雷电流在电缆上的传播过程分析

刘颖

摘 要：本文基于传输线理论，利用傅里叶变换推导出了电缆上雷电电压、电流的频域表达式，再通过傅里叶逆变换得到时域中电缆上雷电流的变化规律，由结果得出：雷击电缆连接端时，雷电电压波形同雷电流波形相似，在电缆的每个位置上都有一个相应的雷电流、电压波形，且都是先上升到最大值后，再下降到最小值;在电缆上不同位置，雷电流幅值、电压幅值和衰减速度均不同;不同终端负载阻抗的电缆，随着终端负载阻抗的增大，雷电流衰减加快。

关键词：传输线理论;复频域方法;无损传输线;电流波

Abstract：This paper based on transmission line theory，using Fourier transform we can deduce the frequency domain expression of lightning voltage and current on cable，then we can use Fourier inverse transform obtain the change law of lightning current on the cable in time domain is obtained by Fourier inverse transform，from the results we can derived：When the cable is connected to the end of the cable，the lightning voltage waveform is similar to the lightning current waveform，there is a corresponding lightning current，voltage waveform at each position，each waveform is increased to the maximum value first，then decreased to the minimum value.

Key words：Transmission line theory;Complex frequency domain method;Lossless transmission line;Current wave

1 绪论

闪电是自然界中一种常见的天气现象，雷电灾害经常给人们的生产生活带来严重的灾害。现今在雷电方面的研究大多专注于直击雷方面，但实际上雷击电磁脉冲对各种电子设备的间接影响也很大[1]。近年来，我国经济快速发展，使得社会对电力的需求越来越多，扩大了电缆的使用规模，而电缆经常受到雷电的破坏，因此，为了使电缆能够更好的发挥其作用以及减少雷击对电缆正常功能的影响，开展雷击电缆的传播过程的研究是非常有必要的。如果要防止因雷电流影响导致电缆故障，并保证在雷电发生时电缆依然能够正常地运行，我们首先必须要了解电缆内的雷电流的传播过程以及传播规律，从而进一步分析影响感应电压的大小与变化的因素，所以了解雷电流在电缆上如何传播的过程很重要。

本文建立一个电缆的分析模型，并推导基于传输线理论的雷电流公式，然后研究当雷电直击电缆连接端时，雷电流在电缆内的传播过程及分布规律。首先，通过对三种雷电流的数学函数模型对比，选取最适合表达雷电流与时间关系的Heidler函数模型;其次对传输线方程进行分析，通过复频域方法推导出基于传输线理论的雷电电压、电流的公式，最后用matlab编程得到雷电流在电缆上的传播过程并对其进行分析。

2 雷电流数学模型的选取

常用的雷电流的数学模型有三种，分别是双指数函数模型、Heidler模型以及脉冲函数模型。本文取τ1=10μS，τ2=350μS，Io=20kA對三种函数进行仿真。

根据三种模型对比可知[2]、[3]，双指数函数模型的表达式虽然比较简洁，积分、微分的计算较为简单，但表达式中的α、β并没有给出明确的物理意义，并且在t=0时双指数函数没有连续的一阶导数，所以其不符合雷电的特性。在计算雷电流的电磁场时，需要涉及到雷电流的时间积分，因考虑到双指数函数在t=0时没有连续的一阶导数，而Heidler函数模型不可积分，其也没有明显的时间积分式，所以当需要对雷电流的电磁场进行计算时，选用脉冲函数更合适。而Heidler函数模型相对于其他函数模型，可以更好体现雷电流随时间变化的关系，Heidler函数更能符合雷电流的发展规律。本文主要研究雷电流随时间的变化所以选用Heidler函数作为雷电流的数学模型。

3 传输线理论的求解

根据基本Maxwell方程和电路理论可以得到传输线方程[8]：

用matlab编程得到：

由图4可知，电缆上的雷电流频域波形单调衰减，电缆上的不同位置，虽然频域波形有所不同，但是波形差异不大。由图5可知，在x=0m时，即雷电流注入的初始点，雷电流的起始幅值最大，随着离雷电流注入点越远，即x增大时，起始幅值逐渐降低，但降低幅度并不大。

由图6可知，电缆上的雷电流波形的上升前沿较陡，达到最大值之后，又经过一段时间才降到了最小值，符合雷电流的发展规律。电缆上的不同位置，电流幅值不同，衰减速度不同。雷电流注入电缆的初始点，雷电的电流幅值最大，随着离雷电流注入点越远，即x增大时，电流最大值逐渐降低;当x=0m时，在1500μS以内雷电流衰减速度很快，但随着时间的增加，衰减速度逐渐减慢。

图7、8是入射电流、反射电流和线路电流的关系图，为了更好地展示三者之间的关系，假设入射电流的方向为正，而反射电流的方向为负，所以图上的负值为反射电流。由图7、8可知，线路电流是由入射电流与反射电流相加而成的，不同位置，入射电流和反射电流变化规律不同，所以导致不同位置处的线路电流的变化有差异。

由图9、10可知，雷电电压频域波形单调衰减，随着时间的增加，电压逐渐趋于零。不同位置，电压起始幅值不同、衰减速度不同。随着离雷电流注入点越远，即x增大时，电压起始幅值逐渐降低，衰减速度加快。雷电电压频域波形与雷电流频域波形相似。

由图11可知，电缆上雷电电压上升到最大值之后，又经一段时间才降到了最小值;电缆末端，即x=500m时，雷电电压的起始值并不为零，而是-200kV。电缆上不同位置，电压最大值不同，衰减速度不同：在雷电流注入的初始点，即x=0m时，电压最大值差不多达到900kV;随着离雷电流注入点越远，即x增大时，电压的最大值逐渐降低;x=0m时，衰减速度最快，随着x增大，衰减速度逐渐减慢。

图12、13是入射电压、反射电压和线路电压的关系图，为了更好地展现三者之间的关系，设入射电压的方向为正的，而反射电压的方向为负的，所以图上的反射电压为负值。线路电压是由入射电压与反射电压相减而成的;不同位置，入射电压和反射电压变化规律不同，所以导致不同位置处的线路电压的变化差异。由图13可知，在电缆末端，入射电压的起始值为-542.5kV，这就为线路电压起始值小于零做了解释。

4.2.2 不同终端负载阻抗

由图14、15可知，不同负载阻抗的电缆，雷电流在电缆上的传播过程不同。终端负载阻抗较大时，雷电流的电流最大值较大，随着负载阻抗的减小，电流最大值减小，但减小幅度并不大，可以忽略不计，所以终端负载阻抗对雷电流的幅值并没有影响。但终端负载阻抗对雷电流波形衰减速度有影响，负载阻抗越大，衰减速度越快。

5 结论

电缆对于当今社会而言是必不可少的，但它们在运行过程中常会因为自身原因或者外界原因而出现一些问题，特别是雷电对其的影响危害较大。本文在现有的研究基础之上，基于传输线理论进行公式推导，然后利用matlab软件编程，对雷击电缆连接端时的雷电流传播过程进行了分析。主要结论如下：

（1）雷电流波形和雷电电压波形相似，在电缆上的每个位置都有一个相应的雷电流、电压波形，都是先上升到最大值后，经一段时间之后，再下降到最小值。

（2）电缆上不同的位置，雷电流幅值、电压幅值和衰减速度都不同。x=0m时，即雷电流注入电缆的初始点，雷电流、电压幅值最大，衰减速度最快，随着离注入点越远，幅值逐渐变小、衰减速度变慢。

（3）终端负载阻抗为不同值时，雷击电缆连接端所产生的雷电流呈现不同变化规律：终端负载阻抗增大，雷电流衰减加快。

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