基于量子粒子群算法的大型阵稀疏优化方法

郭玉霞 张艳艳 邢金凤 袁晓垒

摘要：本文提出了一种基于量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）的大型阵稀疏优化方法。该方法在约束主瓣宽度的条件下，以阵列的阵元位置和节点的相位中心为优化参量，以方向图的峰值副瓣电平为优化目标，有效结合了QPSO算法，并将其应用于大型阵的稀疏优化。相对于传统稀疏优化方法，本文所提方法不受更新速度和轨迹的约束，并提高了全局搜索能力、加快了收敛速度。仿真结果验证了该方法的有效性。

关键词：QPSO；阵元位置；相位中心；峰值副瓣电平；稀疏优化

中图分类号：TJ文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.08.009

大型、超大型相控阵列由于具有高增益、指向性强等优点得到越来越广泛的应用，但满阵形式的大型相控阵列需要庞大的馈电网络和发射、接收通道，导致其具有高成本、低实时性等缺点。对此，阵列天线稀疏布阵技术应运而生，该技术是指从线阵或面阵中去掉一些天线单元，通过优化稀疏布阵，可改善阵列天线的辐射特性，实现阵列天线的方向图综合，以最少的单元数达到技术指标（如波束宽度）要求，在技术指标和天线造价之间达到一种折中[1]。

在过去几十年中，阵列天线稀疏布阵研究一直是一项重要且有意义的工作。目前，用于稀疏优化的算法主要有遗传算法[2]、粒子群算法[3]和模拟退火算法[4]等，每种算法更替解粒子的方法不同，最终导致优化速度也不同。因此，一般选择采用哪种优化算法，除了取决于该算法是否适合实际应用外，主要考虑的因素就是优化速度。

本文提出一种基于量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）的大型阵稀疏优化方法。QPSO是Sun等从量子力学出发提出的一种新粒子群算法[5]。QPSO算法相对于粒子群算法（PSO）具有进化方程简单、控制参数少、收敛速度快和运算简单等优点，在测试函数和很多实际应用中都取得了优于PSO算法的效果。

1建立优化阵列模型

首先，定义本文优化时采用的参考坐标系如图1所示，其中？和θ是方位角和俯仰角，本文之后的仿真试验与理论分析均沿用图1的坐标系。

1.1优化阵元位置

为论述基于QPSO算法的面阵稀疏优化阵元位置方法，本文以23行23列的八边形面阵为例建立天线阵元位置模型，该八边形阵列由23×23个天线阵元构成的矩形平面阵切掉4个角之后得到。频率F0=15GHz、阵元间距取半波长，阵元数为373，如图2所示。

3仿真试验及性能分析

3.1试验一

以373-面阵为稀疏优化模型，稀疏率设为sparse=0.52，设置QPSO算法的基本参数：迭代次数60，种群规模300。稀疏优化结果：（1）稀疏后所得阵元总数为194≈0.52×373，图4是稀疏优化后373-面阵的阵元位置；（2）扫描范围（ -60°，60°），最大副瓣电平为-24.26dB，主瓣宽度7.6°，图5、图6是稀疏优化后的归一化方向图，与满阵方向图相比降低7dB；（3）图7是QPSO算法应用于373-面阵稀疏优化后的收敛曲线。

3.2试验二

为进一步说明QPSO算法应用于平面阵稀疏优化的优势，表1是在随机选择稀疏率条件下，稀疏优化后的阵列的归一化方向图的峰值副瓣电平PSLL值。从表中可以看出，稀疏率接近0.5时，副瓣電平接近最低。

表2给出了不同算法应用于面阵优化的结果，对比而言，本文提出的基于QPSO算法稀疏优化面阵的方法相比于粒子群算法得到的稀疏阵的峰值旁瓣电平降低了4.78dB；与参考文献[6]中采用模拟退火算法得到的稀疏阵的峰值旁瓣电平相比降低了3.81dB；与参考文献[4]中采用模拟退火粒子群算法得到的稀疏阵的峰值旁瓣电平相比降低了1.41dB。从峰值旁瓣电平收敛迭代次数上看，相比于其他三种算法，QPSO算法在得到更低的峰值旁瓣电平的同时，收敛速度更快。

表3给出了相同情况下不同算法应用于373-面阵优化的结果，使用相同的设备分别用三种优化算法对373-面阵进行稀疏优化，扫描范围一致。对比而言，本文的QPSO算法在增益损失不大的同时，峰值旁瓣电平更低，优化速度更快[13-15]。

3.3试验三

以上仿真均是确定稀疏率的情况下得到的结果，为了进一步说明QPSO算法的有效性，在不确定稀疏率的模式下稀疏优化373-面阵，图9是13次QPSO算法后的收敛曲线叠加图，并给出13次收敛曲线的平均曲线。

由收敛曲线叠加图分析得，QPSO算法应用于373-面阵稀疏优化后，平均副瓣电平是-23.96dB，平均迭代次数52。

4结论

本文将QPSO算法应用于平面阵的稀疏优化阵元位置和稀疏优化节点相位中心问题。通过仿真试验以及与已有文献上的算例的比较，说明了QPSO算法应用于大型阵稀疏优化方法的优越性，并表明了QPSO算法应用于阵型优化的有效性。

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作者简介

郭玉霞（1979-）女，硕士，研究员。主要研究方向：雷达导引信息处理技术。

Tel：13837993383

E-mail：ggyuxia@sina.com

Sparse Optimization Method for Large Arrays Based on Quantum Particle Swarm Optimization

Guo Yuxia1，2，*，Zhang Yanyan3，Xing Jinfeng3，Yuan Xiaolei1

1. China Aviation Missile Academy，Luoyang 471009，China

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China

3. Xidian University，Xian 710071，China

Abstract： In this paper， we propose a sparse optimization method for large arrays based on Quantum Particle Swarm Optimization （QPSO）. Under the constraint of the main lobe width， this method takes the array element position and the node phase center as optimization parameters， and uses the peak side-lobe level of the pattern as the optimization target. It effectively combines the QPSO algorithm and will be applied for sparse optimization for large arrays. Compared with the traditional sparse optimization method， the method proposed in this paper is not restricted by the update speed and trajectory， and it improves the global search ability and accelerates the convergence speed. Simulation results verify the effectiveness of the method.

Key Words： QPSO； array position； phase center； peak side-lobe level； sparse optimization