基于金融数学技巧的期权定价研究

◎陈龙禹

引言：

期权定价理论发展近三十年的时间，尽管发展时间较短，但是已经应用在不同的领域，在不同领域会产生不同的期权的品种，随着期权种类的不断丰富，会产生许多的问题，其中市场空套利的现象尤为严重，导致金融市场正常的运行受到影响。金融市场出现期权问题，一方面是传统的数学计算方法无法满足市场需求，另一方面期权市场快速发展，市场中存在较多的风险。为解决市场出现的问题，积极应用金融数学技巧，以此解决金融市场出现的问题。

一、相关概念的介绍

（一）金融数学发展

在人们的生活和工作中，经常使用到数学知识，应用数学知识可以解决不同领域的问题，其中将数学知识应用在金融领域，可以全面详细的掌握金融学科的发展规律。金融学科是由多个分支组成，只有掌握不同分支的运行规律，才能按照规律进行投资，以便获得更多的经济效益。但是许多投资者缺乏对金融学科的了解，主要是金融学科体系过于复杂，借助数学知识和计算机知识，构建全新的研究机制，作为研究金融市场规律的主要途径，最终形成投机理论论点，基于投机理论论点，对金融市场的股票价格进行深入的分析。投机理论论点在发展过程综合，逐渐形成金融数学理论，该理论被广泛应用在各个领域，其中用于研究期权定价，可以帮助投资者掌握期权价格和市场价格波动情况，尤其是二者之间产生的差额，使投资者根据差额合理分配资金，从而创造更多的经济效益。

（二）期权的定义和价值

根据期权定价产生的方式，期权进入到交易环节，期权价格为交易价格，一旦形成交易关系，投资者应与被投资者签订合同，在合同内会明确标注期权价格。但是应注意的是，期权价格会受到市场的影响发生变化，由于期权价格处于波动状态，主要是市场供求关系变化导致的，无法保证合同双方获得应有的经济利益。为保证合同双方的利益不受损失，全面分析期权定价，应用金融数学以及计量经济学等相关理论，进一步增强投资者对期权定价的控制能力。目前期权价格由两部分组成，一是内在价值，二是时间价值。内在价值表示期权立即履约获得的价值，内在价值分为买入期权价值和卖出期权价值，买入期权价值由 IV=max（0，s-x）表示，卖出期权价值由 IV=max（0，x-s）表示，在上述公式中，x代表股票执行价，s 代表当前股票市价。期权价格的变化，会影响到合同双方的经济效益，将期权定价控制在合理的范围内，应积极利用数学技巧，并使用计算机设定出期权定价公式，根据公式计算出期权定价。

二、金融数学背景下的期权定价

（一）用金融数学工具确定是否投资

许多投资者为提高资金的价值，投资是主要的方式之一，现阶段投资种类较多，以投资银行为例，投资者会获得稳定的投资回报。若投资者选择投资股票，在投资过程中，随着时间的变化，股票价格也会发生变化，与投资银行相比，投资股票需要投资者承担一定的风险，一旦投资产生的经济效益不断减少，投资者会承受巨大的损失。

（二）有效利用套利定价模型进行期权定价

现阶段期权定价的方式较多，本文主要分析套利定价模式。该模式以资本资产定价套利理论为基础，该理论与传统的资产定价模式存在一定的差异。套利是指投资者发现，通过投资可以快速获得巨大的利润。基于套利定价理论对金融市场进行分析，主要通过假设的方式，判断市场中不同资本组合方式的可能性。利用定价模型进行期权定价时，由于套利定价模式与资本资产定价模型存在相同的地方，为获得更多的利润，要求投资者必须选用相同的投资理念，并且在运行完整的市场中，有效规避投资中可能遇到的风险，从而获得应有的经济效益。但是应注意的是，套利定价理论与资本资产定价模型存在一定的差异，体现在投资时间固定、缺乏税收、投资者借贷风险利率较低等。若利用套利定价模型，需要为金融市场假设相关的条件，包括N 种类型证券、证券持有权数等，证券持有权数使用Wi 表示。根据套利定价模型理论，套利通过融资的方式获得，融资时会产生较多的套利组合，通过不同的组合可以获得由证券获得相应的套利资金。若期权市场出现套利情况，投资人采用套利组合的方式，无需对套利情况承担相应的风险。

三、国内期权市场发展趋势

（一）优势

在互联网技术发展过程中，投资者利用互联网即可进行期权交易，互联网技术成为期权市场快速发展的主要载体。互联网可以挖掘许多存在投资意向的客户，通过挖掘潜在的投资客户，可以加快期权市场的发展，并且利用互联网提供更加便捷的交易服务，有效提高期权市场的运行效率。

（二）劣势

现阶段我国缺乏完善的法律法规，未能有效管理期权市场。此外期权市场缺乏大量的专业管理人才，无法使期权市场形成稳定的发展环境，导致投资者出现盲目投资的情况，致使投资者承受较多的经济损失。在国际金融市场发展过程中，期权投资出现快速变化情况，许多金融投资案件的出现，影响到投资者的信心，金融市场在缺乏健全的法律法规环境中，逐渐失去稳定可持续发展的能力。

结语：

综上所述，将数学知识应用在金融市场，形成金融数学理论，不仅使期权定价问题得以有效的解决，还能利用金融数学理论，推导出期权定价理论，投资者利用期权定价理论，避免投资者出现盲目投资的情况。此外金融数学技巧应用在其他金融领域，包括期货、债券、利率掉期等，利用金融数学技巧，可以增强我国进入市场发展的能力，使进入市场发展更加稳定，并且有助于我国金融市场具备科学化、数字化的发展能力。