基于遗传算法四足机器在行走中选择最佳质心位置

孙洒 毛长宇 唐锴

摘  要：在四足机器人动态稳定性的研究中，为保证四足机器人采用动态trot步态行走过程中的稳定性，研究了一种新的稳定性的保证方法，通过对四足机器人的数学物理建模，从理论的方法分析了质心位置对机器人稳定性的影响，使用遗传算法求出了质心的最佳位置。并通过实验的方法和原质心点进行了对比。证明了用遗传算法寻找的质心点使四足机器人的摆动幅度最小。

关键词：四足机器人;质心位置;摆动幅度;遗传算法

中图分类号：TP242 文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）02-0009-05

Abstract： In the research of dynamic stability of quadruped robot， in order to ensure the stability of quadruped robot in the process of walking with dynamic trot gait， a new method of ensuring stability is studied. Through the mathematical and physical modeling of quadruped robot， the influence of centroid position on robot stability is analyzed theoretically， and the best position of centroid is obtained by using genetic algorithm. The experimental method is compared with the original centroid point. It is proved that the centroid found by genetic algorithm minimizes the swing range of the quadruped robot.

Keywords： quadruped robot; centroid position; swing amplitude; genetic algorithm

四足機器人的平稳运行，需要四足机器人的四肢按一定的规律协调运动，否则机器人将无法平稳运行，甚至站立都成困难，步态是协调四足机器人的运动。一般步态包括三腿支撑walk步态[1]，动态对角trot步态，跳跃bound步态[2]等，在四足机器人运动速度较低的时候选择三腿支撑walk步态。在运动速度较高的时候选择动态对角trot步态。其中无论是动态对角trot步态还是三腿支撑walk步态[3]，质心的位置往往对步态的稳定性[4]起到非常重要的作用，其中McGhee和Frank于1968年提出了稳定裕度的概念，即四足机器人的质心与足端在支撑面上的垂直投影点在构成多边型边上的距离长短作为稳定性的依据[5]。1996年Papadopoulos和Rey[6]提出了力角稳定裕度的概念，就是作用于质心合力的作用线与质心到支撑多边形边陲线的夹角的大小来研究四足机器人的稳定性[7]，研究表明，四足机器人在采用动态对角trot步态的时候，机械腿部的支撑项，摆动项，两者相互交替，使四足机器人按照对角trot步态前进。但按这样的行走方式会产生绕支撑对角线的翻转力矩，而翻转力矩[8]的产生会造成机器人的姿态偏角产生一定程度的变化。而过大的姿态偏角会产生侧翻，倾倒的现象，本章为了解决四足机器人在动态对角trot步态下绕对角线翻转力矩过大所产生的不良影响，用遗传算法的方式在四足机器人中选择最佳的质心位置，使在动态trot步态下四足机器人的翻转力矩导致的姿态偏角最小，让四足机器人可以平稳运行。

1 基本遗传算法概念

达尔文提出的自然选择说是现代进化论的核心，即一个物种从一个低等生物进化成高等生物，对环境必然拥有良好的适应能力。遗传算法便是基于达尔文的进化论，模拟了自然界中的自然选择，物竞天择、适者生存的优胜劣汰的理论，即种群通过N代的遗传、变异、交叉、复制、进化后得出问题的最优解，1975年JohnHollan在著作《Adaptation in NAtural and Artificial System》[9]中创造性地提出了遗传算法这一理念，目前，这一算法已成进化计算的重要基础理念。

20世纪80年代，基本遗传（simple Genetic Algorithm）算法被Goldberg[11]定义，只进行选择，交叉，变异算子三种遗传操作。现在基本的遗传框架都是建立在SGA模型的改进上。

传统的搜索算法[10]一般是按梯度信息的方法来寻找最优解，但是在遇到复杂且非线性的问题时，传统的方法往往不能寻找出最优解。但遗传算法与传统方法不同，遗传算法首先需要找出解决问题的适应性函数即目标函数，然后利用自身算法的特点，即自然的选择和遗传的角度，从整体入手最后寻找出问题的最合理答案，如图1所示。

2 在trot步态下质心最佳的位置选择的适应性函数设计

基于动态对角trot步态，四足机器人在程序设定好的动态对角步态下进行行走，参考文献[11]并考虑本文需求，在此基础上建立运动学模型。四足机器人在规划好的路径如图2所示。

其中点1，点3是作为支撑相足部的开始位置，支撑相足底向前移动半个周期T/2时，机体会前进S/2的距离，使足底达到达到点1，点3位置;{Oo}为投影在俯视图内建立在中间原点处的坐标系，质心的投影坐标点G（x0，y0）处在trot步态内的支撑对角线L的坐标方程为：

其中：A是四足机器人trot步态下的系数;B是四足机器人trot步态下的系数;A/B是trot步态的斜率;S是对角步态走的距离;u（t）为四足机器人前进的速度。

3 最优质心选择

由于在动态对角trot步态中，四足机器人在走对角步态时，理论上机身中心是匀速水平前进，但是在实际运动时机体本身并非始终处于平衡的姿态。启动后的四足机器人，机体随着步态上下摆动，支撑面上的对角线也随着机身摆动而上下摆动，但对角线在支撑面上的投影是静止状态。向前运动时，对角线上的质心随着四足机器人一起向前移动，因此在运行过程中产生翻转力矩使机器人位置和姿态发生变化。四足机器人的质心对四足机器人运行稳定性起到很重要的作用，布置质心位置的合理性将直接影响姿态偏角大小。

根据质心在投影区域的不同会造成四足机器人的姿态偏角的不同，所以选择使姿态偏角最小的区域，并在最小的区域中选择合理的质心位置，使最大偏转角和最小偏转角的差最小。由此求出遗传算法的适应性函数具体适应性参数如表1所示。

4 Matlab实验分析

调用Matlab中遗传算法函数GA，首先输入适应性函数fitness，第二步设定初始种群的个数（Number of individuals）NIND=30;第三步设定一个染色体（个体）有2个基因NVAR=2;第三步设定变量的二进制位数（Precision of variables）等于20即PRECI=20;然后设定最大遗传代数（Maximum number of generations）设定为100即MAXGEN=100;设立代沟（Generation gap），父代遗传到下一代的概率是0.9，即GGAP=0.9;即可得出表2和图3。

遗传算法质心点在区域2的位置。經过遗传算法优化后的翻转偏角在区域2中最小值是6.89°，即最大偏转角和最小偏转角之差为6.89°。质心的坐标点（7.4， 1.17）。将优化前优化后的质心随周期变化进行比较。如图4、5所示。

由图4、5中可得，由于四足机器人以trot对角步态行走过程中翻转力矩的存在，将产生绕机体支撑对角线方向向前或向后的姿态倾角，而当机器人质心点在区域2内时四足机器人的姿态偏角较为合理，故能够实现较为平稳的对角步态行走。所以本四足机器人质心点选择在区域2上。

5 结束语

本研究从理论的层面上分析了四足机器人质心位置对其机体的位置对稳定性的影响，提出了关于四足机器人在动态trot步态下质心位置的规划方法，并合理地进行机器人的质心布局，同时在研究过程中采用所设计的动态trot步态驱动机器人行走，并在遗传算法分析以上的研究为四足机器人设计过程中机体结构设计，及相关装置布局与质心分布提供了理论参考依据。

参考文献：

[1]李贻斌，李彬，荣学文，等.液压驱动四足仿生机器人的结构设计和步态规划[J].山东大学学报（工学版），2011，41（05）：32-36+45.

[2]王鸿舸.小型四足机器人的奔跑和跳跃控制[D].山东大学，2018.

[3]李宏凯，李志，郭朝龙，等.基于四足机器人稳定性的对角步态规划[J].机械设计，2016，33（01）：64-69.

[4]何冬青，马培荪，曹曦，等.四足机器人对角小跑起步姿态对稳定步行的影响[J].机器人，2004（06）：529-532+537.

[5]Chacin M， Yoshida K. Stability and Adaptability Analysis for Legged Robots Intended for Asteroid Exploration[C] Intelligent Robots and Systems， 2006 IEEE/RSJ International Conference on. IEEE， 2006.

[6]许佳奇.基于预测控制的四足机器人walk步态研究[D].国防科学技术大学，2015.

[7]Kitano， S. ， Hirose， S. ， Endo， G. ， & Fukushima， E. F. . （2013）. Development of Lightweight Sprawling-type Quadruped Robot TITAN-XIII and its Dynamic Walking. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots & Systems. IEEE.

[8]郑浩峻，张秀丽，关旭，等.基于生物中枢模式发生器原理的四足机器人[J].清华大学学报（自然科学版），2004（02）：166-169.

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[10]夏任司.四足机器人步态与路径规划[D].华中科技大学，2013.

[11]韩晓建，商李隐，杨涌.四足机器人质心位置规划及稳定性分析[J].计算机仿真，2015，32（06）：308-313+359.