α型斯特林自由活塞反渗透海水淡化增压系统设计研究

(天津工业大学 机械工程学院， 天津 300380)

引言

斯特林发动机是一种外部燃烧的闭式循环活塞式发动机。因其具有高度燃料适应性、热效率高以及噪音低等优点，受到越来越广泛的关注。现将斯特林发动机应用于反渗透海水淡化[1]增压系统中，对比传统反渗透海水淡化增压系统此设计，该系统具有更高效节能的优势。DUYGU I[2]提出， 由Sc-otchyoke机制驱动的α型斯特林发动机的节点热力学和动力学分析了传统α型斯特林发动机的工作特性。LI Ke[3]等对自由活塞发动机活塞的运行轨迹的控制进行了研究，提出一种前馈控制器以补充重复控制，进一步提高跟踪性能。ZHANG Shuanlu[4]基于液压自由活塞柴油机的活塞力分析，建立非线性振动模型通过广义谐波给出非线性振动模型的解 KBM方法。为研究自由活塞斯特林发电机的特性，陈曦[5]利用力多边形方法对动力活塞和配气活塞进行动力学分析，利用示功三角形表示膨胀腔和压缩腔做功。为对自由活塞斯特林发动机的动力活塞进行动力分析，牟建[6]通过固定配气活塞对动力活塞的气体作用效应进行理论分析并设计实验，研究了压力波对自然频率的影响效果并进行实验验证。刘嘉[7]提出，执行器的滞后对于精准控制活塞运动是一个很重要的因素。

国内外目前对于自由活塞斯特林发动机的研究应用领域多针对于β型自由活塞斯特林发电机，而对于α型自由活塞的运动特性并应用于增压泵的研究尚未涉及。本研究通过对传统增压泵的动力系统进行研究和数据收集，确定了初始的设计参数，并且对整个系统原理图的绘制、尺寸的计算、建模仿真分析。

1 斯特林发动机结构与工作原理

本设计采用α型自由活塞斯特林发动机作为驱动动力输出。相比于β型自由活塞斯特林发动机，α型的输出功是β型输出功的3倍[7]，其基本结构形式如图1所示。

1.1 自由活塞斯特林增压泵工作原理

为配合α型自由活塞斯特林发动机的结构及运行特性，绘制如图2所示的系统原理图。整个系统由自由活塞斯特林发动机、增压泵、反渗透膜、能量回收器四大部分组成。初始时刻蓄能器a在频率阀控制其开启下，蓄能器释放能量进入压缩腔a推动活塞向上止点运动。同时增压泵泵腔a的容积随着活塞向上止点运动而增加，腔内压力减小，海水通过单向阀进入到泵腔实现吸水过程。在斯特林发动机的压缩腔内工质经过等温压缩进入回热器回热，加热器加热，在膨胀腔内膨胀推动配气活塞向下止点运动。增压泵泵腔b在活塞运动下容积减小，对腔内海水进行挤压，从而将海水加压至所需值并输出到反渗透膜后一部分转化为可直接饮用的淡水。另一部分成为高压浓缩海水，其中一小部分浓缩海水经过能量回收器(泵B下行产生的高压海水使能量回收器工作在右极限位，使得高压浓缩海水与泵B活塞背面相通)流入泵B活塞背面，利用其高压能冲击活塞，辅助活塞向下运动。压缩腔b中的海水随着压缩活塞向下止点运动进入到蓄能器中蓄能，为活塞的返程运动提供能量。

1.节流阀 2.安全阀 3.能量回收器 4.液压蓄能器b 5.频率控制阀b 6.液压压缩腔b活塞 7.液压压缩腔b 8.单向阀 9.反渗透膜 10.液压压缩腔a 11.液压压缩腔a活塞 12.压缩蓄能器a 13.泵腔a活塞 14.泵腔a 15.气缸压缩腔 16.冷活塞 17.冷却器 18.回热器 19.加热器 20.气缸膨胀腔 21.热活塞 22.泵腔b活塞 23.泵腔b 图2 α型自由活塞斯特林淡化系统原理图

图1 斯特林发动机结构图

由于α型自由活塞斯特林发动机结构特点，设计A，B两个泵腔与之相匹配为双缸单作用往复泵，如图2所示。而β型自由活塞斯特林发动为单气缸，只有一个泵腔与之匹配为单缸单作用往复泵。双缸单作用往复泵瞬时流量特性如图3a所示，单缸单作用往复泵如图3b所示。可知单缸单作用往复泵的流量脉动大于双缸单作用往复泵。从而α型比β型的性能更加优越。

图3 往复泵无因次瞬时流量

2 系统气缸热力学建模

本模型在施密特的分析法的基础上增加对热损失分析对α型自由活塞热气机建模。建模之前首先对系统进行如下假设[8-10]：

(1) 工质为理想气体，遵守理想气体的状态方程；

(2) 气缸绝对密封，工质总质量保持不变；

(3) 不考虑工质流动阻力损失，循环系统各点瞬时压力相等；

(4) 膨胀腔和压缩腔容积按正弦规律变化。

2.1 系统工作参数计算

各腔温度计算：

根据现有研究结果和实际测试情况，由于存在传热损失所以工质在加热器中加热传到膨胀腔后的温度有所降低存在温差ΔTHE，同理工质在冷却腔冷却进入压缩腔后温度会有所升高也存在温差ΔTCK。

图4 实用等温模型图

(1)

式中，TE——膨胀腔工质温度

TC—— 压缩腔工质温度

TR—— 回热器工质温度取膨胀腔和压缩腔的对数平均值

容积的计算：

根据假设活塞位移呈正弦规律变化，则热冷活塞瞬时位移用下式表示：

xd=Xdcos(ωt+φ)

(2)

xp=Xpcos(ωt)

(3)

式中，xd，xp—— 分别为热活塞、冷活塞位移表达式

Xd，Xp—— 分别为热活塞、冷活塞振幅

ω—— 发动机运行角速度并且ω=2πf

φ—— 两活塞之间的相位角

由式(2)、式(3)可得膨胀腔和压缩腔容积VE,VC：

(4)

(5)

式中，V0—— 膨胀腔最大容积

κ—— 扫气容积比

无益容积计算公式为：

(6)

式中,VDK,VDH,VDR分别为冷却器，加热器，回热器的无益容积；χK，χH，χR分别为冷却器，加热器，回热器的无益容积比。

循环压力的确定：

根据假设，由理想气体的状态方程和质量守恒方程，可得斯特林发动机系统的瞬时循环压力p为：

(7)

将式(1)、式(4)～式(6)带入到式(7)得:

(8)

(9)

(10)

(11)

系统输出功计算公式：

(12)

pout=WTω

(13)

式中，WE，WC，WT，pout分别为膨胀腔所做的功、压缩腔所做的功、发动机所做总功和发动机的输出功率。

假设中忽略了工质的流动阻力损失，而在实际工作中存在工质流动阻力损[10]，计算系统的输出功率需要将各腔流阻损失功率考虑在内。系统主要流阻损失包括加热器流阻损失功率pHF，冷却器流阻损失功率pKF，回热器流阻损失功率pRF以及其他损失根据经验公式可看作为0.05pout。可得出斯特林发动机指示功率pi计算公式为：

pi=pout-pHF-pKF-pRF-0.05pout

(14)

因气缸内工质直接与缸壁接触必有热损失存在，主要有穿梭热损失QSH，泵气损失QPU，缸壁导热损失QCCD，回热器的轴向导热损失QCRM4种损失。

(15)

CpLp.d(TH-TC)

(16)

(17)

(18)

式中，KG—— 气体的传热系数

kG—— 气体导热率

δG—— 活塞与气缸壁之间的间隙

xp.d—— 热活塞和冷活塞之的行程

Cp.g—— 工质等压比热

Cp—— 等压比热容

Lp.d—— 冷热活塞的长度

KW—— 气缸壁的导热系数

RCC—— 对流的耐热性

r1，r2—— 分别为缸壁的内外半径

kRMG—— 金属材料导热率

AHTRC—— 回热器的横截面积

LR—— 回热器基体的长度

根据能量守恒定律可得，外界供热量计算公式为：

(19)

热气机效率η为：

(20)

2.2 计算分析

根据系统所需要求，确定初始参数并结合初始参数利用公式对发动机的基本尺寸参数计算选型如表1所示。

表1 斯特林发动机计算参数

基于所建实用等温模型并结合设计计算所得尺寸，对自由活塞斯特林发动机输出功率求解计算。得到发动机循环周期为0.063 s,输出功率为3.98 kW。假设液压缸的输出效率为0.8(对于设计优良的液压缸其效率为0.95)，则本研究设计的自由活塞斯特林增压泵的输出效率为3.184 kW,符合小型反渗透海水淡化增氧泵的设计要求。

3 系统液压力变化模型

如图2所示右半部为液压系统，根据α型自由活塞斯特里发动机结构特点设计了A、B两个泵。

3.1 液压腔模型

液压腔模型[11-13]主要分为液压腔容积变化模型和液压腔流量变化模型，结合这两个模型可以得出各个液压腔瞬时压力变化模型。为研究方便，取缸底座在的面为坐标原点，活塞向下止点方向为活塞的正运动方向。

A泵的液压系统各腔体积流量变化方程：

(21)

(22)

A泵的液压系统各腔压力变化方程：

(23)

A泵液压系统各腔体积流量变化方程：

(j=2,3)

(24)

(25)

B泵各液压腔瞬时压力变化方程：

(26)

式中,Di—— A泵各腔活塞直径

di—— 活塞杆直径

xi—— 活塞位移坐标

xj—— 各腔活塞位移

xj0—— 初始位移

Dj—— 活塞直径

dj—— 活塞杆直径

3.2 活塞组件动力学模型

气缸活塞与液压腔活塞通过活塞杆刚性连接，通过对活塞受力分析，如图5、图6所示，根据牛顿第二定律得出受力分析[14-15]公式，将气缸与泵腔结合进行整体性能分析。

图5 a泵活塞与气缸压缩腔活塞受力分析图

图6 b泵活塞与气缸膨胀腔活塞受力分析图

(27)

(28)

式中，f—— 活塞与壁面摩擦力

c—— 活塞组件的黏性阻尼系数

ν—— 活塞的组件运动速度

M—— 活塞组件质量

4 系统的数值求解分析

4.1 计算参数

α型自由活塞斯特林发动机中的计算参数在表格1中已列出。

表2 增压泵的计算参数

4.2 计算结果与分析

图7所示为冷热活塞位移与时间的关系。如图所示，活塞都是按正弦规律变化，膨胀腔活塞位移等效相位角比压缩腔活塞位移等效相位角超前90°，活塞振幅为5 cm。两活塞的冲程相同，因为在α型自由活塞斯特林发动机中，为了计算简便，将膨胀腔和压缩腔行程设计为相同值。

图8给出了α型自由活塞斯特林发动机中膨胀腔和压缩腔与等效转角之间的关系。将系统随时间的变量转化成随等效转角之间的关系，与传统斯特林发动机相似，便于对比。从图中可得，两腔容积的变化随等效转角的变化成正弦周期性变化，其中最大容积为320 cm3。由于冷热活塞相位角相差90°，当膨胀腔容积最大时压缩腔容积最小。

图7 冷热活塞位移与时间

图8 压缩腔膨胀腔容积变化图

从图9气缸压力与等效转角关系图中可知，系统最大压力接近9 MPa，最小压力接近4.5 MPa，压力波幅为4.5 MPa。在整个自由活塞斯特林发动机气缸中，压力的变化随着活塞的运动变化而变化。在气缸容积最小时，气缸中压力取得最大值，反之取得最小值。

图9 气缸压力与等效转角

图10～图12分别为压缩腔压力与容积、膨胀腔压力与容积、总压力与总容积之间的变化关系。从3幅图中可看出气缸内的压力最大值为9 MPa左右，最低压力为4.5 MPa左右。在图10中循环顺序为逆时针变化，气体在压缩腔内做负功，对外放热；在图11中为顺时针循环，膨胀腔内做正功；如图12所示，图中周期循环为顺时针循环，在发动机气缸内，气体总的做功为正功，系统可以启动并运行。

图10 压缩腔压力与容积图

图11 膨胀腔压力与容积图

图12 发动机总压力与总容积

图13为A泵的泵腔、泵腔a被压强、液压压缩腔a压力变化图像，分别为图中1,2,3曲线所示。在启动时，液压压缩腔在蓄能器释放能量后压力逐渐增大达到5.8 MPa。同时泵腔a活塞在液压压缩腔a活塞作用下向上止点运动，泵腔a容积减小从而压力减小为小于外界压力时，吸水单向阀单向阀开启进行吸水过程。当压力达到2 MPa时停止吸水，活塞开始反向运动，泵腔容积减小，压力逐渐增大到5.3 MPa(反渗透装置承受最大压强6MPa)，曲线1所示。曲线3为能量回收器收集的高压浓海水进入泵腔a活塞背面，对其产生辅助推力。

图13 增压泵各液压腔压力变化图

5 结论

针对小型反渗透海水淡化系统的增压装置，本研究设计了一台自由活塞斯特林增压泵。采用热力学和动力学建模分析计算了该增压泵的输出功率为3.184 kW，最大出口压力为5.4 MPa；并对该增压泵内气缸内压力、液压腔内压力以及活塞系统动力进行分析，最终得出本研究设计的自由活塞斯特林增压泵可正常运转并可满足工作需求,为斯特林反渗透淡化系统提供理论基础。