计数原理与排列组合教学设计

王玉姣

教学背景和学生学情分析：

数学教学要突出“四基四能”，包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通過数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识;训练数学基本技能;领悟数学基本思想;积累数学基本活动经验。本节是高中数学选修2-3第一章计数原理的排列组合的复习课。排列组合的思想随着人类计数的需要而产生，和生活的联系比较大。解决排列组合问题的过程，学生从实际生活出发，抽象出数学问题，然后再回归到实际生活中。同时排列组合是高中数学教与学的一个难点，在高中常以选择题或填空题的形式出现，试题具有一定的灵活性、机动性和综合性，教学中又涉及到分类与整合、转化与化归、正难则反等多种思维方法，又是概率的基础，它对于培养学生的思维和应用能力起着其它数学知识所无法取代的作用。

核心素养下的教学目标：

1.直观想象和数学建模的培养

（1）理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。

（2）进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

2.数学抽象和逻辑推理能力的培养

（1）常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。

（2）解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。

3.数学运算能力和学生自主探究学习总结能力的培养

（1）能有效借助运算方法解决实际问题，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

（2）在小组合作学习的模式中，学生能够发现问题和提出命题，能理解数学知识之间的联系，建构知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

教学方法与教学手段：

本节课以“小组合作互助”的教学模式，以学生为中心，以小组为形式，为了共同的目标共同学习，互相促进，共同提高的学习方式和教学策略，以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。

教学过程：

评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径。可以引申如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则。

【设计意图】复习排列中的基本问题，培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解;培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。同时让学生体会计数原理在排列组合应用中的基础作用。

设计反思：

复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。

复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学模式。复习课不是简单的知识点的回顾，也不能上成习题课，怎样才能上好复习课，让学生既能实现知识的系统梳理，又能在复习课上得到提升，这是我在复习课教学中最难解决的一个地方，排列组合这节复习课，我以“小组合作复习，教师引领梳理，课堂巩固旧知，形成知识系统”的过程完成，是复习课的一种新的探索形式。希望大家能对这节课和这种复习课的形式，给予宝贵的意见和建议，谢谢大家！