“互联网+数学教育”及其运用路径研究

沈威

（惠州学院 数学与统计学院，广东 惠州 516007）

2015年3月5日上午十二届全国人大三次会议，李克强总理在政府工作报告中首次提出“互联网+”行动计划.随着李克强总理提出“互联网+”的号召，越来越多行业都在进行“互联网+”转型，“互联网+教育”也在教育领域积极开展.数学教育和教育之间存在区别与联系，既具有教育的一般特征，也具有数学学科的独特性，开展“互联网+数学教育”研究与实践显得十分必要.在探讨“互联网+数学教育”的同时，有必要弄清楚“互联网+”是什么，“互联网+”和数学教育是什么关系，“互联网+”给数学教育带来哪些机遇与挑战，“互联网+数学教育”有哪些运用路径等都需要冷静的思考.

1 “互联网+”概述

“互联网+”理念首先由易观国际董事长兼首席执行官于扬在2012年11月易观第五届移动互联网博览会上发言提出.2015年3月的全国两会上，全国人大代表马化腾提交了《关于以“互联网+”为驱动，推进我国经济社会创新发展的建议》的议案.他呼吁“需要持续以“互联网+”为驱动，鼓励产业创新、促进跨界融合、惠及社会民生，推动我国经济和社会的创新发展”.马化腾表示，“互联网+”是指利用互联网的平台、信息通信技术把互联网和包括传统行业在内的各行各业结合起来，从而在新领域创造一种新生态.他希望这种生态战略能够被国家采纳，成为国家战略［1］.从马化腾的阐述看，“互联网+”是一种基于互联网平台的新生态，这种新生态把各行各业结合起来，进行深入融合并产生化学反应，驱动社会创新、知识创新、产业创新等，重新塑造产业结构、社会结构、文化结构等.新生态表现出对人的充分尊重，即人的体验将是“互联网+”的重要内涵.

构建“互联网+”的新生态对人充分尊重，在于解决新生态中的各种痛点，实现改善人的体验.所谓痛点，就是痛苦的点，是人在与所面对的各种产品或服务时产生的各种不愉悦、难过、不满、抱怨等，让人感到痛苦的接触点.“互联网+”解决新生态中的各种痛点，使得人在接触产品或服务时的痛点转变为愉悦、痛快等舒服感觉.实现对人的充分尊重.同时，“互联网+”不但要解决新生态中的各种痛点，还要在新生态中创生各种兴奋点，把人从感觉无奇引入感觉兴奋的意境.事实上，“互联网+”在解决痛点与创造兴奋点过程中把人与人交往拉近，人的交往结构扁平化.

2 “互联网+”教育

“互联网+”是国家战略，是驱动社会及其各行各业发展的新生态，一切能够融入“互联网+”的行业都可以以适当的形式和途径融入这个新生态.“互联网+”刚刚提出不久，这个新生态还在生成的初始阶段，对于万事万物都是新的，万事万物也都是“互联网+”形成的机遇.教育是人类文化生活与社会发展的重要组成部分，教育为“互联网+”的生成与发展培养人才，教育对“互联网+”起着决定性的作用，可见，“互联网+”与教育天生就分不开，“互联网+”离不开教育，没有教育的“互联网+”是没有生气的、是缺少原动力的，也是最终无法形成的.同时，教育属于各行各业，属于全社会，属于国家战略，教育自然的也就是“互联网+”融入的重要对象，也是“互联网+”的主要驱动对象，“互联网+”通过自身的新生态创新人才培养模式、创新人才培养结构，从而驱动教育的创新与发展，教育创新与发展的结果是培养了推动“互联网+”形成与发展的人才，形成了“互联网+”与教育之间相互依靠、相互驱动、相互重塑、相互发展，你中有我、我中有你互不缺少的局面.

3 “互联网+”数学教育及其运用路径

数学的对象是抽象的形式化的思想材料［2］，决定了数学育人的功能在于激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学学习成功的喜悦，使每个人拥有学习数学的自信心，使每个人勤于思考，善于思考，有独创精神［3］.围绕数学如何更加高效的育人，数学教育工作者与研究者一直把注意力放在数学教学、数学教育心理研究、数学课程与教材、数学教育文化、数学教师专业发展等多个方面，为更好实现数学教育的价值，应该深化上述诸多方面的研究与实践，也就是说“互联网+”要解决数学教育中的痛点，创造兴奋点.

3.1 “互联网+”解决数学教育的痛点

在数学教育中，有数学教学、学生数学学习、数学教师专业发展、数学师范生的培养、课程与教材研究等多个方面存在诸多痛点，例如在数学教学过程中，存在教师对所教数学的本质理解不到位、对数学思想把握不到位、对数学知识发生发展过程认识不到位、对学生数学学习心理的认知不到位等；在数学师范生培养方面，他们的数学观是静态的，对数学本质的认识不深刻，教学技能的教学语言技能、板书技能、讲解技能、提问技能、导入技能和结束技能等存在不足.这些痛点如果不解决，数学教育的目标就很难实现.“互联网+数学教育”如何解决数学教育中的痛点？前人没有可以借鉴的经验，当前只能借鉴“互联网+”在商业中的应用情况，结合数学教育的特点，发挥想象力，从一个更大的格局出发，站在更宏观的观点看数学教育，然后站在微观的视角，把每一个细节做好，努力做到升维思考、降维操作，使得“互联网+数学教育”把数学教育中的诸多痛点逐渐解决更具有可操作性.数学教育中的痛点很多，如何需找诸多痛点中迫切需要解决的痛点？事实上，数学教育中的刚需就是数学教育中需要解决的痛点，同时这种痛点具有一定的持续性，什么是数学教育中具有持续性的刚需？下面以中学翻转课堂与数学师范生培养为例，讨论“互联网+”解决数学教育痛点的路径.

3.1.1 “互联网+”解决数学翻转课堂教学模式的痛点

翻转课堂的基本模式是学生提前一天或几天通过互联网学习其教师录制的微课视频，当学生回到课堂里，教师就默认学生们已经学会的微课视频中的教学内容，而在课堂上，教师主要指导学生完成作业和解决疑难.但是已有的研究表明：同一个班不同的学生在观看同一个教师的微课，如何保证所有学生或大部分学生都能够理解并掌握微课中的数学知识、数学方法与数学思想，如果学生在观看微课期间遇到不能理解的数学知识、数学方法与数学思想，无法即时向教师寻求帮助或与同学合作探究，那么何以继续有效观看微课，学生在观看微课期间，教师无法与学生互动，必然无法通过互动了解和把握学生观看微课的效果等［4］.为了解决这个难题，翻转课堂教学模式要求学生在课前观看的微课或微视频主要是以讲授知识为主，即把相关知识分析透彻，讲解清楚，特别是要阐述清楚一些知识的难点和重点，尽可能地让学生易于接受这些知识，内化这些知识.翻转课堂教学模式把数学教学培养学生数学思维为最高目标矮化为以掌握数学知识为最高目标［5］.可见，翻转课堂模式存在不足：学生在通过互联网观看微课的过程中，无法实现师生之间、生生之间多维立体互动，为了避免师生之间、生生之间无法互动促进学生向深处推进的痛点，翻转课堂模式放弃了数学教育追求的培养学生数学思维的最高目标矮化为以掌握数学知识为最高目标.

翻转课堂模式之于数学教学的痛点与“互联网+”本质之间格格不入，主要表现在：一是“互联网+”追求人与人之间的充分交往，解决交往体验中的痛点，提升交往体验.而翻转课堂模式不但没有促进师生、生生的交往，反而恰恰割裂了师生、生生之间的交往，把原本在数学课堂上的师生、生生的立体交往系统肢解，增强学生在观看微课时的无助感，使他们的交往动机与互动意愿不能得到满足，本质上是增加了学生观看微课时的痛点，“痛”的体验无疑弱化了学生学习微课的动机，甚至使得学生反感微课学习.二是“互联网+”不但不避痛点，反而主动解决痛点，翻转课堂模式不是主动解决痛点，而是在遇到学生观看微课视频无助时，通过对数学教育的最高目标进行矮化回避学生学习过程中的痛点.虽然学生在观看微课时没有痛点，但是这个痛点并没有被解决，而是被翻转课堂模式“转移”到了数学教育的目标上.

鉴于翻转课堂中存在的痛点，只有在“互联网+”这个生态下才能获得更好地解决.如前所述，翻转课堂的痛点是师生、生生之间的多维立体互动没有获得解决，“互联网+”的价值属性就在此处体现出来.翻转课堂模式产生了师生、生生之间的多维立体互动的痛点，问题不在于教师本身，而是在于互联网技术没有适应数学教育的需要，没有根据数学教育的本质开发出有针对性的相关软件，用其他学科或一般性的录屏软件来“套在”数学教学上，必然因为“不合身”而产生痛点.所以，解决数学翻转课堂中产生的痛点，必须要针对数学教学的需要，开发出与数学教学需要的网络平台，同时开发出针对数学教学需要的穿戴电子设备，学生在“互联网+”这个生态中，通过穿戴设备与“互联网+”平台，形成人在各家，却如同在同一个教室里一样的网络情境，师生、生生之间的多维立体互动就建立起来了.在“互联网+”这个生态中，数学家、数学教育研究者等都可以通过“互联网+”直接参与或间接参与师生、生生之间的多维立体互动，同时可以研究数学教师的教学行为与学生的学习行为等.到那时，翻转课堂的数学教学模式已经被“互联网+”消解并被融合为数学教学新生态的一个组成部分.

3.1.2 “互联网+”解决数学师范生培养的痛点

数学师范生的培养也是数学教育中痛点，每年都有大批量的数学师范生进入数学教师队伍，如果这些进入数学教师队伍的数学师范生在教学能力、数学观、数学教育观、学生观等多个方面存在不足的，当他们进入教师队伍之后，必然影响数学教学的质量，所以数学师范生的培养也是数学教育中的最大痛点之一.按照当前的互联网发展水平和手机APP发展现状，可以开发手机APP，在APP内部，可以实现数学教学论教师、一线中小学数学教师、数学学科教研员、数学课程标准制定者、数学教材编写者、数学家等对数学师范生指导的无缝对接.例如数学师范生登陆APP之后，可以观看各个数学教学理论专题视频，可以观看全国数学教师上课的视频，甚至可以通过APP观看各地教学研讨会，并通过APP参与会议，可以学习与数学教学有关的电子书籍，可以观看往届师范生教学能力发展存在的问题，自己有意识的避免再犯错，可以把自己的模拟教学视频上传，APP系统自动为该师范生分配相应的多个指导老师，这些指导老师在登录后可以观看该数学师范生的教学视频，并对该教学视频进行文字点评、语音点评，有的教师可能对教学视频中的数学思想、数学的本质进行点评，有的教师可能对教学视频中的教材使用进行点评，有的教师可以对教学视频中反映的数学课程标准理念进行点评，或者有的教师可以自己亲身示范如何更好进行教学，并把自己的教学视频上传发给师范生进行学习与改进.这些指导教师可以根据师范生的实际情况，对该师范生发布教学任务，通过任务引领教学能力的发展.当然，这只是拿一位师范生来阐述的，事实上，所有师范生的指导老师发布的指导意见对于所有的师范生都是可见的、可视的.同时，一线的中小学教师可以把在教学过程中遇到的各种教学问题发布出来，让数学师范生、教师同行等进行讨论研究.

由此改变数学师范生培养模式，校内一两位或三四位数学教学论教师对几十或上百位讲授教学理论，大都只有在实习时候才有机会获得一线中小学数学教师的指导，而且在时间和空间上存在非常大的局限.这不但盘活了全国所有与数学教育有关的所有优质教师资源，使得所有人无缝对接，拓展了时间和空间.例如，北京的老师可以指导广州的数学师范生的教学能力的发展，全国各地多位老师指导一个师范生教学能力的发展等.再以这个点为基础，通过单点带动整个数学教育体系的发展，在一个更大的生态系统中，把中小学生融入进来，使得这些中小学可以面对全国的数学教师、面对数学家、面对数学师范生，使得在更大的时间可空间上拓展了数学学习的空间.使得数学师范生在MPCK的发展达到了在其能够发展范围的无限延伸［6-11］.在这个生态空间中，可以对这个生态系统进行大数据收集与分析.例如，在数学师范生的培养方面，可以收集数学师范生对哪些数学知识的理解不到位，不到位到何种程度，是哪些原因造成的，这些理解不到位有没有被解决，如何解决的，能不能形成一个解决这类问题的一种模式；并以此进行类比，可以在数学学习心理、数学课堂教学研究、数学课堂文化、数学教育哲学、数学课程标准、数学教材等多个方面对数学教育这个“互联网+数学教育”生态系统收集大数据，分析大数据，这里所说的数据，并不单指定量研究中的“数量”数据，还包括基于事实证据的定性研究的过程性“数据”.根据这种大数据研究的结果，反身促进“互联网+数学教育”生态系统更好的发展.

3.2 “互联网+”创造数学教育的兴奋点

“互联网+”的价值属性是为各行业创造新生态，数学教育与“互联网+”结合是数学教育融入教育新生态，融入社会新生态，并与新生态中各种子生态对接，对新生态中的子生态产生影响的同时，更多的是从各子生态中获取有效成分，形成对数学教育更多的推动与创造.例如，2020年新冠疫情推迟了春季开学时间，“停课不停教与停课不停学”使“互联网+”数学教育创造了兴奋点，创生了在线直播数学教学模式，使新冠疫情期间的数学教学没有受到影响，反而推动了数学教育技术与数学教学方式的创新.

目前，在线直播平台主要有钉钉、QQ、腾讯课堂、超星等多个在线直播教学软件平台，这些直播平台主要通过屏幕分享模式与摄像模式实施直播教学.摄像模式是老师通过手机摄像，或者电脑配置摄像头并通过麦克风开展在线直播数学，老师可以在家里的小黑板或白板上，或者在草稿纸上开展数学教学.屏幕分享模式是和学生分享自己的电脑屏幕，将自己电脑屏幕上内容及其相关对内容的操作呈现给远方的学生，屏幕分享模式主要是在电脑屏幕上演示教学课件，同时配上麦克风，教师的声音讲解就可以与电脑屏幕上的课件分享同步发给学生.相较而言，屏幕分享模式更加适合于开展在线直播数学教学.即用2018或2019苹果平板电脑（Apple Ipad）和苹果电容笔（Apple Pencil）一代笔或二代笔，用苹果电容笔就可以在苹果平板电脑上随意书写.此外，还需要在苹果平板电脑APP store内下载“汉微·微课宝”APP，在汉微·微课宝”APP上可以传入并打开PPT、教材或资料的PDF文件等，就可在PPT或PDF文件上自由书写、画图、标记、复制、放大、缩小、擦除等，把数学概念、定理、公式等探究的分析与推导写给学生看，通过“汉微·微课宝”APP传屏到电脑端，再由电脑端分享屏幕开展在线直播数学教学.使用苹果平板电脑、苹果电容笔、“汉微·微课宝”APP、电脑组合开展在线直播教学是目前最合适的在线直播数学教学途径.

基于“互联网+”的在线直播数学教学模式，直播平台建构了真实的教室场景，在直播平台上，设有学生轮播功能，自动设置学生上下台，让每位学生都有机会轮流“出镜”，“顺序”“随机”两种模式随意调整，轮播时间亦可调节.此外，直播平台拥有完整而强大的在线作业系统，支持文档、音频、视频等全类型作业格式，结合线上线下场景完成“布置作业—提交作业—批改作业”的全流程教学.老师可在任意时段布置作业，同时自动生成班级内作业推送信息，智能设置作业截止时间、选择特定学生、评分方式及是否公开作业，支持任何类型的作业内容.学生收到作业提醒，既支持文本框直接输入解答完成线上作业，也支持线下完成后以图片、音频、视频形式上传提交作业.老师在线批改作业，可以在教室内直接打开并讲解，也可选择课后批改，进行评分或设置等第.学生可在线订正、分享，错题可放入错题集再回顾，举一反三巩固练习，提高学习成绩，由此形成了“教学目标—教学活动—效果评估—教学调整”的教学闭环，学生作业的已完成和未完成情况、作业的正确率，易错的知识点，都会生成详细的作业报告，一目了然，便于掌握课堂教学的整体效果，帮助老师有针对性地进行巩固讲解.还有班级各种老师点评记录，可以了解到学生上课实时表现，为教师客观评价学生学习行为提供数据基础.

4 结语

“互联网+数学教育”改变了数学教师的“教”，改变了学生的“学”，改变了数学教育的“形态”，凸显了数学教育的本质.“互联网+数学教育”生态系统是开放的，在整个“互联网+”生态中，“互联网+数学教育”仅仅是形成了数学教育社群，随时接受“互联网+”中其他社群的影响，并影响其他社群.“互联网+数学教育”刚刚提出，“互联网+数学教育”的价值远非当前所能想象，但是思想必须插上想象的翅膀，才能更好地建构“互联网+数学教育”这个子生态系统，促进数学教育更好的发展.