浅析数学教师如何破解初中生几何学习困难的问题

莫海斌

几何是世界上最早出现的一个教育科目，它具备悠久的教育历史和重要的教育价值。初中几何在中学的学习生活中占据着重要的地位，是中学生必须学习和掌握的重要学科知识。几何证明教学对提高初中学生的思维素质、文化素质的作用是其他学科不可替代的。但由于几何学科的极强的逻辑性和抽象性，致使学生在几何学习方面非常的困难，甚至产生了厌学几何的情绪。所以，提高初中几何的教学质量，是摆在数学老师面前极为重要的和紧迫的问题。下面，本人就结合自己多年的几何教学实践谈谈在平面几何教学中如何教会学生克服几何学习困难这一问題。

一、         制定培养目标

几何教学承担着培养学生思维能力发展和科学的思考方法的教学任务。所以，当你接手一个班的平面几何的教学任务后，就要依据“课标”的要求制定出学期、学年及整个初中阶段在能力培养方面所能达到教学目标。坚持一切教学活动围绕阶段目标、总体目标进行。实施初中阶段教学目标的一贯制。

二、更新观念注重能力培养。

在传统的平面几何的教学中，老师往往对各个定义、性质、定理讲解的非常到位，对学生能力及科学的思考方法的培养也仅仅局限在某些题目的证明方法上，缺少一个总体目标的培养计划。老师必须清楚，知识点的教学与能力培养的辩证关系。更应清楚我们的最终的培养目标是“初步形成通过实例探索数学结论的思维方式，发展合情推理与演绎推理的能力。”

三、学生学习几何过程中的困难克服。

学生刚接触平面几何的学习，或许都会遇到这样或那样的困惑，特别是对平面几何中所使用的一些方法感到不适应。教学中，如果对这些处理不好的话，就会致使学生丧失对平面几何学习的兴趣，进而影响孩子日后的学习与发展。

那么，如何克服学生在几何学习中所遇到的困难呢。

首先，低学降生学习几何的难度。现用几何教材中，增加了实验几何内容的教学。这在一定程度上降低了学生学习的难度。如，“等腰三角形的性质”。以前讲这部分内容时，都是借助添加辅助线的方法做严格的推理证明得出等腰三角形的性质。而现在，利用等腰三角形的对称性可以直接得出其性质。这么做不但可以降低几何教学的难度而且也有利于对学生动手、动脑、观察、判断、探索能力的培养。同时也便于基础差的学生的接受。

其次，利用动态教化学手段培养学生的观察、判断、简单推理能力。如，我在处理初一基础训练中的一个关于“折叠”的题目时，“折叠”前后的图形都给他们画出来进行解释加之让孩子们亲手去做这么一个“折叠”实验之后，孩子们一下子豁然明白了。所以在几何教学观过程中，不仅要体现出学科特点，更重要的是充分利用现代电脑技术将几何教学过程中一些“死的”图形转化为“动态演示”的过程。以达到培养孩子观察能力、猜想能力、符合事实的判断能力、简单推理能力这么一个目的。孩子在实验过程中那种“成功”的喜悦感更能激发孩子学习几何的兴趣。

再次，逐步培养学生的逻辑思维能力

第一阶段，培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有些莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：∠α与90o-∠α互为余角吗？∠β与180o-∠β互为补角吗？并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：（1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由;“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明;（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。

第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。

实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

第四，狠抓几何语言训练。

“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：（1）要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。（2）由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）编写范句，形成规范的书写：如延长_____到点____，使_____=____。此外，我讲课时，努力做到语言规范化。对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

总之，几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯;培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。实践证明，几何能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生几何能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。