基于Kriging模型的不饱和聚酯树脂/OMMT复合材料黏度分析

董方晨

摘  要：选用了U12*（1210）的均匀设计表，以有机蒙脱土（OMMT）的含量（0%-6%）与温度（20℃-50℃）作为实验因子，分别探讨了不饱和聚酯树脂/有机蒙脱土的黏度与两者之间的关系，并利用KRIGING插值法分析得到不饱和聚酯树脂/OMMT黏度最小时和最大时的参数组合与预期黏度值，通过实验验证，得到以下研究结果：当OMMT的含量相同时，一定范围内温度的升高可以使不饱和聚酯树脂流体的黏度降低，当温度相同时，OMMT含量的增加又会使不饱和聚酯树脂的黏度增大，由克里金插值法獲得反应曲面通过MATLAB软件中的遗传演算法工具找出了不饱和聚酯树脂/OMMT复合材料黏度最小的参数组合为温度45℃，OMMT含量0%，其黏度值为0.652Pa·s，而当温度为20℃，OMMT含量为6%时，复合材料会得到黏度的最大值1.330Pa·s。

关键词：不饱和聚酯树脂;有机蒙脱土（OMMT）;温度;黏度;Kriging模型法

中图分类号：TQ323.42      文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）07-0015-03

Abstract： Selected the uniform design table of U12*（1210）and used organic montmorillonite（OMMT）content（0%-6%）and the temperature（20℃-50℃）as parameters to discuss The relationship between the viscosity of unsaturated polyester resin/organic montmorillonite and the two aspects. Used Kriging interpolation method to obtain the parameter combination of minimum and maximum viscosities and the expected viscosities of unsaturated polyester resin/OMMT. Through experimental verification， the following research results were obtained： When the content of OMMT is the same， within a certain range， the viscosity of unsaturated polyester resin decreases with the increase of temperature， when the temperature is the same， the increase of OMMT content will increase the viscosity of unsaturated polyester resin. The reaction surface was obtained by Kriging interpolation method. The genetic algorithm of MATLAB software was used to find out the minimum and maximum viscosity of the unsaturated polyester resin/OMMT composite. When the temperature is 45℃ and OMMT content is 0%， the viscosity value is 0.652Pa·s; and when he temperature is 20℃ and OMMT content is 6%， the viscosity value is 1.330Pa·s.

Keywords： unsaturated polyester resin; organic montmorillonite（OMMT）; temperature; viscosity; Kriging model method

随着我国经济的快速发展，越来越多的领域需要应用高分子材料，高分子材料的广泛使用不仅反映了我国科学技术与工业水平的进步更是一个国家综合国力的体现[1-3]。其中，不饱和聚酯树脂以其工艺性能优良，耐腐蚀性、电性能和阻燃性能俱佳等优点逐步成为重要的高分子材料之一，被普遍应用于军事、航空航天、建筑业以及农业中。但是，普通的不饱和聚酯树脂自身也存在着许多不足，例如其刚度较低，体积收缩率较大，所制成的产品存在变形及固化物的脆性大等[4]，已不能满足现代产业的需求。基于此，将“纳米”材料的概念融入到不饱和聚酯树脂中[5]，从而研制一种综合性能更为优良的不饱和聚酯树脂复合材料，对提高制品的可靠性和使用性有着十分重要的意义。

国内学者对不饱和聚酯树脂进行了诸多研究。于春清[6]以通用型不饱和聚酯树脂生产为例详细的分析了影响其生产工艺及产品质量的各个因素，并提出概括性总结。宫大军、魏伯荣、柳丛辉[7]通过阐述纳米粒子、纤维、弹性体、接枝等几种常用的增韧方法，指出了不饱和聚酯树脂增韧改性的发展趋势。汪艳[8]对含水不饱和聚酯树脂的性能进行了探究，测定其具有良好的阻燃性及尺寸稳定性，并能在较大范围内调整其力学性能。唐克亚、冯光炷、尹国强[9]综述了分子结构改性、基于第二相材料共混改性等，讨论了含磷阻燃剂和无卤阻燃剂对不饱和聚酯树脂的影响。尽管国内学者针对不饱和聚酯树脂做了很多工作，但仍有不足之处，尤其在利用Kriging模型对不饱和聚酯树脂/有机蒙脱土复合材料的流变分析方面有待进一步研究。

本研究选用U12*（1210）的均匀设计表，以有机蒙脱土（OMMT）的含量（0%-6%）与温度（20℃-50℃）作为实验因子，分别探讨了不饱和聚酯树脂/OMMT的黏度与两者之间的关系，利用MATLAB软件中的遗传演算法（GA）工具求得不饱和聚酯树脂/OMMT黏度最小时和最大时的参数组合与预期黏度值并建立出相关Kriging模型，通过实验，验证了所得参数组合的正确性，进一步验证了不饱和聚酯树脂的流变特性与OMMT含量之间的关系。

1 不饱和聚酯树脂/OMMT黏度模型

1.1 规划选用均匀设计表

均匀实验设计简称均匀设计，由中国数学家方开泰和王元于1981年提出，是一种只考虑实验点在实验范围内均匀散布的一种实验设计方法。均匀设计的具体实施步骤如图1所示。

本研究旨在研究不饱和聚酯树脂/有机蒙脱土纳米复合材料的黏度，由于温度与纳米颗粒质量分数是影响黏度的重要因素，故本研究所选用的均匀设计表为U12*（1210），分别选用温度与有机蒙脱土的含量作为控制因子，且控制因子在变动范围内被划分为12次实验。

1.2 建立Kriging模型

本研究以克利金插值法（Kriging Interpolation）对最大黏度量进行反应曲面建模，将所有控制因子的数值正规化为0-1之间，以作为模型的输入数据，实验的结果则直接作为模型的输出数据。模型的建模是通过Matlab软件中的DACE工具箱（遗传演算法GA）来完成。

1.3 求解控制因子最佳解

根据以上数据，带入到Kriging模型中，即可得到不饱和聚酯树脂/OMMT黏度值的反应曲面，如图2所示。

由图2可知，温度与OMMT含量两个控制因子和复合材料黏度之间为非线性的关系，且控制因子存在使黏度最大和最小的最佳参数组合。为了求出控制因子的最佳组合，本研究以Matlab最佳化工具箱中fmincon函数作为工具，以黏度之克利金反应曲面作为目标函数，求解出当温度为45℃，OMMT含量为0%时，不饱和聚酯树脂黏度最小，最小值为0.652Pa·s，当温度为60℃，OMMT含量为6%时，不饱和聚酯树脂黏度最大，最大值为1.33Pa·s。同时，由图可知，未加入OMMT的不饱和聚酯树脂的黏度最小，在同一温度下，不饱和聚酯树脂的黏度随OMMT含量的增加而增大，而对于同一含量的不饱和聚酯树脂/OMMT复合材料来说，其黏度在一定范围内又会随着温度的增加而逐渐减小。当温度为45℃时，任意OMMT含量的不饱和聚酯树脂复合材料的黏度都会达到最低值，当温度高于45℃的时候，同一含量的不饱和聚酯树脂/OMMT的黏度值会有一定的上升趋势，但整体涨幅不大。

2 不饱和聚酯树脂/OMMT黏度测量

2.1 黏度测量依据

用最佳化演算法在克里金反应曲面上搜索到的控制因子最佳解仅仅是代理模型的最佳解，而非原问题的最佳解，是否可以将代理模型的最佳解视为原问题的最佳近似解，则要进行确认实验来加以验证。

本研究采用成都仪器厂的NXS-11A型旋转粘度计，它是一种通用的同轴圆筒上旋式粘度计，能够适用于实验室精密测量各种牛顿型流体的绝对粘度和非牛顿流体的流变特性。本仪器可提供五种测量系统，经过分析确定使用C测量系统进行本次的黏度测试。本仪器黏度测量公式为：

由于本次实验选用的C系统旋钮位置为14，故根据C系统常用数据可知，其剪切速率DS为116.5s-1，Z=4.481。

2.2 黏度测量步骤

（1）按照NXS-11A型旋转粘度计的说明书进行仪器的安装与调试，并确定测量系统为C测量系统。

（2）选定C测量系统后，制备OMMT含量分别为6%和0%的不饱和聚酯树脂胶液。

（3）安装内、外筒，并将外筒与保温筒进行连接，调节找平。将保温筒与恒温浴槽在保证密封性的前提下妥当连接，打开恒温浴槽开关，分别将水温设定在20℃及45℃上，恒温浴槽会对水自动加热直至所设定温度为止。

（4）打开粘度计开关，将转速逐渐增加，仪器读数会发生相应的变化，此时读取刻度盘上的刻度值并做好记录，实验结束后，按下开关，清洗仪器。

2.3 黏度数据处理

根据以上实验步骤可得，当温度为45℃，OMMT含量为0%时，刻度盘读数α为17，根据式3求出此时不饱和聚酯树脂/OMMT复合材料黏度为0.6539Pa·s，与预测黏度最小值0.652Pa·s相比，误差仅有0.29%，当温度为20℃，OMMT含量为6%时，刻度盘读数α为35，根据式3求出此时不饱和聚酯树脂/OMMT复合材料黏度为1.346Pa·s，与预测黏度最小值1.33Pa·s相比，误差仅有1.2%。由于两者误差均在2%以内，故可接受代理模型的最佳解为原问题的最佳解。由此可知，均匀设计法搭配克里金反应曲面法，能够有效的求解控制因子的最佳设计值。

3 结论

（1）通过均匀设计实验与克里金插值法，利用MATLAB软件中的遗传演算法求解得到当温度为45℃，OMMT含量为0%时，不饱和聚酯树脂黏度的最小值为0.652Pa·s，经实验验证，黏度值为0.6539Pa·s，误差为0.29%，当温度为60℃，OMMT含量为6%时，不饱和聚酯树脂黏度的最大值为1.33Pa·s。经实验验证，黏度为1.346Pa·s，误差为1.2%，误差均在2%以内，故可接受代理模型的最佳解为原问题的最佳解。

（2）温度对不饱和聚酯树脂的黏度有很大的影响。通过不饱和聚酯树脂AROPOL G102在不同温度下的黏度试验数据对比，相同OMMT含量的不饱和聚酯树脂流体的黏度在45℃以下时，会随着温度的升高而不断的降低，当到达45℃时，其黏度值会有上升的趋势，但整体涨幅不大。

（3）有机蒙脱土OMMT的加入可以改变不饱和聚酯树脂的分子结构，增加不饱和聚酯树脂的黏度。相同温度下，不饱和聚酯树脂AROPOL G102的表观黏度值随着OMMT的含量的增加而增大，这说明OMMT的加入可以影响不饱和聚酯树脂的流变特性。

参考文献：

[1]戴启勋，赵玉涛.材料科学研究方法[M].北京：国防工业出版社，2008：1-12.

[2]朱张校.工程材料[M].北京：清华大学出版社，2002：1-4，279-290.

[3]Hugh Shercliff ， David Cebon ， Michael F. Ashby.Materials：

Engineering， Science， Processing and Design[M].科学出版社，2008：1-9.

[4]李玲.不饱和聚酯树脂及其应用[M].北京：化学工业出版社， 2012：1-6.

[5]Kelsall Robert， Hamley Ian，Geoghegan Mark.Nanoscale Sci.& Tech[M].北京：科学出版社，2007：1-8.

[6]于春清.不饱和聚酯樹脂生产工艺分析[J].玻璃钢/复合材料，1994（1）：18-23.

[7]宫大军，魏伯荣，柳丛辉.不饱和聚酯树脂增韧改性的研究进展[J].绝缘材料，2009（6）：36-40.

[8]汪艳.含水不饱和聚酯树脂的性能[J].武汉化工学院学报，2001（4）：42-44.

[9]唐克亚，冯光炷，尹国强.改性不饱和聚酯树脂的研究进展[J].辽宁化工，2011（2）：151-154.