孕妇产检时间指派决策优化建模及求解

陆军燕，李艳娜

（东莞康华医院 产前诊断中心，广东 东莞 523080）

0 引言

产检是指女性在怀孕期间的专项检查，是实现预防性优生的重要手段，通常包含普通产科检查、骨盆测量、生化免疫检测、心电图、传染病检查、染色体异常检测、孕龄评估、胎盘定位、多胎妊娠甄别、胎儿产前筛查及诊断等众多检测项目[1]。这些检测项目需要在整个孕期内分多次完成。随着二胎政策的开放，孕妇产检需求日益增加。因此，为了提高孕妇产检的满意度，同时减少医护人员的加班成本，医院需要对孕妇的产检时间指派进行合理的优化决策。

孕妇产检时间指派是妇产科管理领域的重要研究课题之一。目前，国内外关于妇产科管理的研究大多集中在心理健康教育、人力资源管理等宏观管理方法层面。蔡雅丽[2]提出将伦理道德教育作为妇产科管理中的重要组成部分。范春莉和朱虹[3]研究了“以人为本”理念在妇产科护理管理中的应用效果。杜玉娟[4]、周立芳[5]探究了细节管理在医院妇产科管理的应用效果和应用价值。陈青娇[6]在妇产科管理中实行人力资源重组，从而有效减少了医护人员的工作量，提高了医护人员的工作效率。张丽香[7]等探讨了柔性管理在妇产科护理管理中的应用效果。

相比于宏观管理方法研究，国内外关于妇产科管理技术操作层面上的研究比较少。李杏等[8]以主动预约、围产期全程管理服务的模式设计并建设了产前检查主动预约全程管理信息平台。Schaus等[9]提出将新生儿分配给不同护士的策略来平衡医护人员的工作量。Pehlivan等[10]以最小化孕妇围产期的转院成本和提高产科设备的利用率为目标，研究了各医院产科准入人数的优化问题。林珮[11]对妇产科进行质量管理，从接诊、诊断、治疗、出院医嘱等流程进行梳理。这些研究都没有明确的提及如何对孕妇的产检时间指派进行优化决策。易佳琪等[12]建立了孕妇产检工作日预约安排的随机规划模型，并利用蒙特卡洛仿真的方法和线性规划模型求解算法实现模型的求解。但是，该模型只关注孕妇产检工作日的指派，并且假定孕妇孕期内所有产检都在该工作日进行，与实际情况稍有不符。

为此，本文针对现实孕妇产检时间指派问题，提出以周为单位对孕妇产检时间指派进行优化的整体求解策略。针对每周的孕妇产检时间指派问题，以提高孕妇产检的满意度和减少医护人员的加班成本为目标，建立了孕妇产检时间指派优化模型，并利用混合整数规划模型求解器CPLEX完成模型的求解。

1 问题描述与求解策略

1.1 孕妇产检时间指派问题

孕妇产检时间指派问题是指医院如何综合考虑产检资源以及孕妇对产检时间的偏好信息，为每个孕妇指派一个产检时间。医院接收的孕妇通常分为长期定点在该医院检查的孕妇以及临时预约的孕妇2种。每个孕妇都有自己偏好的一个或者多个产检时间。一般来说，怀孕周期为40周，而产检频率随时间的进程会不断地发生变化，从四周一次的产检变为两周一次的产检，最终一周一次。另外，不同时间段医院的产检资源不同，进而导致能够安排产检的孕妇数量各不相同。因此，由于产检资源的差异性、孕妇对产检时间偏好信息的差异性、以及产检具有重入性高和检查周期长的特点，导致孕妇的产检时间指派问题非常复杂。

1.2 问题求解策略

根据产检的特点，本文提出以周为单位对孕妇产检时间指派进行优化。在每周工作日结束时，医院首先收集下周需要产检的孕妇信息，然后通过求解孕妇产检时间指派模型获得整体优化的指派计划，每个孕妇按照指派的产检时间进行产检。在产检计划执行过程中，若医院临时接收了需要在本周进行产检的孕妇，则直接将她安排在其偏好的产检时间段。若所有的偏好产检时间段都满负荷了，则随机安排在一个还没有满负荷的产检时间。安排该孕妇的产检时间后立即更新正在执行的产检计划。医院每周产检计划的编制与执行过程如图1所示。

图1 医院每周产检计划的编制与执行过程

2 孕妇产检时间指派模型建立

基于第2节的分析可知，解决孕妇产检时间指派问题的关键是孕妇产检时间指派模型的构建和求解。本章主要描述如何构建每周的孕妇产检时间指派优化模型。通常，构建一个优化模型首先需要明确哪些是模型的参数（已知量），哪些是模型的决策变量（未知量）。

参数定义：

i：孕妇索引，，其中N是下周需要孕检的孕妇总数；

j：可以进行孕检的时间段索引，其中M是下周可以进行孕检的时间段总数。假设模型中时间段的长度为1个小时，每天医院的工作时间是8：00-12：00和14：00-18：00，则j=1表示周一的8：00-9：00，j=2表示周一的9：00-10：00，以此类推。此时，M=40 ；

fj：时间段j内可以安排孕检的孕妇数量的柔性上界。该参数由医院相应时间段的产检资源决定。当该时间段内安排产检的孕妇数量达到该数值时，表示医院已经处于满负荷状态，若此时仍然继续安排其他孕妇在该时间段进行产检，则医院需要调配其他应急资源（例如医护人员加班、占用其他科室检查设备等）来完成；

rj：时间段j内可以安排孕检的孕妇数量的刚性上界。该参数由医院相应时间段的产检资源和所有应急资源决定。该时间段安排产检的孕妇数量一定不能超过该数值；

pij：孕检时间偏好参数，当时间段j是孕妇i的偏好孕检时间时，pij=0，否则，pij=1。一个孕妇允许有多个偏好孕检时间，即对于任意孕妇i，

βj：时间段j内满负荷状态下多安排一个孕妇孕检的惩罚系数，不同时间段的惩罚系数可以相同也可以不同，若需要尽量避免某个时间段处于满负荷状态，则提高该时间段对应的惩罚系数值；

λi：孕妇i的偏好产检时间未被满足的惩罚系数，不同孕妇的惩罚系数可以相同也可以不同，若需要尽量给某个孕妇安排其偏好产检时间，则提高该孕妇对应的惩罚系数值；

决策变量定义：

xij：0/1变量，当孕妇i安排在时间段j内进行孕检时，xij=1，否则，xij=0；

利用上述参数和决策变量表示模型的优化目标和约束条件如下：

目标（1）表示模型以最小化孕检中心满负荷状态下进行孕妇孕检的惩罚成本和孕妇偏好违背的惩罚成本之和为目标函数。约束（2）保证每个时间段内安排孕检的孕妇数量不能超过其刚性上界。约束（3）保证每一个孕妇都要安排且只能安排一个时间段进行孕检。约束（4）是决策变量的取值约束。

3 孕妇产检时间指派模型求解

式（5）是利用辅助变量ζj后目标函数（1）的表达形式。转换后的模型除了要满足约束（2）、（3）和（4）之外，还要满足约束（6）和（7），用以保证ζj取值的合理性。

转换后的模型包含连续决策变量ζj和0-1决策变量xij，属于混合整数规划问题。为有效求解，利用C++编程语言实现模型的计算机语言表达，然后通过调用CPLEX优化软件包进行模型求解。

4 案例分析

本节利用实际孕妇产检数据对模型及算法的应用效果进行检验。根据模型参数的定义方式，将100个孕妇的产检数据转换成如表1和表2所示的模型输入数据。表1描述了孕妇产检的需求信息，其中“偏好孕检时间”列表示该孕妇的偏好孕检时间索引值，多个索引值中间用“-”隔开。表2描述了医院各个时间段的产检资源信息。

利用本文提出的模型及算法求解该案例，获得的孕妇产检时间指派方案如图2所示。结合表1、表2和图2的数据可以发现，方案中只有孕妇12、20、33、34、35和49安排的产检时间不是其各自偏好的孕检时间。另外，只有时间段9、15、32和34内安排的孕妇数量超过了其各自的柔性上界。这个是模型通过综合考虑不同时间段满负荷状态下进行孕妇孕检的惩罚成本以及不同孕妇偏好违背的惩罚成本来决策的。利用公式（1）的计算方法可以算出该方案的目标函数值为15，为该案例的最优解。另外，模型计算该案例的时间不超过1秒，计算效率较高。因此，本文提出了一种可行且高效的孕妇产检时间指派方法。

表1 孕妇产检的需求信息

5 结论

产检是实现预防性优生的重要手段。由于产检项目众多且检查周期较长，产检时间的指派对医院提高孕妇产检的满意度，同时减少医护人员的加班成本非常重要。本文针对现实孕妇产检时间指派问题，提出以周为单位对孕妇产检时间指派进行优化的整体求解策略。针对每周的孕妇产检时间指派问题，以提高孕妇产检的满意度和减少医护人员的加班成本为目标，建立了孕妇产检时间指派优化模型，并利用混合整数规划模型求解器CPLEX完成模型的求解。利用实际孕妇产检数据进行模型的应用测试，结果表明模型可以快速的获得孕妇产检时间的最优指派方案。

表2 医院各个时间段的产检资源信息

图2 孕妇产检时间指派方案