调谐质量阻尼器（TMD）在大跨悬挑结构中的应用分析

宋生志 林南昌 张月楼 程 笑

1. 中国建筑第八工程局有限公司钢结构工程公司 上海 200125；2. 中建八局钢结构设计研究院 上海 200125

调谐质量阻尼器（TMD）由弹簧或者吊索、质量块及阻尼系统组成，通过技术手段调节其固有振动频率与主结构固有频率相近或相同，改变结构共振特性，以达到减振作用。

TMD目前在大跨度或大悬挑结构中有较多应用。刘念等[1]分析了大跨度体育馆看台在人致荷载激励下设置TMD前后的振动响应，结果表明TMD对看台竖向振动舒适度有一定的改善。候爱波[2]采用TMD对大跨度钢结构连体结构进行减振优化，优化结果表明：在人行荷载作用下，最大竖向加速度减少46%，最大侧向加速度减少39%。彭程[3]基于实际工程案例，对比分析减振前后结构的时程响应，计算结果表明：TMD可以有效降低结构在人致荷载作用下的加速度。李庆武等[4]采用动力弹塑性时程分析方法对大跨悬挑结构进行了舒适度分析和振动控制设计，认为TMD可以有效降低楼盖的竖向振动，满足舒适度要求。李亚明等[5]对上海天文馆大悬挑区域采用TMD进行振动控制，减振效率约为59%，振动控制效果明显。

蚌埠奥体中心体育场造型新颖，结构形式复杂，大、小钢结构屋盖的悬挑长度长达30 m。该结构具有自重轻、阻尼小、柔度大等特点，是一种风振敏感结构。本文基于有限元模拟分析，对蚌埠奥体中心体育场钢结构屋盖进行模态分析、时程动力响应分析及减振效果评价，为优化设计和科学施工提供参考。

1 工程概况

蚌埠体育中心体育场（图1）平面呈圆形，直径为258 m，建筑面积为41 400 m2，结构部分主要由钢筋混凝土看台和钢结构屋盖两部分组成。钢结构屋盖由东、西两部分组成、分别呈现蛟龙形态，项目设计时融入了“龙”的元素，体现了“龙行天下，龙腾戏珠”的设计理念。

图1 体育场效果图

体育场钢屋盖结构主要由变截面钢梁、环向系杆、水平及斜向支撑组成，变截面径向钢梁为H型变截面钢梁，共76件，最大悬挑长度为27 m。径向钢梁间跨度约为9 800 mm，分段后最大构件单重达95.18 t。

变截面径向钢梁主要由环向连系杆和水平支撑杆联系在一起，本工程钢结构屋盖各组成构件之间的连接方案如图2所示。

图2 体育场伞状铸钢节点

2 TMD系统布置方案

2.1 TMD规格选取

基于有限元模态计算分析结果，得到蚌埠体育中心钢结构屋盖前12阶的振动频率主要集中在0.80～2.00 Hz。为了减小钢结构屋盖在外界荷载作用下的振动情况，需在0.80～2.00 Hz频率范围内选取合适的TMD阻尼器。因此，本项目在上述范围内选取5种不同自振频率（0.80、1.00、1.25、1.75、2.00 Hz）的TMD布置于体育场的东、西钢屋盖结构上。TMD具体参数如表1所示。

表1 TMD详细参数

2.2 TMD布置方案

本工程项目的振动敏感区域位于上部钢结构屋盖的变截面径向钢梁悬挑端，在外部激励荷载作用下，该部位振动幅值最大。因此，TMD全部布置在东、西钢结构屋盖悬挑端的最前端。

东、西钢屋盖布置不同频率TMD共44个，其中东钢结构屋盖为小钢屋盖，共布置8个径向钢梁悬挑端，每个部位对称布置2个，共16个；西钢结构屋盖为大钢屋盖，共布置14个径向钢梁悬挑端，每个部位对称布置2个，共28个。

东钢结构屋盖的36轴—39轴之间布置6个1.75Hz的TMD，39轴—42轴之间布置6个0.80Hz的TMD，42轴—44轴之间布置4个1.75 Hz的TMD；西钢结构屋盖的3轴—5轴、7轴—9轴之间布置8个1.25 Hz的TMD，5轴—7轴、74轴—76轴、78轴—79轴之间布置10个2.00 Hz的TMD，76轴—78轴之间布置4个1.75 Hz的TMD，79轴—2轴之间布置6个1.00 Hz的TMD，TMD阻尼器具体布置情况如图3所示。

图3 TMD布置

本工程通过2个大小形状相同的U形槽将TMD安装在径向钢梁上。东、西两侧屋盖钢梁端部高度不同，因此两侧TMD布置方式及位置也不同，西部钢屋盖径向钢梁端部高度稍低，需将固定TMD的U形槽提升一定高度。

3 有限元模拟分析

3.1 有限元模型建立

采用软件Midas Gen对蚌埠奥体中心体育场进行整体建模分析。模型中变截面径向钢梁、环向联系杆和斜向支撑杆均采用梁单元模拟，径向钢梁中的预应力筋采用桁架单元模拟。径向钢梁、环向联系杆和斜向支撑杆等构件材性均采用Q345B钢材，钢材强度设计值为265 MPa；预应力索采用Galfan索，其强度破坏值为1 640 MPa，模型中预应力采用等效降温法模拟，有限元模型如图4所示。

图4 混凝土材料本构模型

采用集中质量模拟TMD，并通过Link单元使其与结构相连。梁和柱支撑均采用Frame单元模拟，楼板等板件采用Shell单元模拟。有限元模型整体动力计算采用快速非线性计算分析（FNA）方法。

3.2 有限元模型验证

本工程委托合肥工业大学对东、西钢结构屋盖进行竖向和水平振动响应测试。测试时在东、西钢屋盖的7个轴线上分别设置竖向和水平向磁电式传感器，获取结构的自振频率及固有振型。为验证上述有限元建模方法的准确性，选取西钢屋盖的1轴和77轴，小钢屋盖的40轴和43轴作为校核对象。先选取上述4轴测点的测试数据，采用专业分析软件（LabVIEW）的模态分析模块分别给出东、西钢屋盖测点的传递函数曲线集总平均曲线，如图5所示。从图5可得出东、西钢屋盖一阶振型的现场测试固有频率。基于有限元计算分析结果，得出东、西钢屋盖一阶振型的有限元模拟固有频率。现场测试和有限元模拟对比数据如表2所示。

图5 传递函数曲线集总平均曲线

表2 一阶振型的试验测试和有限元数据对比

基于表2数据分析可以看出：东、西钢屋盖固有频率现场测试数据与有限元模拟数据的一阶振型平均误差百分比约为8.45%，控制在10%可接受范围内，表明有限元计算结果与现场实测数据吻合较好。因此采用上述有限元建模方法是精准可行的。

3.3 模态分析

基于有限元计算方法，对蚌埠奥体中心体育场大悬挑预应力钢屋盖结构进行了模态分析。从钢屋盖结构竖向振动的前12阶振型（图6）可以看出，钢屋盖结构前12阶振动频率主要集中在0.80～2.00 Hz范围内，因此，频率范围为0.80～2.00 Hz的外部荷载会对钢屋盖结构的振动产生较大影响。在前7阶振型中，钢屋盖悬挑端部动态响应最为强烈。结构第1阶振型为竖向主振型，其基本周期为1.249 s，主振频率为0.80 Hz。

3.4 时程动力响应分析

为较为全面且有效地反映外部风振激励对设置TMD前后结构的振动响应，选用正弦激励荷载对模型进行不同频率和不同角度组合工况作用下的时程动力响应分析。

图6 钢屋盖竖向振动12阶振型

依据本项目自身特点，将风荷载角度等分12个方向（0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°），风荷载角度是与体育场正东西轴线方向的逆时针夹角。基于模态分析结果，选取覆盖0.80～2.00Hz最不利频率范围内的10种激振频率（0.50、0.80、1.00、1.25、1.75、2.00、2.50、3.00、4.00、6.00 Hz）与12种不同角度风荷载进行工况组合。通过对结构进行不同工况组合作用下的模拟分析，得到钢屋盖结构在设置TMD前后的最大加速度时程响应，获取最不利工况组合作用下结构的最大加速度。

图7为在无TMD控制状态下的结构竖向动力响应。基于图7中数据分析可以看出，在各荷载工况组合作用下，钢屋盖结构竖向振动的较大动力响应大多集中在激振频率为0.80～2.00 Hz范围内，其中，在风荷载角度为210°和激振荷载频率0.80 Hz的工况组合作用下，结构达到最大竖向加速度2.47 m/s2。为了确定TMD对钢屋盖结构动力响应的控制效果，在设计位置安装TMD，与无控状态下结构竖向动力响应的对比发现，结构竖向动力响应明显减弱，竖向最大加速度降低为1.43 m/s2（图8）。由于TMD的存在，结构动力响应不仅强度降低，其动力响应工况也发生了改变，风载角度由200°变为120°。由于工程中应用的TMD阻尼器频率均在0.80～2.00 Hz范围内，因此，TMD受控状态下的结构竖向振动较大频率范围未发生改变，依旧在0.80～2.00 Hz之间。

蚌埠奥体中心体育场钢屋盖为大悬挑结构，其竖向振动响应较强，水平向较弱，因此，在本工程的实际应用中，仅设置了竖向TMD，未设置水平向TMD阻尼器。为确定结构水平向动力响应情况，采用有限元计算方法，对钢屋盖结构水平向动力响应进行分析。

图7 在无TMD控制状态下的结构竖向动力响应

图8 在TMD控制状态下的结构竖向动力响应

图9和图10分别为无TMD控制状态下和TMD受控状态下，结构在不同工况荷载、不同频率下的水平动力响应。基于图中数据可以看出，在无和有TMD控制状态下，结构在不同荷载工况作用下最大水平向加速度分别为0.77 m/s2和0.63 m/s2，工况分别为风载角度210°和270°，激振频率均为0.8 Hz。由此可见，有无TMD阻尼器控制对结构水平向动态响应影响非常小，主要原因是设置的TMD为竖向阻尼器，对结构水平向动力响应控制作用很小，同时结构本身水平向动力响应较弱，控制作用效果也会较小。

图9 在无TMD控制状态下的结构水平动力响应

图10 在TMD控制状态下的结构水平动力响应

4 减振效果分析

基于钢屋盖结构时程动力响应分析结果，得到不同组合工况作用下结构竖向减振率统计，如图11所示。从图11可知，结构在风荷载角度为210°、激振频率为0.8 Hz工况组合作用下，竖向减振率达到最大值59%，该工况组合恰与结构在无控状态下竖向最大动力响应的工况组合相同，表明TMD对钢屋盖结构最不利荷载工况作用下的减振效果最好。在各荷载工况组合作用下，结构竖向最大减振率集中为30%～60%，说明TMD可有效降低钢屋盖结构的竖向振动，减小主体结构的整体抖动。

图11 不同工况下的结构竖向减振率

由于结构水平向没有设置TMD，且在外部激励荷载作用下，水平向动力响应相对较小，因此TMD对钢屋盖结构水平向振动响应影响较小。

5 结语

1）通过现场测试结果与有限元分析数据对比，采用文中有限元建模思路和方法可以较好地模拟大跨悬挑结构的固有频率及动力响应。

2）通过对体育场钢屋盖结构TMD控制前后的动力响应计算分析得出，TMD可以有效降低钢屋盖结构竖向振动响应，在最不利荷载工况作用下，竖向减振率可以达到59%。

3）蚌埠体育中心工程TMD阻尼减振系统的分析方法及应用方案，可为类似工程的减振设计提供借鉴和参考。

[1] 刘念,施卫星,张全伍.某体育馆看台的TMD减振分析与设计[J].结 构工程师,2017,33(6):8-14.

[2] 候爱波.大跨度钢结构连体TMD减振优化设计[J].特种结构,2017, 34(6):72-76.

[3] 彭程.大跨度结构楼盖竖向振动舒适度分析及TMD设计[J].工程抗 震与加固改造,2017,39(1):91-100.

[4] 李庆武,胡凯,倪建公,等.某大跨悬挑楼盖结构人行舒适度分析与振 动控制[J].建筑结构,2018,48(17):34-37.

[5] 李亚明,贾水钟,朱华,等.上海天文馆人致振动的TMD振动控制分 析[J].建筑结构,2018,48(3):42-44.