GPS移动基准站差分定位算法

周金龙，孙永荣，吴 玲，曾庆化

（南京航空航天大学自动化学院导航研究中心，南京211106）

0 引言

相对定位指的是利用两台或以上GPS接收机同步观测相同卫星，以确定基线在协议坐标系中的相对位置和基线向量[1]。传统相对定位建立在基准站固定（即基准站精确位置已知）的基础上，移动站在通过数据链获得基准站的差分数据后，进行动态差分定位。但是，该定位模式受限于基准站位置固定、通信覆盖范围有限等问题[2]，这些问题使其在空中加油、飞机编队飞行等特殊场合中难以适用。为此，本文针对移动基准站差分定位开展了研究。

喻国荣[3]针对动对动定位过程中整周模糊度求解及周跳探测与修复这两个核心问题展开了相关研究，讨论了动对动定位中的模糊度搜索准则与检验方法，并提出了一种模糊度双空间搜索算法，实现了厘米级定位精度。王智等[4]在Buist[5]研究的基础上，提出了一种舰船三天线动对动定位模型，并最终获得了厘米级定位结果。Lachapelle等[6]通过多天线约束来提升整周模糊度搜索效率。目前，研究最为成熟的动对动相对定位技术是美国的海基联合精密进近与着陆系统（Sea Based Joint Precision Approach and Landing System， SB-JPALS）[7]。

本文利用载波相位和伪距观测值的双差组合求解测站间精确的相对位置，以此来大幅度消除观测值之间的空间相关误差，削弱卫星钟差、接收机钟差、电离层延迟误差和对流层延迟误差[8-9]，从而获得高精度的相对定位结果。最后，利用接收机采集到的导航原始数据进行实测数据验证。分析结果表明:本文所采用的GPS无固定基准站差分定位算法可达到厘米级的动对动相对定位精度。

1 无固定基准站差分定位算法

1.1 单差/双差观测方程

差分相对定位主要采用伪距和载波相位观测值，其不同测站间的单差观测方程如下

在式（1）、 式（2）中，c为光速；分别为移动站、基准站接收载波L1关于卫星j的伪距观测值；分别为移动站、基准站接收载波L1关于j卫星的载波相位观测值；分别为移动站、基准站的位置与卫星之间的几何距离；δtr、δtb分别为移动站接收机、基准站接收机的钟差；λ1为载波L1的波长；为载波L1的频率；分别为基准站、移动站关于卫星j的整周模糊度； Δε1P，rb为伪距单差测量噪声； Δε1φ，rb为载波相位单差测量噪声。

将式（1）和式（2）进行伪距/载波相位组合，可得

进而可以获得单差模糊度浮点解。

通过以上单差观测方程，可以进一步构建双差观测方程。两颗卫星信号频率相同，则双差观测方程的最终形式为

1.2 扩展Kalman滤波

双差观测模型构建后，由于其数学模型为非线性方程组，故需要采用扩展Kalman滤波（EKF）进行参数估计。通过EKF处理后，可获得精确模糊度浮点解与测站坐标。

EKF模型方程为

在式（5）中，wk为系统误差向量，ek为观测误差向量，wk～N（0，Σwk），ek～N（0，Rk）。

实例中， 令X＝Φk，k－1Xk－1，HT＝Ak，v1＝lk－AkX，Γk，k－1为单位阵。其中，H为双差观测方程系数矩阵，Σk为双差观测方程状态向量X的协方差矩阵，Rk为载波相位-伪距测量误差的协方差矩阵，则有

式（7）中，XP为浮点解，ΣP为状态向量的协方差矩阵。

1.3 整周模糊度求解

高精度相对定位的关键是解决载波相位观测量中的整周模糊度问题[10-11]。在获得精确浮点解XP及其协方差矩阵ΣP后，采用LAMBDA算法进行整周模糊度固定，以解出精确定位结果。

由于在实际数据中，浮点解与其协方差矩阵的相关性较大，这带来了整周模糊度搜索空间狭长、效率低下等问题[12]。因此，在进行模糊度固定前，需要进行模糊度去相关转换。对经Kalman滤波后的结果进行变换，可得

式（8）中，Qy为状态向量y的协方差矩阵。再对Qy做变换得Qb、Qab，b为状态向量中模糊度浮点解，Qb为状态向量中模糊度的协方差矩阵，Qab为状态向量中坐标参数与模糊度的协方差矩阵。

对Qb进行Cholosky分解[13]，即

再对D1做Cholosky分解，将分解的单位下三角矩阵取整，用L2k表示，再做变换有

如此循环，直至分解的单位下三角矩阵取整后为单位阵，故有

2 实验结果及分析

本文采用实验验证法来分析所研究算法的正确性及有效性。2018年11月17日14点30分，在南京航空航天大学将军路校区东部操场，分别进行了静态相对定位、固定基准站和移动基准站差分定位实验，并采集了相关原始数据。

本实验采用Novatel OEM-615板卡卫星导航授时接收机来采集星历/观测数据，OEM-615是Novatel公司推出的第六代产品中尺寸最小的多系统板卡，支持GPS、GLONASS、Galileo和BDS四系统多频信号。

接收机的实物连接如下:图1（a）为基线长度固定的实验仪器连接示意图，按差分定位要求连接好仪器后，推动小车即可进行固定基线动态相对定位实验数据的采集；图1（b）为基线长度变化的实验仪器连接示意图，按要求连接完毕后，移动小车即可进行变基线长度相对定位实验数据的采集。

图1 实验仪器Fig.1 Laboratory apparatus

2.1 静态相对定位

固定基线的长度为8.41m，根据所收集的原始数据进行计算后，绘制伪距及载波相位残差图分别如图2（a）、 图2（b）所示。 通过观测数据残差图可以发现:无论是伪距残差还是载波相位残差，其数值均在 “0”附近变化，这说明观测数据质量较好。其中，部分时刻伪距残差值较大，这表明存在延迟项使得伪距变长，如多径问题、对流层延迟等；在其他大部分时刻，伪距观测值和载波相位观测值残差均较小，数值在 “0”附近抖动，这表明存在一定的噪声干扰。

图2 伪距残差及载波相位残差图Fig.2 Diagram of pseudo range residual and carrier phase residual

根据收集到的数据，通过静态相对定位模式，解算得到基线长及各向标准差，如图3所示。

图3 定位结果及各向标准差Fig.3 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

通过以上结果分析，得到该定位模式下静态相对定位E、N、U三个方向的标准差均值分别为3.00×10－4m、 3.66×10－4m、 8.00×10－4m， 这表明定位结果可靠且精度较高。

2.2 固定基准站差分相对定位

在该定位模式下，将基准站固定在一个已知的坐标点，然后利用基准站的坐标修正信息对移动站的定位结果进行修正，以获得更为精确的坐标值。将一台接收机固定在操场上一点，然后推着小车（移动站安放在小车上）移动，以此来获得固定基准站差分相对定位实验数据。通过算法解算得到基线长及各向标准差，如图4所示。

图4 定位结果及各向标准差Fig.4 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

通过以上结果分析，得到该定位模式下E、N、U三个方向的标准差均值分别为4.6×10－3m、5.2×10－3m、 1.09×10－2m， 实现了厘米级动态差分定位。

2.3 基线长度固定的移动基准站差分相对定位

在该定位模式下，固定基线的长度为0.73m，实验装置如图1（a）所示。在设置相应的指令后，推着小车沿着操场跑道最外圈进行数据采集。根据定位结果绘制移动站相对基准站基线长度变化曲线，如图5所示。在图5中，坐标原点即为基准站。可以看出，实验结果与实际运动情况一致。

图5 移动站相对基准站的移动轨迹Fig.5 Moving track of the mobile station relative to the reference station

通过对图6进行分析，在基线长度固定的移动基准站相对定位情况下，其E、N、U三个方向的标准差均值分别为 6.7×10－3m、 8.2×10－3m、1.95×10－2m。

图6 定位结果及各向标准差Fig.6 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

2.4 基线长度不固定的移动基准站差分定位

在该定位模式下，实验装置如图1（b）所示，实验路线如图7所示。在进行数据采集时，基准站按图7中的红色路线进行移动，移动站按图7中的蓝色路线进行移动。

图7 测站移动轨迹Fig.7 Moving track of the stations

通过对图8进行分析，在基线长度不固定的移动基准站差分定位情况下，其E、N、U三个方向的标准差均值分别为 4.8×10－3m、 5.3×10－3m、1.55×10－2m。

图8 定位结果及各向标准差Fig.8 Diagram of positioning results and standard deviation in all directions

2.5 实验结果综合分析

进一步对以上四种不同情况的定位结果进行分析，可以得到基线均方差，如图9所示。由图9可知:静态相对定位和传统固定基准站差分定位模式的模糊度比较容易固定，并且解算精度较高；而移动基准站差分定位的模糊度较难固定，但在模糊度固定的情况下，基线均方差普遍保持在2cm左右，并且其随着观测数据的增加，逐渐保持稳定。

图9 四种定位方式的基线均方差Fig.9 Baseline standard deviation of four positioning methods

表1为四种定位方式的统计特性，由分析可以得出:静态相对定位在定位过程中保持模糊度固定，并且基线均方差最小，达到毫米级定位标准；在固定基准站差分定位模式下，模糊度基本保持固定，解算结果质量较好，基线均方差均值保持在1.3cm附近；在移动基准站差分定位模式下，模糊度较难固定，无论是在基线长度固定还是基线长度变化情况下，算法解算的基线均方差最大值均在5cm左右，模糊度固定后保持在2cm附近。

表1 四种定位方式的统计特性Table 1 Statistical characteristic of four positioning methods

3 结论

本文围绕无人机空中加油中的导航定位技术开展研究工作，针对传统差分相对定位技术受限于基准站位置固定等情况，展开了移动基准站差分定位技术的研究。在传统差分定位算法理论基础上，分析了基准站坐标偏差对移动站解算结果的影响，利用双差观测方程构建了移动基准站差分定位数学模型，并通过Kalman滤波和LAMBDA算法进行整周模糊度求解，获得最终相对定位结果。四种不同定位方式的实验结果表明，静态相对定位基线均方差小于1mm，动态基线均方差小于5cm，符合动态相对定位精度要求，从而验证了本文所研究的无固定基准站差分定位方法的理论与实用价值。