探析高中数学解题中数形结合思想的应用

冯敏

摘要：数学作为一门一级学科，在高考中的地位举足轻重，同时数学作为一门逻辑学科，需要学生拥有强大的逻辑思维，训练学生养成良性逻辑思维的方法有很多，其中一项就是运用数形结合，将数和形结合起来解决问题。本文笔者就来探析高中数学解题中数形结合思想的应用。

关键词：高中数学;数形结合思想;方案探析

“数”和“形”两者是数学学科长久以来研究的对象，但两者并不是独立的个体，而是相互依存的。两者在一定条件下可以相互转化，以借助形来解决数的难题，或者用数来赋予形准确的值及概念。在长时间的教学中来看，教师经常忽略了数形结合的作用。实际上，好的解题思想对解决问题十分有利。

1数形结合思想的概念

数形结合起源很早，在我国古代就得到了很好的运用，一直被延传至今。数形结合思想主要是“以形助数”和“以数解形”两大方面，将形和数有机地结合起来，站在更高的角度去看待问题，解决问题。可见，数形结合是数学学习中常用的解题思想，数形结合的思想可以使一些复杂的问题简单化，也可以使一些问题更加直观和生动，因此运用了数形结合思想去解决数学问题将会简便快捷许多，许多看似无法解决的数学难题也都会随着运用了数形结合思想迎刃而解。总而言之，数形结合思想就是数学中一种常用的将数字和图形结合起来的解题思路。

2高中数学教学中存在的问题

高中教师和学生共同面临的一个问题就是学生升学问题，为了学生能进入更好的学校，教师们想尽一切办法去提高学生成绩。随之而来的就是现在中学教学共同的现状——应试教学。在应试教学模式下，学生充当了学习的机器，学会的是解题的套路而不是方法。这就表明目前高中教学的深度不够，教学应该教会学生学习的方法，培养学生真正学习的能力和素养。学生缺乏解决问题的能力，表现出来的是生搬硬套，不会灵活变通，一旦遇到一些变形问题就无从下手，这在高考中是十分常见的，明明是基本题型，却有很多学生不知道如何解答，问题的根本就是没有掌握方法。

另外就是学生之间的思维差异较大，看待问题的方式也不尽相同。学生不能对问题进行充分挖掘，找不出题目中隐含的条件，这就需要教师在教学中加入对学生解题方法的教授。

3数形结合思想在高中数学解题中的应用

3.1利用数形结合思想理解数学概念

数形结合思想的方便之处，就是解决一些较为难看懂的数学知识。高中数学中的集合、函数等问题经常用到数形结合来帮助学生理解。在集合中，常常运用数形结合画出Venn图方便讲解集合间的交、并、补等思想，可以使复杂的集合变得一目了然。而函数问题就更常用到数形结合，函数可以用图形表示，而图形又可以转换成相应的函数，可以说函数和其图形之间转换解题就是数形结合思想的最好体现。尤其对于幂次较高的函数，在讲解特点时，如果可以画出高幂次函数的图形，对函数的理解将更为容易。比如二次函数y=x?就可以用图形结合的方式来进行讲解。

以上两种都是将数字转换为图形，而几何问题常要用到的数形结合思想是将图形赋予数值。几何问题较为抽象，学生难以理解，将数值赋给图形，把图形直观化，更容易理解图形的概念和特点。

3.2应用数形结合思想学习解题方法

数形结合思想是一种很有效的解题思路，因此学生在学习数形结合的时候要学会其中的解题方法，理解其中的内涵。图形的优点就是直观，所以数形结合思想可以帮助学生开拓思路，防止学生思维僵硬。在教学过程中培养学生对图形的认知能力，学会如何将题目中有限的条件转化在图形当中，再利用图形来寻找未知条件。这种解题思路可以有效地来拖学生的大脑，让学生学会更多的解题办法，而不是看见问题就只会回忆旧题生搬硬套。

比如在人教A版高中数学例题“对函数y=-x?+7x+12，在[-5，1]的值域进行解答”，学生乍一看会觉得这是一个典型的递减函数，而走上了错路，真正分析之后画出这个函数的简单图像就会发现，这个函数在目标区域内是呈递增趋势的。数形结合思想不仅可以帮助学生正确地解决问题，也能将问题简单直观地呈现在学生面前，帮助学生学习新的解题思想。学生在学会了这种解题技巧之后也会发现学习并没有想象中那么困难，逐渐找到学习的乐趣，这对学生日常的学习生活来说十分重要。

3.3将数形结合思想用于各种题型中

数形结合思想可以应用于各种数学问题中，首先就是函数问题，学生看见问题不要一上来就直接计算，这样很容易掉进出题人的陷阱里。需要充分理解题目并且简单画出图像进行分析，既直观明了又方便解题。其次是圆的问题，对于圆形的多数问题，学生都可以在解题的时候加入数形结合思想，将函数转化成圆形图或者将圆形转化成函数赋值解决。就这两个例子就可以看出数形结合思想在解决大多数数学问题的时候有着奇效，充分利用可以达到很好的效果。在教学过程中多培养学生学习这种思想可以帮助学生解决这些题型，告别机械式做题。

4结束语

总而言之数形结合是一种很好的解题思想，在高中数学教学中教师要注意培养学生去形成这种思想，避免思维僵硬成为做题工具。充分理解数形結合思想的概念，运用到学生教学中，教会学生新的解题思路，并用于解决各种题型，是当前高中数学教学的工作重点。

参考文献：

[1]马正勋.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2019（31）：87.

[2]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019（27）：118.

[3]雷鹏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中国农村教育，2019（15）：118.