多自主体动态系统里二阶共识的充分必要条件

杨召

摘  要：文章主要研究了多自主体动态系统里二阶共识的一些充分必要条件，首先，进行了基本理论分析，二阶动态系统的每个自主体是由位置和速度或者渐近速度描述的，给出一个充要条件是为了确保二阶共识，发现相应网络的拉普拉斯矩阵的特征值的实部和虚部在达到共识发挥了关键性的作用。基于这个结果，从有信息延迟的多自主体系统里我们获取了一个二阶共识算法，给出一个充要条件，说明包含一个有向生成树的网络构型的多自主体系统里的二阶共识能被获得当且仅当时间延迟是小于某个评定值。最后，给出模拟性的例子验证理论分析。

关键词：二阶共识;多自主体;生成树网络;拉普拉斯矩阵

中图分类号：TP11 文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）02-0045-02

Abstract： This paper mainly studies some necessary and sufficient conditions for the second-order consensus in multi-agent dynamic systems. Firstly， the basic theoretical analysis is carried out. Each self-agent of the second-order dynamic system is described by position and velocity or asymptotic velocity. A necessary and sufficient condition is given in order to ensure the second-order consensus， and it is found that the real and imaginary parts of the eigenvalues of the Laplace matrix of the corresponding network play a key role in reaching the consensus. Based on this result， a second-order consensus algorithm is obtained from multi-agent systems with information delay， and a necessary and sufficient condition is given. It is shown that the second-order consensus in a multi-agent system with a network configuration of a directed spanning tree can be obtained if and only if the time delay is less than a certain value. Finally， a simulation example is given to verify the theoretical analysis.

Keywords： second-order consensus; multi-agent; spanning tree network; Laplace matrix

引言

在近幾年，多自主体动态系统的模型已越来越广泛应用在生物，社会和工程系统的学习，像动物群，高级网络，机器组等等。研究者特别有兴趣在多自主体动态系统里研究怎样协调群行为和学习达到共识及其重要的作用。共识问题已经引起很多关注，部分因为来自于代数图论的工具已被成功引进，构成通过和它们的邻居分享信息而达到共识。已被证明带有动态改变的构型的网络里共识能被达到当且仅当随时间变化的网络构型包含了生成树。

在关于共识问题的文章里，自主体通常被认为是由一阶动力学所控制。同时，也可认为所有自主体由二阶动力学控制的共识算法。本文考虑二阶共识问题怎样在由二阶动力学控制的一阶自动化的自主体达到共识。二阶共识问题的研究可能导致更多现实的动力学系统被引用到多自主体系统的大概框架的每个自主体模型，它对工程网络系统里合作控制策略的执行有特别的意义。已被说明，对比一阶共识问题，尽管网络构型有一个有向的生成树，依然不能得到二阶动力学的自主体的共识。尽管已得到达到二阶共识的某些充分条件，它仍旧在一般条件验证必要条件是一个难题。这篇文章的主要贡献是获得在包含有向生成树的网络里的二阶共识的充要条件，我们发现在达到二阶共识，网络的拉普拉斯矩阵的特征值的实部和虚部起到了关键性的作用。

另一方面，在生物，物理，化学和电子系统里时间延迟无处不在，在生物和信息网络里，由于自主体之间相互作用的缓慢致使时间延迟是不可避免的。从许多次的试验中观察到没有考虑时间延迟的共识算法可能导致预料不到的不稳定性。这篇论文考虑了延迟对二阶共识的影响。基于这一点，在有有向生成树的延迟的多自主体系统的二阶共识被获得的充要条件是当且仅当时间延迟是少于某个评定值。

这篇论文的结构如下：在第二部分，给出关于图论和模型公式的一些预备知识。在第三部分，讨论了在有向网络和延迟有向网络里的多自主体系统的二阶共识算法。最后给出了总结。

参考文献：

[1]张卓奎，陈慧婵，刘三阳.广义连续随机非线性系统的状态估计问题[J].西安电子科技大学学报，2001（05）：634-637.

[2]段纳，解学军，张嗣瀛.一类高阶次随机非线性系统的状态反馈镇定[J].控制与决策，2008（01）：60-64.

[3]闫绍新，陈兵，王涣青.一类随机非线性系统的自适应控制[J].渤海大学学报（自然科学版），2012（03）：239-247.

[4]孙国强，屠越，孙永辉，等.时变时滞电力系统鲁棒稳定性的改进型判据[J].电力系统自动化，2015（03）：59-62.

[5]张传科.时滞电力系统的小扰动稳定分析与负荷频率控制[D].中南大学，2013.

[6]梁松，吴然超.二阶差分方程在不动点和周期点的稳定性[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2013（02）：1-4.