题，教师充当促进者，这些被讨论的问题将有助于学生学习新知识，进行数学思维思考以助于提高其推理能力和口语表达能力。课堂讨论部分在教科书中主要以学生日常生活为背景，让学生对某一问题展开讨论，而这些讨论的问题是本堂课学生将学习的新内容。NS教科书的“日志写作”是为学生提供数学学习反思和数学交流的机会，也可作为形成性评价为学生提高学习成绩提供一种反馈。反馈是加速策略性知识学习的条件之一，提供学生成功的反馈，能促进其对有效策略的运用［11］，对其理解数学知识起到关键作用。“日志写作”的设置反映了新加坡对学生学习反馈和评价的重视。

（四）旁注

NS教科书中包含六种不同类型的旁注，根据这些旁注的不同功能分别编写在教科书中不同的位置。旁注分别是“注意”“解决问题技巧”“信息”“回顾”“趣味”“互联网资源”。“注意”是提醒学生对此类信息的重视。“解决问题技巧”对问题解决提供了小提醒，比如知识点的提醒或解题方法的启发等。“信息”是指学生会感兴趣的信息，如在学习第一章第三小节“最大公因数和最小公倍数”时，以数字16和18为例向学生解释16和18最小公因数是1并不奇怪，因为对于任何两个数，其最小公因数均为1。“回顾”的设置是帮助学生对本节的数学概念等知识进行复习和巩固。“趣味”栏目设置的是与数学有关的游戏、趣味性故事，使数学学习不会枯燥乏味。“互联网资源”栏目旨在引导学习者如何在网上搜索到对学习有益处、有价值的信息以及一些益智游戏，该栏目表明新加坡对学生信息素养的重视，并将信息技术与数学学习融合在一起，提高学生搜集信息、处理信息、独立解决问题的能力。

三、启示与借鉴

教科书是实施课堂教学的重要工具，是课程内容的具体体现。教科书作为课程的主要载体，从一定程度上反映了一个国家的教育理念和水平。纵观新加坡的初中教育以及新版教科书，我们发现：新加坡数学课程与教学重视基础知识和基本技能。注重数学过程和学习体验。着力培养学生逻辑推理和数学交流能力、发展学生数学思维和培养问题解决能力，这些方面都值得我国数学课程与教学改革学习与借鉴。

（一）重视基础知识和基本技能

新加坡近年在国际教育测评上取得引人注目的成绩，部分归功于在落实学生基本知识、技能方面的投入与重视。具体在初中阶段，新加坡教育部根据初中不同学段为学生制定不同的课程标准以及编写不同的教科书，且安排不同水平的考试，从N-水平测试到O-水平测试再到A-水平测试。这些测试的背后折射出新加坡对考试的重视，同时也表明了教科书在编写过程中更要体现对基础知识和基本技能的重视。NS教科书在设计理念上重视基础，书中的数学例题以直观描述为主，以学习者的实际生活为背景。NS教科书例题的解题步骤设计详细，逐渐由陈述性知识过渡到程序性知识，有利于学生模仿练习、规范解题步骤，有利于巩固基础知识、技能。NS教科书中习题分为三个等级，但是基础水平习题所占的比重明显是最大的，其次是中级水平层次的习题。对于数学基础知识的掌握程度、理解水平决定了学生后期学习数学的能力，为日常生活中的计算能力甚至更高要求的数学领域相关专业奠定基础。

（二）注重数学过程和重视学习体验

数学教学更注重学生在获取知识时的思维过程。新加坡实行的新教学大纲体现了注重数学过程，教科书对于一般概念、定理、法则的编写并不是以简单的文字叙述呈现，也不是采用单纯积累的方式建立知识体系。NS教科书中“调查”“课堂讨论”所占篇幅明显较大，注重让学生从实际出发，通过分析、综合、归纳、猜想厘清解题思路。新加坡数学教育强调学生在学习过程中获得学习体验，NS教科书中设置了“学习体验”。对于学生的学习而言，探索是个必不可少的过程，如果忽略学生的探索过程，那么知识的传授更多只是简单的模仿与死记硬背。NS教科书“学习体验”栏目的设立，体现了尊重学生在学习新知识时需要逻辑思维过程以及从具体到抽象、从低级到高级的认识规律，凸显了对数学教学过程的重视。

（三）侧重培养学生逻辑推理、数学交流和独立学习的能力

数学推理是指分析数学情境，构造逻辑论证的能力；数学交流即精确地、简洁地、逻辑地运用数学语言表达数学思想和论证的能力，有助于学生形成对数学的个人理解，使其数学思维更加敏捷。［12］学生一般在经过抽象概括、推理后方能掌握该知识。逻辑推理能力的培养离不开数学的学习。NS教科书“互联网资源”栏目的设置，明确指出其目的是为了培养学生独立学习的能力。学校教学涉及的知识是有限的，在实际教学过程中，应该更加重视“授人以渔”，而不是“授人以鱼”，注重培养学生逻辑推理能力、独立学习以及合作学习的能力。当今社会强调终身学习理念，日后学生走出校园，踏入社会仍然需要不断学习，因此学生具备独立学习能力对其终身学习十分重要。

（四）发展学生数学思维和问题解决能力

数学问题解决能力在新加坡数学体系中处于数学学习的中心位置。［13］新加坡的教育目标明确指出发展数学思维和问题解决能力，并将这些技能运用在问题解决中。学生在学习和应用数学过程中获得的推理能力、思维能力和问题解决能力将在日后的生活与工作中发挥重要作用。NS教科书采用习题分级设计，其中高级水平习题的编写以学生的实际生活为背景，立足于培养学生问题解决能力。此外有研究者认为：为了促进学生的问题解决过程，重要的不在于给学生创设怎样的静态环境，而在于教师如何处理外部环境和学生的内部因素的关系，以及教师如何调动学生的投入感，而这种投入感指的是学生在问题解决中的态度和学习动机。［14］学生积极的态度在学习的过程中发挥重要作用。因此，为提高学生的问题解决能力和数学思维能力，教科书编排时不仅要精心筛选数学题本身蕴含的知识点，更重要的是栏目的设置要从学习者的角度出发，善于激发起学生主动学习的兴趣。