煤层气井生产上升段累积产量预测

王 学

（成都理工大学，四川成都 610059）

在原始煤层气储层（以下简称“煤储层”）条件下，煤层气以吸附态赋存于煤储层之中。开采手段通常是利用排出储层中的水降低井底压力，当其达到临界解吸压力时，煤储层中的气体开始析出。基于此，美国煤层气产业界创立了经典的煤层气开采理论——“排水-降压-解吸-扩散-渗流-解吸-产出”理论。由此，煤层气井的生产曲线特征一般是逐渐上升，到达峰值后稳产一段时间开始下降，或者直接下降[1]。

因此，达到峰值产量的时间是对煤层气井开采评价的重要参数，利用该时间可以计算出峰值产量和上升段的累积产量，得到上升阶段的采出程度。结合经济参数可对生产情况进行评估。

1 预测方法

Alireza Salmachi 在2015 年提出了用于预测峰值时间的数学模型[2]：对产气速率分之井底流压的平方求时间的导数（即）。在标准状况下，由于井底流压pwf（t）与产气速率qsc（t）均是时间的函数，因此上式可写为：

式中：pwf-井底流压，MPa；qsc-产气速率，m3/d；t-生产时间，d。

可通过分析公式（1）等号右边来得到峰值时间的特征，接下来分为定井底流压和变井底流压来讨论。

1.1 定井底流压

公式（2）是固定井底流压情况下峰值时间的特征函数，通过在直角坐标系中作出图，预测延伸图形与X 轴的交点就是产气量达到峰值的时间。

1.2 变井底流压

公式（3）就是变井底流压时煤层气生产产量达到峰值的时间特征函数，在直角坐标系中作出与图后，预测延伸两图形，二者交点对应的时间就是峰值产量时间（见图1）。

2 累积产量计算

运用上述数学模型进行预测时，要求有一定的生产数据基础，因为要能够拟合产气速率、井底流压与时间的函数关系式。

此公式为预测煤层气达到峰值的时间，那说明应用时生产时间在峰值时间之前。假设实际生产到最后一天的时间为t0，在此之前的累积产量为Np0，由上述模型预测出的峰值产量发生时间为t1，通过对拟合出的产气速率函数qsc（t）积分就可以得到后半部分的累积产量Np1。

于是得到煤层气井生产上升段的累积产量Np：

得到累积产量后与探明储量相比就得到采出程度，可结合预测采收率综合分析该井的目前生产状况，判断排采力度是否合适，生产井距是否合理等。结合实际情况为下一步生产做出调整[3]。

3 模型适用性与精度分析

煤层气生产模式大致分为三种模式[4]（见图2），但该数学模型并不是所有模式都适用，例如图2（c）中，该种模式拥有两个峰值，预测结果属于第一个峰值的发生时间，有可能是假峰值。另外的图2（a）、图2（b）模型中，均可用此公式计算。

其次，运用该模型预测时，影响准确度的因素较多，主要包括：

图1 煤层气产量峰值时间特征

图2 煤层气井的生产模式

生产数据的质量：首先，时间单位最好是精确到天，已有数据要能够看出上升趋势，对于预测结果更加准确。

函数拟合精度：这是直接运用于模型计算的，拟合结果直接影响预测结果。

已有数据时间与峰值时间间隔：很明显，当已有数据最后的时间越接近峰值时间时，预测的结果越准确。

4 结论

本文首先分析了各模型的生产特征和原因；接着提出一个简单实用的数学模型，利用产气速率和井底流压预测峰值产量的时间，再运用积分获得累积产量，得到采出程度。最后介绍了煤层气的几种生产模型以及该公式所使用的模型关系，该模型的准确度主要取决于生产数据的质量和函数拟合精度。