DSP中的浮点与定点比较

2020-02-20侯力秩

通信电源技术 2020年1期

关键词：浮点数据格式定点

侯力秩

（翱捷科技（深圳）有限公司，深圳福田 518000）

0 引言

目前，在DSP业界存在两类数据表示形式，同时伴随产生了两类DSP架构产品。关于两类产品的不同特性，业界存在很多讨论甚至争议。本文大致描述两类数据表示格式在DSP应用中的不同特性，并阐述其特点和使用场景。

1 浮点数据格式与定点数据格式

1.1 浮点数据格式

在计算机系统的发展过程中提出过多种方法表示实数，但是目前为止使用最广泛的是浮点表示法。IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，电子电气工程师协会）在I985年制定的IEEE 754（IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic，ANSI/IEEE Std 754-1985）二进制浮点运算规范，是浮点运算部件的工业标准[1]。

采用以下浮点表示格式表示16位浮点数，该格式为IEEE 745标准的子集，除了能够完成要求的实数表示外，处理上也更为简洁。总位宽m=16 bit，格式如图1所示，用一个三元组{S,E,M}来表示一个数N。

图1 三元组表示法举例

（1）S（Sign）表示N的符号位，位宽为1 bit，对应值s满足：N＞0时，s=0；N＜0时，s=1；N=0时，s=0或1均可。

（2）E（Exponent）表示N的指数位，位于S和M之间的n位，默认位宽n=5 bit。E采用移码表示，固定偏置为16。E的数值范围为0～31，但其表示数值的实际范围为-16～15。

（3）M（Mantissa）表示N的尾数位，位于N末尾，默认位宽为10 bit。小数点在最左边，且左边还有一个隐含位，这个隐含位固定为1。假定M为“0101100111”，其对应的实际值在二进制数值上是“1.0101100111”。

N数值计算式如下[2]：

可见，它的最小正数为min=1.0×2-16≈1.525 9×10-5，最大正数为max=(1.1111111111)bin×215=65 504。

1.2 定点数据格式

定点数据格式如图2所示，16位定点数的首位为符号位，0表示正数，1表示负数。后面的数据部分为二进制整数部分和二进制小数部分。整个数值部分表示的数据大小为整数部分和小数部分之和。

图2 16 bit定点数据格式

由于定点数表示的小数点位置可以发生变化，因此定点数根据小数点位置的不同可以定义成不同的数据格式。如表1所示，Q代表小数所占据的位宽，S则代表整数和小数所占据的位宽。

2 浮点定点DSP主要优劣对比

2.1 浮点DSP主要优点和缺点

传统意义上，浮点数运算具有如下优点。

（1）动态范围大。由于浮点数采用了类似科学计数法形式的数据表示方式，因此其数据分布为非均匀状态，如图3所示。在同样数据宽度的情况下，浮点数据能够表示更宽广的动态范围，因此浮点DSP进行数据处理时基本不会发生数据溢出现象。

表1 定点数据格式范围

图3 浮点数和定点数的数据分布对此

（2）浮点数据舍入误差小，表示数据更精确。定点数相对于浮点数会引入更大的量化误差。例如：对于32位浮点数，每个相邻的数据之间的数据间隙约为该数据的千万分之一。每引入一个新的浮点数，需要舍入这个间隙的一半。对于16位定点数，数据间的间隙是等间距的。对于整数表示的浮点数（-32 768～32 767），引入10 000左右的数据则会引入1/10 000左右的舍入误差；表示1 000左右的数据，则会引入1/1 000的舍入误差。标准的量化误差一般为舍入误差的1/3，这样在表示数据时，浮点数引入的量化噪声将远远小于定点数。特别是在累加操作中，定点数引入的量化噪声可能得到进一步累加，导致结果精确度下降。

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