高速雕刻头的零相位误差跟踪控制研究*

2020-03-04贾松涛黄廉真孙承刚

机电工程 2020年1期

贾松涛，黄廉真，孙承刚

(广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006)

0 引言

版辊是影响印刷质量的关键因素。版辊形式上有凸版、平板和凹版,其中凹版以其优良性能占据着市场主流[1]。凹版印刷制版方法包括：刻蚀、激光雕刻和电雕等几种方法。电雕制版方法发展于上世纪50年代，电雕制版有以下优点：(1)重复性强；(2)网点面积和深度可变，可以印制出色彩层次丰富、轮廓清晰、立体感和质感较强的印刷品；(3)成本低廉(满足一定产量)。电雕制版仍然是应用最广泛的制版方法，目前最先进的国外雕刻头可达到12 000 Hz，加工精度可达数微米。

电雕制版的关键技术之一是控制雕刻头，其基本原理是依靠洛仑兹力驱动刀杆带动金刚石刀尖切入辊筒表面的铜层，同时采用高刚度弹簧提供刀杆回复力，并采用磁流体衰减残余振动。对于运动幅度+/-50 μm，加工频率12 000 Hz的雕刻头，其最大速度3.77 m/s，最大加速度28 424 g。

近年来,国内外研究者对相关领域进行了探讨。文献[2-3]分别研制了工作频率1 200 Hz、行程60 μm和工作频率1 800 Hz、行程14 μm的雕刻头；文献[4-5]研制了凹印雕刻软件系统，并对雕刻工艺进行了分析；文献[6]提出了对雕刻头进行滞后补偿和振动抑制，但具体算法和效果未知。

本文将对工作频率为8 000 Hz雕刻头系统进行模型辨识，建立数学模型，并基于该模型，设计出满足加工需求的零相位误差跟踪控制器，以减小系统上升时间，抑制超调和谐振，减小收敛时间，从而使被控系统获得更高的精度。

1 研究对象

实验用的雕刻头采用德国HELL公司HelioSprint BC+型号产品。

雕刻头实验平台如图1所示。

图1 雕刻头实验平台

该雕刻头最高振动频率9 000 Hz,最大雕刻深度70 μm。控制系统采用固高科技公司基于DSP和FPGA架构的总线型控制平台。系统的控制刷新周期1 μs，电流环闭环带宽25 000 Hz，额定电流7 A，最大电流20 A，电流波动小于3 mA。位置反馈采用Kaman传感器，测量范围为500 μm。

为实现高频响、足够输出力，以及高精度小位移输出，并不失一般性，雕刻头采用扭杆结构，其等效动力学模型如图2所示。

图2 雕刻头等效动力学模型

由图2可见，雕刻头为典型的双质量-弹簧谐振系统。其动力学方程为：

(1)

式中：φi—第i段转动角度；Ji—第i段转动惯量；ki—第i段转动刚度。

其中：i=1,2。

对照组予以降压、降糖、抗感染、防治贫血及肾性骨病、调节钙磷代谢,口服钙剂、铁剂或静脉使用铁剂,给于优质低蛋白饮食(0.6-0.8)g/(kg.d)+复方α-酮酸片等对症治疗,观察组除了对症治疗,另外给予5%GS 250ml+肾康注射液60ml每日一次静点;0.9%NS 10ml+前列地尔注射液10ug缓慢静推,10分钟内静推完毕。两组患者连续治疗4周。

2 模型辨识

为获取机电系统的模型，通常采用频域辨识的方法。在实物平台上，对开环控制的雕刻头，依次输入不同频率的正弦信号进行激励，同时采集雕刻刀附近位置的反馈信号；对所获得的时域正弦扫频数据进行离散傅立叶变换，得到信号的复数形式x，其幅值和相角基于其实部xR和虚部xI获得，即：

(2)

基于输入信号xU和输出信号xY的幅值和相角信息，可以获得系统的频率响应，即：

(3)

合成所有频率点对应的幅值和相位信息，实验和辨识模型对比如图3所示。

图3 实验和辨识模型对比

图3显示：系统具有两个谐振频率，分别为3 500 Hz和10 100 Hz，符合上述双质量块-弹簧系统的动态特性。

基于子空间方法，本文对系统输入、输出信号进行分析[7]，计算了从控制器数字DAC输出到位移传感器的开环传递函数，即：

(4)

3 零相位误差跟踪控制

零相位误差跟踪控制(ZPETC)最早由TOMIZUKA M[8-9]提出,用于解决离散非最小相位系统的已知轨迹的跟踪控制问题。零相位跟踪控制就是采用预见控制,利用已知的未来信息设计补偿器,使从目标输入到控制输出的相位差在全频率域内为0[10]。

开环ZPETC结构如图4所示。

图4 开环ZPETC结构

(5)

式中：d—滞后的伺服周期数。

Bc和Ac可表示为：

(6)

式中：m，n—对应分子和分母的阶数。

对于最小相位系统，由于可逆，其逆即为前馈控制器：

(7)

对于非最小相位系统，为解决不稳定零点引起的逆模不稳定，B可分解为：

(8)

此时，零相位误差跟踪控制器可设计为：

(9)

其中：

(10)

基于辨识模型设计的ZPETC结果为：

(11)

需要注意的是，ZPETC能够实现对系统相位误差的理想补偿，补偿后的系统增益特性在中低频段近似为1。但是,为使系统在短时间内跟踪输入误差信号，需要驱动单元在短时间内输入相应信号，这对驱动单元的最大输出能力和输出带宽有较高的要求。

雕刻头的输入信号采用在稳定正弦波信号上叠加数字化图文信息后的直流信号。直流信号的大小决定所雕刻的网穴的深度。不同幅度的直流信号快速切换(即阶跃响应性能)，是评估雕刻头性能的重要指标之一。理论上，为使系统完全复现输入信号，可按照零相位误差跟踪方法设计控制器，但会导致控制器的输出非常大。考虑到驱动器的最大输出能力，本文串联了一个低通滤波器。

不同滤波器对应的电流输出如图5所示。

图5中，当补偿后的系统响应特性等同于7 000 Hz低通滤波器时，输入幅值为1 A的阶跃响应信号，输出最大电流为2.9 A。考虑到输入7 A阶跃信号时，需要的最大输出电流超过了功放的上限，所以取6 000 Hz作为低通滤器的截止频率。

图5 不同滤波器对应的电流输出

4 实验结果分析

阶跃响应的输入信号选用某雕刻图案中高频出现的11 μm直流阶跃信号，阶跃控制效果如图6所示。

图6 阶跃控制效果

图6中，采用改进的ZPETC后，系统动态响应性能得有效改善，上升时间减少了约25 μs；系统谐振频率导致的残余振动得到明显抑制，过冲和下冲基本消失，这也意味着工艺上的“双眼皮”现象得到了根除。虽然受建模误差、磁滞效应、非线性扰动等因素的影响，系统进入收敛误差带后会小幅波动，但其动态响应与6 000 Hz低通滤波器基本一致，达到了设计要求。