“支架式”教学与MOOC相融合在概率论与数理统计教学中的应用

彭 丽，张 宁

（山东科技大学 基础课部，山东 泰安 271019）

一、传统单一教学模式

在“概率论与数理统计”传统课堂教学中，教师在课前根据教材内容和教学大纲进行备课，包括准备教案、课件、明确授课内容和教学目标等。课堂上传递给学生的知识即为学生所能学到的全部，形式单一。教师在授课中只重视任务的完成，忽略学生的主观能动性，造成学生积极性不高，教学效果差。

2008年Dave Cormier和Bryan Alexander首次提出MOOC，学生只需在有网络的前提下，随时随地进行自主听课。MOOC的出现给全球的高等教育带来了巨大的机遇和挑战。随着网络快速发展，其课程数量由最初的几门课程到现在已经达到上千门。MOOC教学不仅加快了高等教育一体化的进程，对高校教学模式和学生学习方式也带来了变化与挑战。近些年国内学者开始关注MOOC的研究，主要包括：MOOC教学模式的研究、教学策略的研究、教学应用的研究等。2013年李明华比较了“完全授课模式”“网络课程+学生自助式面对面互动模式”和“网络课程+本地大学教授面对面深度参与教学模式”三种MOOC教学模式，分析了其优缺点，并提出将来会出现更多基于MOOC的教学模式。2014年祝智庭研究了新的MOOC教学模式：SPOC、Meta-MOOC等。2015年郭沫含等在研究中提出了MOOC教学的五维虚拟教学环境，以提升学习者MOOC学习的效率。

二、“支架式”教学与MOOC相融合的教学模式

随着对MOOC的深入研究，发现自身存在的不足：学生在线学习时，没有教师监管，学习积极性不高。在线学习时内容复杂，没有知识框架支撑，不能准确把握重难点，导致部分同学中途放弃。“支架式”教学思想来源于苏联心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论。通过为学习者建构对知识理解的概念框架，促进学习者对问题的进一步深入理解，通过对复杂的问题建立“支架式”概念框架，使学习者主动沿着“支架”逐步攀升，从而完成对复杂概念意义建构的一种教学策略。构建新型的课堂教学模式，进行教学改革一直是我校数学课程建设中比较受关注的热点问题。本文基于我校学生现状进行教学改革，将“支架式”教学和MOOC教学相融合以提高课堂教学质量，激发学生学习兴趣。其教学设计为：首先，教师在课前制作MOOC视频，学生自主观看；其次，小组合作学习之后通过“微信群”反馈学习情况，教师适时调整课堂教学进度；再次，通过板书教学，师生共同解决学生自主先学时存在的问题，并练习巩固、总结提升；最后，布置习题，通过微信群提供在线指导。

三、混合式教学模式在概率论与数理统计教学中的应用

以“全概率公式和贝叶斯公式”一节为例，对“支架式”教学和MOOC教学相融合模式的具体设计进行探讨。

1.教学对象与教学内容。教学对象为我校2017级电气自动化本科专业学生。教学目标为掌握全概率公式和贝叶斯公式的来源及内容。教学重点是全概率公式和贝叶斯公式的内容。教学难点是全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。

2.MOOC制作与支架构建。教师在明确教学目标的基础上，录制20分钟左右的MOOC视频，包括以下内容：内容一：用与本专业有关的问题导入。问题：某工厂的电子元件由甲、乙、丙、丁四家分厂提供。已知这四家分厂提供的份额分别占总份额的15%、20%、30%和35%，又知道这四家分厂的产品不合格品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现从该电子元件中任取一件，问该厂生产的产品不合格率为多少？内容二：构建图形框架。讲解样本空间划分，写出全概率公式。内容三：深入探讨追责问题，引导学生用条件概率公式解决。问题：若工厂规定，出了不合格品要追究有关分厂的经济责任，现从产品中任取一件，结果为不合格品。在无法获知该不合格品是由哪家分厂生产的情况下，每家分厂应该承担多大的责任？内容四：结合条件概率，给出贝叶斯公式。讲解先验概率、后验概率。内容五：构建整体知识框架，引导学生自己沿着“支架”逐步攀升。

3.小组合作学习。MOOC视频采用小组式合作学习。我们对96名同学进行随机分组，分成12组，每8人为一组，选一名组长。组长负责记录组内成员讨论和分析的结果。再以小组为单位进行知识框架的连接，完成对所学知识的丰富和找错的过程。最后在整个班内形成一个完整的知识结构链，并以微信群提交给教师。在小组合作学习中，学生通过组内互相协作交流，通过有意义的建构而获得知识，完成MOOC学习，而学生在这个过程中也真正地体会到了数学在实际生活中的应用，极大地提高了学习的积极性。

4.课堂板书教学。本环节教师针对反馈的结果进行讲评，对重点内容加以巩固，通过随堂练习检测MOOC中所授知识的掌握情况。提出应用案例：通过具体实例讲解全概率和贝叶斯公式的用法以及它所适用的概率模型，并在经济领域、医疗诊断方面给出应用示例。让学生用先学的先验概率和后验概率解释“看病找经验丰富的医生”的社会现象，并设计其他问题。课后阶段教师将教学公告、布置作业、答疑等环节全部放到微信群内。

5.教学评价。概率论本身是一门抽象的学科，学生在学习的过程中，普遍反映概念少、公式少，应用灵活，对于实际问题无从下手，不知如何将其转为概率语言。在混合教学模式下，我们通过建立图形框架和知识框架引导学生积极思考，引导学生自主给出两个公式。与以往直接给出公式相比，学生的记忆更深刻，理解也更深入，达到能够自然熟练地应用公式解决实际问题的目的。

四、结语

在课前阶段学生需要完成MOOC的相关任务，这对学生的自主学习方式提出了一定的要求。“支架式”教学和MOOC相融合的教学方法，教师可根据学生实际情况建立一个合理、完善的支架，那些学习能力弱、主观能动性低的学生就可以沿着“支架”逐步攀升，参与到课前准备中，取得了课堂上无法获得的宝贵经验和亲身感受，实现了概率论与数理统计教学中从“要学生学”到“学生要学”的转变。新的教学方法对课堂教学以及教师的教学水平也提出前所未有的挑战，不仅要求教师具备扎实的背景知识和技术素养，还要求其具有良好的组织和协调的能力。在日常教学中模式的设计与实践也成了教师需要进一步思考与探究的问题。