山火条件下±800 kV输电线路合成电场仿真研究

刘 程，孔祥美

(广东电网有限责任公司汕头供电局，广东 汕头 515000)

0 引 言

由于土地资源紧缺，特高压直流输电线路不可避免经过植被茂密的山林火灾易发生地区[1]。山火发生时产生的火焰高温、火焰电导率、固体颗粒物等因素容易导致输电线路间隙绝缘强度迅速下降，引发输电线路跳闸[2-4]。发生山火跳闸后，线路自动化控制系统会迅速自动重合闸，但由于山火持续时间长，在此期间有可能引起多次跳闸和重合闸事件，对装置和系统带来较大的冲击，甚至导致大面积停电事故。因此，当特高压直流输电线路走廊发生山火时，需要对山火火势进行全面监视，根据山火燃烧过程对输电线路绝缘性能进行系统的评估[5]。

本文引入火焰温度、火焰中电荷数密度2种对特高压直流输电线路合成电场产生影响的因素，推导火焰温度、火焰中电荷数密度与合成电场的数学关系，建立山火条件下特高压直流输电线路合成电场的非线性数学模型，采用Matlab软件，实现对特高压直流输电线路因山火跳闸时合成电场的准确计算。

1 山火致输电线路间隙击穿的作用机理

山火条件下，植被燃烧产生的温度场、植被中碱金属盐的热电离以及植被未完全燃烧产生的针状颗粒等因素都会导致输电线路跳闸。由于山火引发输电线路跳闸的因素较多，所以当输电线路走廊发生山火时，线路间隙的击穿机理和击穿特性具有明显的杂乱性和不明确性。山火引发输电线路跳闸的空间示意图如图1所示。

图1 山火引发输电线路跳闸空间示意图

2 建立合成电场数学模型

山火条件下特高压直流输电线路电场强度急剧升高是火焰温度、火焰中高电荷数密度以及燃烧产生的颗粒物等因素共同作用的结果[6]。其中植被燃烧产生的固体颗粒物仅对背景电场起到畸变作用以及短接线路间隙的作用。因此，在建立山火条件下特高压直流输电线路合成电场的数学模型时，忽略固体颗粒物对电场畸变的影响。

通过将特高压直流输电线路因电晕放电产生的电荷与山火中植被燃烧产生的电荷进行叠加，得到山火中正离子浓度为Qp=qp+qeni，负离子浓度为Qe=qn+qene+qeni。将叠加后的正、负离子浓度引入到有限元法求解特高压直流输电线路合成电场的基本计算式中，得到山火条件下合成电场计算模型为[7-9]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)-(8)即为山火条件下特高压直流输电线路合成电场的数学模型。该数学模型将导线电晕产生的空间电荷与植被燃烧产生的空间电荷进行综合研究，同时将线路本身产生的电流密度与植被燃烧产生的电流密度进行叠加计算。另外，该数学模型中的δ与植被燃烧温度和电荷数密度相关。因此，所建立的数学模型充分考虑了山火中植被燃烧产生的高温与高电荷数密度2种重要因素。

数学模型中式(1)表示的是高斯定理，当将植被燃烧产生的电荷与导线电晕产生的电荷加入等号右侧时，可将其表示为(Qp-Qn)/ε0。从宏观上看，在计算合成电场时电荷在空间中是稳定分布的；从微观上看，正、负离子都在不停地复合、扩散和沿电场线运动。该数学模型中的式(4)、(5)描述的是直流输电线路正、负极导线周围的电流密度，该数学模型详细地说明了电流密度与场致运动、电荷扩散运动、山火热浮力运动以及风力吹动之间的关系。

2.1 基本假设及边界条件

为了简化计算，在计算过程中采取如下假设：

1)假设电荷均匀分布在导线四周，并且正极导线与地面之间只存在正电荷，负极导线与地面之间只存在负电荷；

2)不考虑空间电荷在线路间隙的扩散作用；

3)导线表面发生电离后，假设导线表面起晕场强值保持恒定；

4)假设导线周围电晕层厚度为0；

5)将三维问题的求解简化为二维问题的求解；

6)假设线路间隙正、负离子迁移率为常数；

7)不考虑导线电晕的暂态过程。

采取如下边界条件对合成电场进行计算：

1)人工边界处电位φ=U标称，直流导线表面电位φ=±U，地面处电位φ=0；

2)直流导线表面电场∂φ/∂n=Eon±；

3)直流导线表面电荷q=q导。

式中：U标称为人工边界处的标称电位，V；q导为导线表面电荷浓度，C/m3；Eon±为导线正、负极起晕场强，V/m；±U为导线正、负极运行电压，V。

2.2 推导计算模型

将式(8)代入式(1)则有

-·φ=(Qp-Qn)/ε0

(9)

或

(10)

式(4)代入式(2)有[3]

(11)

将式(10)代入式(11)中，通过上述矢量关系式对数学模型进行进一步推导，并将推导结果整理成可以套用Matlab程序的形式：

(12)

同理，将式(5)代入式(3)，可得

(13)

式中：u为空间中任一点在x、y、z方向上的电位。

式(10)、(12)、(13)构成了互相耦合的二阶非线性偏微分方程，该方程不能采用解析法进行计算求解，只能采用数值计算方法求解，通过线路具体的几何结构参数以及相应的边界条件求解出其近似解。

2.3 合成电场计算流程

合成电场的计算模型中式(12)、(13)表示的是电流连续性方程，式(9)表示的是泊松方程。联立求解式(10)、(12)、(13)时，假设山火条件下导线起晕场强等于表面场强作为电位的边界条件。采用拉普拉斯方程求解初始电荷分布。通过泊松方程求解修正电荷幅值，并利用电流连续性方程对修正电荷的分布反复迭代求解。所求解结果即为山火作用下直流输电线路的合成电场。合成电场计算流程图如图2所示。

通过数学模型中的电流连续性方程以及泊松方程，反复迭代计算，求解空间电荷的分布以及修正电荷的幅值，最终得到空间电荷密度的分布和直流输电线路合成电场的解，并且所求解要符合原方程的要求，具体计算过程为：

1)在直流导线周围确定一个封闭的二维计算场域，采用三角形单元将计算场域剖分成大量离散体系；

图2 合成电场计算流程图

2)求解域内电荷分布采用拉普拉斯分布；

3)设定电荷分布的初始值，各节点处空间电荷产生的电位分量通过式(10)计算求解，并使网格各节点的电荷密度符合相对误差的要求；

4)通过反复迭代计算式(12)和式(13)，当各极导线表面的空间电荷密度值满足相对误差的要求时，得到满足电流连续性方程和泊松方程的合成电场及空间电荷密度分布的唯一解。

迭代求解过程中，单元各个节点处的空间电荷密度值应满足相对误差δp<1%的要求；导线表面位置的空间电荷密度值应满足相对误差δs<1%的要求。

计算约束的判据是

(14)

式中：Emax为导线表面最大电场强度，V/m；ρn-1(i)为第i节点第n-1次迭代求得的电荷密度，C/m3；ρn(i)为第i节点第n次迭代求得的电荷密度，C/m3；δp为各个节点的空间电荷密度值的相对误差，一般情况下δp<1%；δs为导线表面的空间电荷密度值的相对误差，一般情况下δs<1%；N为节点总个数。

3 仿真分析

以云广±800 kV特高压双极输电线路为计算对象，该线路详细几何参数如表1所示。根据该线路几何参数，采用Matlab软件，计算出云广±800 kV特高压双极输电线路电压及电场分布云图和导线水平中心线处电压变化曲线以及导线下方18 m处地面合成电场变化曲线，如图3～6所示。

表1 ±800 kV输电线路计算参数

图3 ±800 kV线路电压分布云图

图4 ±800 kV导线水平中心线处电压变化曲线

图3和图4为采用Matlab软件计算的正常运行条件下，±800 kV输电线路电压分布情况以及导线水平中心线处电压变化曲线。由图3和图4可以看出，导线表面处电压为±800 kV，随着与导线距离的增加，电压水平显著降低，在计算边界处电压降至0 V，在正负极导线水平连线中心处电压值也为 0 V。

图5 ±800 kV线路合成电场分布云图

图6 ±800 kV线路地面合成电场变化曲线

图5为采用Matlab软件计算的正常运行条件下±800 kV输电线路合成电场分布情况。由图5可以看出，正常运行条件下，特高压直流输电线路合成场强最大值出现在导线表面，为27 kV/cm，随着与导线距离的增加，输电线路合成场强逐渐降低。由图6可以看出，特高压直流输电线路地面合成场强最大值为26 kV/m，地面合成场强最大值出现在输电线路各极导线正下方。

采用Matlab软件计算的山火条件下云广±800 kV特高压双极输电线路合成电场，计算结果见图7。山火条件下，火焰中电荷数密度为1 014 m-3，火焰温度为800 ℃，不考虑火焰中颗粒物对背景电场畸变的影响。

图7 山火条件下合成电场计算结果

由图7的计算结果可知，山火条件下地面合成场强最大值为1 024 kV/m，导线下方400 mm位置处场强值为137 kV/cm。正常运行条件下，线路地面合成场强最大值为26 kV/m，由此可知，山火条件下线路地面合成场强可达到正常运行条件下的39倍。因此，山火严重威胁着输电线路的安全稳定运行。

4 结 语

1)正常运行条件下，线路合成场强最大值为27 kV/cm，最大值出现在导线表面，随着与导线距离的增加，输电线路合成场强逐渐降低；线路地面合成场强最大值为26 kV/m，地面合成场强最大值出现在输电线路各极导线正下方。导线表面处电压为±800 kV，随着与导线距离的增加，电压显著下降，在计算边界处电压降至0 V。

2)山火条件下，地面合成场强最大值为1 024 kV/m，导线下方400 mm位置处场强值为137 kV/cm；而正常运行条件下，线路地面合成场强最大值为26 kV/m。因此，山火条件下输电线路地面合成场强可达到正常运行条件下的39倍。