小学数学教学需从学生的经验出发

阮 敏

(南京市浦口区行知小学，江苏南京，210000)

一、建立关联，完成生活→数学的经验再创造

对小学生来说，要建立数学和生活之间的关联是有困难的。在学习数学的时候，大部分学生只知道数学是个学科，无法与生活中的数学原型挂钩。教师在教学时也忽略了探寻学生在生活中的数学经验，以致学生无法建立起数学与生活之间的关联。因此，教师需要从学生的经验出发，了解学情，让学生建立从生活到数学、再从数学到生活的数学意识。

在小学数学教学中，数量关系式是一个非常重要的概念。新课标明确要求，教师要注重让学生在实际问题中建立数学模型的过程，在生活的实际背景中理解基本的数量关系的变化规律。根据这一要求，教师要让学生明确数量关系式这个抽象概念的本质。这个教学过程就是一个从生活情境到数学表象的转换和提升的过程。为此，课程改革对教材进行了改动，将数学实际问题融入具体的情境中。笔者发现，从学生的经验出发，教师将带领学生经历生活情境—数学表象—数量关系经验改造的过程，实现对数量关系这一认知的经验再创造。

比如，在苏教版五年级下册“最小公倍数”的教学中，笔者给学生出示了一个与现实生活相关的情境问题：“小明的爸爸和小张的爸爸都住在海边，从4月1日起，小明的爸爸工作3天休息1天，小张的爸爸工作5天休息1天。我们想要在他们两个一起休息的时候去看望他们。想一想，有没有这么巧的日子？怎么才能找出来呢？”笔者带领学生从以下问题入手进行探讨：小明爸爸的休息日是哪天？小张爸爸的休息日是哪天？两人共同的休息日是哪天？最早共同休息日是哪天？学生分组讨论之后找到了答案：小明的爸爸的休息日是4、8、12、16、24、28日，小张的爸爸的休息日是6、12、18、24、30日，共同的休息日是12日和24日，最早的一个共同休息日就是12日。教师立足学生经验改造的过程，通过“找日子”这个数学活动，引导学生从现实生活情境顺利过渡到抽象数学概念，自然而然通向了“找倍数”的历程：借助找小明爸爸的休息日创造了找4的倍数的教学情境，通过找小张爸爸的休息日创造了找6的倍数的教学情境；通过找他们的共同休息日，创造了找4和6的公倍数的教学情境；通过找最早的共同休息日，创造了最小公倍数的教学情境。教师从学生找休息日这个生活经验出发，从生活情境到数学概念，引导学生顺利过渡到“找公倍数”的数学新知学习中，实现了从生活到数学的认知再创造。

二、经历表征，完成直观→抽象的经验再创造

对于数学这一学科来说，抽象的数学符号是人类在改造自然生活中创造出来的经验，通过符号、图形等表达不同的思维结果可以凸显数学的本质特征。在小学数学教学中，要让学生理解这些抽象的数学符号，教师就要带领学生从已有经验出发，经历探索和创造数学符号的过程，从感受符号的发生、发展这一过程入手，实现对已有经验的改造，从而实现数学新知的再创造。

比如，在苏教版“分数的初步认识”的教学前，学生已有两方面的经验：把一块饼平均分给两个人，每个人各分到半块，这是在生活中积累的直接经验；而这个半块可以用1/2表示，这1/2是学生从书本或其他媒介获得的间接经验。学生要真正理解1/2，只有这两方面的经验是远远不够的。因此，笔者立足已有经验，引导学生经历1/2这个符号产生的过程，实现经验的再创造。为此，笔者特地设计了以下三个层次的探究活动：其一，经历和创造直观表征。笔者要求学生用一张纸片表示一块饼，然后再用图示表示出它的一半，长方形、正方形或者圆形都可以。通过用图形表示出1/2，学生发现了图示法的本质属性，即三个共同要素(平均分，平均分成两份，取出其中的一份)。其二，经历和创造图形表征。通过这个用线段表示一半的探究活动，学生尝试建立图形表征的数学经验。其三，经历和创造符号表征。学生尝试创造出一个表示“一半”的数学符号，而且这个符号一定要能够表征分数这一概念的三个共同要素。通过以上三个层次的探究，学生经历了独立的思考、共同参与交流和探究的过程，理解了1/2这一分数符号的意义。不仅如此，这个直观表征—图形表征—符号表征的建模过程，还能让学生学会用类比的方法理解更多的分数的含义，体会到直观→抽象的思维力量。

三、自主建模，完成原型→模型的经验再创造

对于数学课堂教学来说，教学的有效性在于能够让学生从已有的经验出发，根据自己头脑中的生活原型来构建数学模型，在瞬息万变的生活现象中把握稳定的共性的数学本质，并能够从本质属性出发明晰事物之间的联系。这是数学课堂教学的本质目标。因此，教师需要立足于学生已有经验，立足于对学生经验的改造过程，带领学生完成生活原型→数学模型的经验再创造。

比如，在苏教版“乘法分配律”的教学中，笔者创设了一个学生非常熟悉的逛商店的生活情境：“文具店里有单价57元、37元的两款书包，还有单价13元、5元的文具盒，如果让6个人的小组分别购买同一款式的书包搭配同一款式的文具盒，你们小组要购买哪一个款式书包搭配哪一款文具盒？列出算式，求出一共花多少钱？”根据已有的生活经验，学生积极参与到问题解决的过程中。基于多样化的选择，学生呈现出个性化的生活原型，根据算式的不同结构分为两类：

(57+13)×6 57×6+13×6

(37+13)×6 37×6+13×6

(57+5)×6 57×6+5×6

(37+5)×6 37×6+5×6

通过验证计算结果，学生发现：(书包的单价+文具盒的单价)×人数=书包的单价×人数+文具盒的单价×人数。在此基础上，笔者让学生又举出一些例子，证明两个算式左右两边相等，并思考“你从中发现什么？为什么？”的问题。学生举出这样的例子：(6+8)×4=6×4+8×4，(47+5)×6=47×6+5×6，(13+37)×8=13×8+37×8，(33+42)×3=33×3+42×3……通过观察、交流，学生发现，左右两个式子表示的意义是一样的，即左边的算式表示几个几，右边的算式表示相同的几个几，只是把这几个几分为两个部分相加。基于学生的理解，笔者让学生将生活原型上升到数学概念，发现数学的非本质属性，从而获得数学模型(a+b)×c=a×c+b×c的建构。

从生活原型出发，立足于对学生已有经验的改造，教师让学生经历自主探索的过程，引领学生思考同一个问题的不同解决策略。教师通过分类活动构建了两种数学方法“分别算”和“合着算”，学生在乘法意义的基础上悟出这都是求几个几是多少。学生脱离了原有的生活原型，提炼出了乘法分配律这一数学模型，顺利建构和创造出殊途同归的数学经验。