BFRP约束损伤混凝土轴压试验与应力-应变关系

马高　陈晓煌

摘   要：為研究BFRP（玄武岩纤维增强复合材料）层数、初始损伤对FRP约束混凝土轴压力学性能的影响，对14个素混凝土圆柱体进行轴压预加载，考虑3种初始损伤等级，随后采用3种BFRP层数包裹加固并再次进行轴压试验. 试验发现BFRP约束损伤混凝土的极限强度、极限应变分别为未约束混凝土的1.18～1.81倍和5.94～10.55倍;但与BFRP约束完好混凝土比较，其极限强度和初始弹性模量分别下降了7%～15%和38%～55%，极限应变则无明显差别. 损伤混凝土经BFRP约束后其抗压强度和变形能力仍得到了改善，但损伤会降低BFRP约束混凝土的强度和初始弹性模量，且降低程度随损伤的增大而更明显. 直接套用现有的FRP约束完好混凝土力学模型对损伤结构进行加固设计，会偏于不安全. 基于试验结果和收集的文献数据，提出了可以考虑初始损伤影响的BFRP约束混凝土的强度模型、初始弹性模量模型和应力-应变关系模型，模型预测结果与试验结果吻合良好.

关键词：FRP约束;初始损伤;强度模型;极限应变模型;应力-应变关系模型

中图分类号：TU375.3                            文献标志码：A

Axial Compression Test and Stress-strain Relationship

of BFRP-confined Predamaged Concrete

MA Gao1，2，3？，CHEN Xiaohuang1

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Hunan Provincial Key Laboratory on Damage Diagnosis for Engineering Structures （Hunan University），Changsha 410082，China;

3. Hunan Province Engineering Laboratory of Bridge Structure（Changsha University of Science & Technology）， Changsha 410076，China）

Abstract：To investigate the effects of basalt fiber-reinforced polymer （BFRP） layers and predamage levels on the axial compression behavior of BFRP-confined concrete，fourteen plain concrete cylinders were pre-loaded under axial compression loading. Three predamaged levels were considered. The predamaged cylinders were wrapped with three different BFRP layers and subjected to axial compression loading again. It is found that the ultimate strength and ultimate strain of the BFRP-confined predamaged concrete were 1.18～1.81 times and 5.94～10.55 times of those of the unconfined concrete，respectively. However，compared with the BFRP-confined undamaged concrete，the ultimate strength and initial elastic modulus of the BFRP-confined predamaged concrete were reduced by 7%～15% and 38%～55%，respectively，while the ultimate strain had little difference. The test results showed that the compression strength and deformation capacities of the damaged concrete exhibited good repair effect after BFRP confinement. However，the strength and initial elastic modulus of the BFRP-confined concrete tended to decrease with an increase of predamage level. Therefore，it will be unsafe to apply the existing mechanical model of FRP-confined undamaged concrete to the retrofit design of damaged structures. Based on the experimental results and collected literature data，a strength model，initial elastic modulus model and stress-strain relationship model of BFRP-confined concrete were proposed with considering the effect of predamage levels. The proposed models showed a good agreement with the experimental results.

Key words：FRP-confinement;predamage;strength model;ultimate strain model;stress-strain model

马高等：BFRP约束损伤混凝土轴压试验与应力-应变关系

近年来，纤维增强复合材料（Fiber-Reinforced Polymer，FRP）因其高强、轻质、耐腐蚀、便于施工等优点，已成为工程加固领域的研究热点. 玄武岩纤维（Basalt Fiber），由取自大自然的玄武岩石在熔融状态下拉丝而成，是一种无污染绿色材料，力学性能优异，其制成的BFRP与碳纤维增强复合材料（Carbon-FRP，CFRP）相比价格更低廉. FRP通过约束混凝土的横向膨胀，使混凝土处于三轴受压状态，可有效提高承载力和抗震性能. 目前，FRP约束完好混凝土的力学性能已获得大量的研究[1-3]，但已有研究主要针对FRP加固完好构件和结构，考虑结构初始损伤的FRP加固试验和理论研究还很有限. Demers等[4]、Ilki等[5]、Liu等[6]展开FRP加固损伤混凝土的轴压试验，发现损伤水平对FRP约束混凝土的轴压力学性能基本没有影响;Wang等[7]发现CFRP约束损伤钢筋混凝土柱比完好柱在强度、极限应变上略有降低;Ma等[8]探索了3种损伤水平的混凝土方形柱用CFRP

和BFRP加固后的力学性能，3种预损伤水平分别是：轴压应力-应变曲线上升段的0.85、1.0和下降段0.9倍峰值强度处，发现预设损伤只对初始刚度影响比较明显;Dalgic等[9]发现即使预损伤较严重时，损伤柱经CFRP加固后的强度和变形性能仍得到有效改善，但预损伤会降低加固后的初始刚度和峰值强度.

综上可知，对于损伤混凝土经FRP加固后的轴压力学行为还缺少统一的认识和理论解释，而实际需加固的结构可能在自身荷载、地震、环境腐蚀或爆炸、撞击等偶然荷载的作用下已遭受一定的损伤或破坏. 特别是震后大量损伤混凝土结构需修复与相关研究较少之间的矛盾亟需解决. 因此研究BFRP约束损伤混凝土的轴压力学性能具有重要的理论意义和工程应用价值.

1   试验概况

1.1   方案设计

本文设计17个尺寸为150 mm×300 mm的素混凝土圆柱体试件，分为3个未约束和14个BFRP约束试件. BFRP包裹层数为2层、4层、6层，分别命名为L2、L4、L6;考虑不同的BFRP层数，可建立较宽约束力范围下的应力-应变关系模型. 《建筑抗震试验规程》[10]对混凝土构件/结构的破坏荷载定义为荷载下降至最大荷载的85%时的相应荷载，而对混凝土材料层面的损伤未做说明. 鉴于实际混凝土结构经历地震损伤后，柱端混凝土会开裂甚至剥落，表1明混凝土受压已进入下降段. 同时本文在对3个未约束圆柱体进行轴压时发现即使受压达到下降段0.85f′

co，试件表1面的裂缝仍不明显，在达到0.80f′

co时，裂缝才较明显. 因此试验考虑4种损伤等级，分别为完好、预加载至应力-应变曲线f′

co及下降段0.9f′

co、0.8f′

co处再卸载至应力为0（如图1），分别定义为完好、中等、较严重和严重损伤，命名为D0、D1、D2、D3，该损伤等级仅限于描述混凝土的破坏程度，不同于建筑结构的地震破坏等级划分. 另外将混凝土预损伤至下降段，能从材料层面研究较大损伤范围（轻微到严重）下混凝土经FRP加固后的力学性能，可涵盖实际待加固损伤柱中混凝土的大部分损伤情况，研究结论更具工程指导价值. 因课题组内已对D1工况进行试验，本次试验不再重复，但理论分析时将利用该数据[11]. 每种工况设置两个相同试件，详见表12，字母B代表1BFRP约束.

为对损伤程度进行合理的定义并定量描述混凝土的初始损伤水平，本文参考《混凝土结构设计规范》[12]引入损伤演化参数dc，c，可由下列公式确定，各试件的dc，c计算见表12，混凝土初始损伤越严重，dc，c值越大.

dc，c = 1 -

，x ≤ 1;

1 -

，x > 1.     （1）

ρc = .     （2）

n = .     （3）

x = .     （4）

式中：fc，r為抗压强度代表1值，对应每个预损伤试件的峰值强度f′

co;εc，r是与fc，r对应的应变，即对应每个预损伤试件的峰值应变εco;Eco是素混凝土的弹性模量;ε为预损伤卸载时的应变值;αc是下降段参数值，可由线性插值法求得.

1.2   材料力学性能

混凝土粗骨料最大直径15 mm，水、水泥、砂和粗骨料配合比为0.51 ∶ 1 ∶ 1.39 ∶ 2.47. 混凝土立方体28 d抗压强度为41.3 MPa，正式试验时测得标准圆柱体抗压强度f′

co = 33.0 MPa，对应峰值应变εco =

1 804με，初始弹性模量Eco = 33 300 MPa.

玄武岩单向纤维布由四川航天拓鑫玄武岩实业有限公司生产，浸渍胶采用湖南固特邦的JN-C3P环氧树脂胶，实测BFRP片材性能见表11.

1.3   试验过程及测量装置

加载采用10 000 kN电液伺服刚性试验机，预加载和正式加载（首先采用力控制，速率为1.6 kN/s，达到90 kN后，采用位移控制，速率为0.4 mm/min）. 试件的损伤状况如图2（a）（b）所示，D2试件表1面有较为明显的细裂纹，最大宽度为0.55 mm;D3试件表1面裂缝增多，裂缝长度和宽度明显增大，裂缝最大宽度达到了0.95 mm，出现表1层混凝土剥落和局部破碎现象. 预加载试件卸载后，进行表1面清理，并用早强砂浆修补缺损部位，修复后如图2（c）所示;采用湿黏法缠绕BFRP布，试件两端另包3层30 mm宽BFRP布，防止加载时端部破坏，如图2（d）所示. 轴向应变通过布置在试件中部的4个位移计测量;FRP环向应变通过沿环向均匀贴在试件中部的4个应变片测量;加载装置与测量方案如图3所示.

（a）D2                    （b）D3            （c）砂浆修复      （d）包裹BFRP

图2   损伤试件的状态及修复加固

（a）加载设备

2   试验结果

2.1   试件破坏现象

BFRP约束损伤和完好试件的破坏形态类似，均是由BFRP突然断裂所致，为脆性破坏模式，如图4（a）所示. BFRP约束损伤与完好混凝土内核压碎剥落的程度无明显差别，图4（b）（c）为2层、6层BFRP约束时移除压碎混凝土后的内核，可见随著BFRP层数增多，混凝土破坏越严重.

2.2   FRP约束损伤混凝土力学性能分析

部分轴向应力-应变曲线见图5，预设损伤并不改变应力-应变曲线的形状，表1明FRP约束损伤和完好混凝土的受力机理类似，同工况下两个试件平均后的力学性能见表12.

2.2.1   轴压力学性能分析

表12和图5表1明BFRP约束完好与损伤混凝土的强度和变形能力均得到显著提高，且随BFRP层数增加，其改善效果更明显. 即使在D3损伤时，2层、4层BFRP约束试件的强度提高系数f′

cc/f′

co为1.18、1.81，极限应变提高系数εcc /εco为6.47、10.23，BFRP对损伤混凝土仍具有良好的修复效果. 采用2层BFRP约束时，约束系数fl /f′

co为0.10，各损伤等级下应力-应变曲线均为强化型，并未发现软化段. 因此，在实际损伤工程加固中，为保证混凝土恢复甚至超过原有水平，需使约束系数大于0.10. 对于具体工程的加固，需依据其所要达到的性能目标经计算确定FRP加固用量.

值得注意的是，2层BFRP约束时，D0、D2、D3试件的强度提高系数和极限应变提高系数分别为1.38、1.28、1.18和5.64、6.32、5.94;4层约束时则分别为1.95、1.81、1.68和10.31、10.55、10.26. 可见损伤等级的加重使FRP约束混凝土的极限强度明显降低，但对极限应变几乎没有影响. 此外，由图5（b）（c）和表12，发现BFRP约束损伤混凝土的初始弹性模量为素混凝土初始弹性模量的0.45～0.62倍，明显低于素混凝土试件，表1明增加FRP层数并不能修复轴向刚度. 原因是在预损伤时混凝土产生了宏观裂缝，再加载时其弹性模量会明显退化.

因此，损伤等级对BFRP约束混凝土的力学性能有明显的影响，若直接将现有的FRP约束完好混凝土力学模型用于损伤结构的加固设计，会偏于不安全. 建立可考虑初始损伤不利影响的FRP约束混凝土本构模型具有重要的价值.

2.2.2   BFRP有效断裂应变

由表12可知，各试件的FRP环向断裂应变相差不大，表1明FRP层数和损伤等级对FRP断裂应变影响很小. 另外试件破坏时BFRP的平均断裂应变εef远小于拉伸试验测得的极限拉应变εuf，εef /εuf仅为0.58，故本文有效断裂应变系数取0.58.

3   完好应力-应变关系模型

因初始损伤对极限强度、初始弹性模量和应力-应变模型中的f0均有不利影响，并随着损伤等级的加重而越明显. 本文先提出相应的完好模型，并在此基础上引入折减系数以考虑损伤的不利影响.

3.1   强度模型

对FRP约束混凝土，其强度模型一般表1达式为：

= 1 + k1

.     （5）

式中：k1为约束有效性系数;m为常数. 为提出较为通用的强度模型，本文收集大量BFRP约束素混凝土圆柱体的试验数据，经拟合得到m=0.96，考虑m=1.0时模型为线性函数，为方便使用，因而取m=1.0. 拟合结果如图6（a）所示，得到本文建议的BFRP约束混凝土的强度模型如式（6），由图6（b）可知模型精度良好.

= 1 + 4.75.     （6）

3.2   极限应变模型

滕锦光等[1]发现FRP约束混凝土的极限应变不仅依赖于侧向约束力，还与FRP种类即FRP断裂应变有关. CFRP的断裂应变在1.5%左右，而BFRP能达到2.5%以上，因此需提出适合于BFRP约束混凝土的极限应变模型，一般形式为：

= 1 + k2

.     （7）

式中：k2为应变增强系数;p为常数. 结合搜集的数据，参考滕锦光等[1]拟合极限应变模型时的方法，未约束混凝土峰值应变εco统一取0.002. 图6（c）表1明极限应变与约束比大致呈幂函数关系，且相对于强度模型，应变模型的离散性较大. 该现象与CFRP及GFRP约束混凝土的极限应变模型类似[1].本文建议的BFRP约束混凝土的极限应变模型为：

= 1 + 31

.     （8）

由图6（d）可知，BFRP约束混凝土极限应变的预测值与试验值有一定误差，但大部分数据的相对误差均在30%以内.

3.3   应力-应变关系模型

3.3.1   选用应力-应变关系表1达式

部分试验结果与已有模型的比较如图7（a）所示，Mander模型[24]在中后期高估了FRP的约束作

用，偏于不安全，但在FRP层数较少时，FRP对后期承载力提升不明显，Mander模型依旧有一定的优

势，但层数较多时误差较大;较为通用的Lam and

Teng模型[25]在中后期偏差也较为明显;Samaan模型[26]則较为接近且形状一致. 因此，本文基于Samaan模型进行改进，提出适合BFRP约束混凝土的应力-应变关系模型.

原Samaan模型参数定义如图7（b）所示，表1达式如下，其模型没有分段，使用较方便.

σ =  + E2 ε，     （9）

E2 = 245.61f  ′0.2

co + 1.345 6，  （10）

f0 = 0.872f′

co + 0.371fl + 6.258.    （11）

式中：n为曲线形状控制系数，一般取1.5[26].

由图7（a）可知，原Samaan模型中的f0较试验值偏低，导致应力-应变曲线在后期的应力预测值偏低. 本文提出新的f0计算公式，然后采用更为简洁的表1达式计算E2.

3.3.2   本文f0计算表1达式

f0为曲线上升段起点切线在应力轴上的截距. 试验结果表1明f0与抗压强度f′

co有直接关系，同时侧向约束力fl对f0也有一定的贡献，因此f0采用式（12）形式.

= 1 + k3

.     （12）

式中：k3、q为拟合系数. 拟合结果如图7（c）所示，得到本文建议的f0表1达式为：

= 1 + 1.30

.     （13）

3.3.3   确定E2

E2为后期近似直线段的斜率，与FRP层数及其力学性能有关，但根据E2的定义，可由下式计算.

E2 = .     （14）

3.3.4   本文模型预测曲线与试验曲线对比

图8所示为本文模型预测曲线与试验曲线对比，可见本文提出的BFRP约束完好混凝土应力-应变关系模型具有良好的精度.

4   损伤应力-应变关系模型

4.1   损伤应力-应变关系模型的形式

在BFRP约束完好混凝土力学模型的基础上引入折减系数αd、γd和ζd，修正后的力学模型如下：

= αd（1 + 4.75），      （15）

= γd1 + 1.30

，     （16）

Eco，d = ζd Eco .      （17）

式中：αd = ，γd = ，ζd = .

初始损伤并不改变BFRP约束混凝土的应力-应变曲线的形状，应力-应变关系表1达式为：

σ =  + E2，d ε.     （18）

式中：E2，d = .

4.2   损伤演化参数与折减系数的关系

由试验结果分别求出强度、初始弹性模量和f0的损伤折减系数. 强度折减系数αd和损伤演化参数dc，c的值见表12，可见随着损伤等级加重，损伤演化参数dc，c也在不断增大，折减系数αd、γd和ζd逐渐减小. 为获得损伤演化参数与折减系数之间的关系，结合文献[11]，拟合结果如图9，得到以下关系.

αd = 1 - 0.34d2

c，c ，     （19）

γd = 1 - 0.32d2

c，c ，     （20）

ζd = 1 - 0.74d2

c，c  - 0.31dc，c.      （21）

将式（19）～（21）分别代入式（15）～（17），最终得到BFRP约束损伤混凝土的力学模型为：

= （1 - 0.34d2

c，c ）（1 + 4.75），      （22）

= （1 - 0.32d2

c，c ）1 + 1.30

，       （23）

Eco，d = （1 - 0.74d2

c，c  - 0.31dc，c）Eco .     （24）

4.3   损伤模型验证

图10所示为本文损伤模型预测曲线与试验曲线对比，可见本文提出的BFRP约束损伤混凝土应力-应变关系模型具有良好的精度.

5   结   论

1）BFRP约束损伤混凝土仍能提高其强度与变形能力，在D3损伤时，2层、4层BFRP约束试件的强度提高系数f′

cc/f′

co为1.18、1.68，极限应变提高系数εcc /εco为5.94、10.26.

2）损伤等级的加重使BFRP约束混凝土的极限强度明显降低，但对轴向变形能力幾乎没有影响，另外增加BFRP层数并不能修复损伤混凝土的弹性模量，损伤等级对BFRP约束混凝土的力学性能有明显的不利影响.

3）基于本文试验并结合大量文献数据，建立了BFRP约束完好及损伤混凝土的强度模型、极限应变模型、 f0表1达式及应力-应变关系模型，模型预测值与试验值吻合良好，具有较好的精度.

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