孩子们的声音让我们走更远

聂静

人教版六年级下册第三章《圆柱与圆锥》，是在五年级下册《长方体和正方体》和六年级上册《圆》的基础上，对立体图形的进一步研究。自家孩子在学习奥数的过程中，涉及到这一块儿的内容，闲来无事，便拿出来说教。

上下一样粗细的圆柱，规规矩矩地从研究表面积到体积，并无争议之处。圆锥沿母线剪开的侧面展开图是一个扇形，由于扇形面积并不是目前所研究的重点内容，因此我们在教学中只学习圆锥的体积。

和孩子共同认识圆锥后，我随口说道：“认识圆锥后l，我们不再研究圆锥的表面积，直接学习圆锥的体积！”孩子说：“等等，让我想想！”片刻的停顿，我并没在意，接着孩子开口说道：“长方体和正方体从上往下压，压出来的就是底儿，一个长方形或正方形;那么，圆锥从上往下压，应该压出来一个带圆心点儿的圆，对吧？”我点点头表示同意。“我还觉得圆锥的侧面展开图扇形的面压成了底面的圆面，对吗？”孩子继续说。我一下子懵圈儿了，可怕的按部就班竟然也给了我这个年轻教师一个舒适区，教材没有涉及到的内容我竟从未想过。接着我的脑海中马上浮现出圆锥从上往下压的情形，直觉告诉我在底面一定会有重叠的部分，所以侧面扇形的面积应该大于底面圆的面积，但从事数学工作的我深知，猜想必须验证，没有经过推理证明的结论是没有科学性的。

我先就着一张长方形纸顺手撕了一个圆锥的侧面展开图—一个不规则的扇形，并用透明胶粘住圆锥侧面的两条母线，尝试着从上往下压，草草的演示让孩子看到压到底面的确是有重叠部分的。这样的直观演示虽然很形象，但这样一个圆锥并不具备普遍性，我心里也在犯嘀咕，瘦高的圆锥和矮胖的圆锥是不是都是這样呢？接着，我尝试着进行证明，当两个相似又有联系的表达式清晰地跃于纸上时，满心的欢喜真的是无以言表。

从字母表达式上我们不难看出，圆锥的侧面积大于底面积，而且当母线相等时，侧面扇形所对应的圆心角越大，侧面积与底面积越接近。当这个推理过程分享给孩子，孩子收获的不仅仅是这样一个推理论证的过程，也不仅仅是一个新知，而是对自己直觉思维的一个否定，对一个事物的正确认知。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”经过推理证明后，不甘心的我仍然想从生活中找到圆锥从上向下压缩的实例，于是我尝试着搜索圆锥压扁的图片，竟然看到了“伸缩路锥”这个对我来说的新生事物，有了这样一种直观教具，这个问题的研究将更易于被孩子们所理解。研究到此，我想我的教学呈现才是完整的！

回过头来反思我们的教学，我们是不是真正以生为本，听到孩子们的声音，关注到孩子们的学习需求？我们是不是能够走出教材，对教学内容进行重新整合？新课程标准明确指出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。创新意识的培养，首先需要我们倾听，倾听是学生开展有效数学学习的重要前提，在倾听中找到孩子们的需求，让深度学习真正发生。教学的快乐，源于每一次新的发现，愿我们活的教学给孩子们好的数学。