AUSM+格式在高超声速进气道数值模拟中的应用

杜磊 孙波 代春良

摘要：基于开源计算流体力学软件OpenFOAM中的密度基求解器rhoCentralFoam植入典型混合格式AUSM+。求解器通过两组算例进行验证：二维圆柱绕流数值模拟和二维高超声速进气道数值模拟。与圆柱绕流模型相似的高超声速进气道钝化前缘，是高超声速进气道典型流动特征。数值计算结果分别与商业软件CFD++计算结果和试验结果进行对比，结果表明，基于OpenFOAM植入的AUSM+格式可以精确捕捉脱体激波、准确构建流场结构，并得到可靠的流场参数，与商业软件CFD++计算结果和试验结果均具有良好的一致性，满足高超声速进气道流场计算需求。

关键词：高超声速流动；OpenFOAM；AUSM+；通量分裂；数值模拟

中图分类号：V211.3文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.11.015

对于高超声速流动数值计算而言，一般认为求解器的数值格式应具备激波捕捉、高黏性分辨率以及避免出现“粉刺现象”等特性[1]。通量差分分裂（FDS）格式，对接触间断和边界层都有很高的分辨率，但其鲁棒性较差。矢通量分裂（FVS）格式在激波捕捉方面有较好的鲁棒性，但在接觸间断和边界层内有较大的数值耗散[2]。AUSM类格式兼有FDS格式的高分辨率特性和FVS格式的强鲁棒特性。

高超声速进气道作为吸气式推进系统的重要组成部分，一般位于高超声速飞行器流场上游区域，其流动特性对下游流场具有重要影响。高超声速进气道的钝化前缘，与圆柱绕流形成的脱体激波流场结构具有一定相似性。钝化前缘在引起进气道流场结构变化的同时进一步影响进气道的工作特性，准确预测前缘钝化后的流场特性，对进气道的修正设计提供指导和依据[3]。

OpenFOAM中的求解器大多数为压力基求解器，主要用于求解不可压问题；为了准确预测高速流动的流场结构及参数，OpenFOAM发展了密度基求解器rhoCentralFoam，并应用了Kurganov和Tadmor[4]的中心迎风格式。Borm[5]等开发了用于叶轮机械数值模拟的densityBasedTurbo求解器，对流通量的计算使用了以Roe格式为代表的Godunov类格式。Shen[6]等对densityBasedTurbo求解器中的数值格式进行了较为详细的验证，并在此基础上利用时间导数预处理方法将密度基求解器的应用推广至低速流。本文拟基于开源软件OpenFOAM植入典型的混合格式AUSM+格式，基于rhoCentralFoam求解器采用算子分裂的方法进行解算，以满足高超声速进气道流场的计算需求。通过二维圆柱绕流的数值模拟验证AUSM+格式计算所得的主要流场参数，如压力分布、激波距离等，验证AUSM+格式激波捕捉能力。选取二维高超声速进气道，对其流场结构及参数进行计算，验证所植入的数值格式可信度。

1数值方法及其实现

1.1控制方程

1.3代码实现

开源求解器gFoam含有Roe等Godunov类格式，此处参考gFoam求解器实现AUSMPLUSFlux（…）通量计算函数。求解器程序结构框图如图1所示，基于rhoCentralFoam求解器，通过在其代码主循环中调用通量计算函数进行AUSM+格式在OpenFOAM框架下的实现。通量计算函数的实现利用了OpenFOAM中提供的类，如const scalar alpha = 3/16语句，其中scalar为OpenFOAM中提供的C++张量类，表示零阶张量（标量）。标量alpha对应着分裂压强定义式中的α；类似地，相应的代码实现中phi、phiUp、phiEp即为AUSM+理论方法中的通量项。求解器通过调用AUSMPLUSFlux（…）函数分别给出phi、phiUp、phiEp在求解域内部和边界上的对流通量值。

2计算结果与分析

本节采用与商业软件CFD++和试验结果分别进行对比的方法来验证基于OpenFOAM植入的数值格式可信度。验证算例分别为二维圆柱绕流和二维高超声速进气道，出口均采用零梯度边界条件且壁面为无滑移等温壁面，来流条件见算例。

2.1圆柱算例

选取Holden[11]开展的低密度层流圆柱绕流试验模型，试验过程中整个流场为低焓值层流状态，且未发生化学反应。计算所采用的几何模型为半径R=0.0381m的圆柱，简化求解域在二维对称条件下进行数值模拟，且求解域在来流方向与垂直来流方向尺寸分别为0.75R、2.5R。来流条件马赫数为16.01，速度为2111.045m/s，温度为43.214K，压强为21.974Pa，壁面温度为300.333K。

2.1.1与试验结果对比及分析

本节通过三种近壁面首层网格高度不同的网格进行网格无关性验证，Grid 1、Grid 2以及Grid 3的近壁面首层网格高度分别为1μm、20μm、50μm，且三种网格之间均有一定继承性。图2为圆柱壁面沿程压力分布，三种网格计算结果一致性较高。Grid 3计算结果与Grid 1计算结果重合度较高，但是分布曲线振荡较为明显。Grid 2计算结果分布曲线虽然没有同Grid 1一样产生振荡，并且与Grid 1计算结果也较为一致，但是其计算结果在驻点附近产生了较大的振荡。考虑到计算准确度，本文选用Grid 1（近壁面首层网格高度1μm）的计算结果进行下文分析与验证。

对高超声速二维圆柱绕流试验所采集的圆柱壁面沿程压力系数分布试验数据与OpenFOAM_AUSM+格式数值计算结果相对比，如图3所示[12]。结果表明，AUSM+格式计算所得圆柱壁面沿程压强分布与试验基本吻合，在驻点附近有一定差异且曲线变得不光滑，在壁面沿程下游重合度较好且沿程曲线差异呈逐渐减小趋势，计算结果在驻点附近相比于壁面沿程下游更为符合试验数据，其在壁面沿程下游均高于试验数据，所采用的数值格式能精确计算压力等流场参数。

2.1.2与CFD++结果对比及分析

OpenFOAM与商业软件CFD++的计算结果对比如图4所示，分别为流场压力云图（见图4（a））和温度云图（见图4（b）），云图上下部分分别为CFD++和OpenFOAM计算结果，其中CFD++为默认的HLLC格式，OpenFOAM则为典型的混合格式AUSM+格式。

计算結果表明，OpenFOAM_AUSM+格式计算所得激波距离与CFD++_HLLC格式计算所得激波距离基本一致，各云图中对称位置处等值线均能一一对应。微小区别出现在OpenFOAM云图一侧靠近激波位置处，其压力云图、温度云图中等值线均不够光滑，但等值线分布均能与CFD++计算结果云图相匹配。

综合数值格式计算结果的对比表现，OpenFOAM能够准确预测出钝化前缘处的脱体激波以及波后流场，是准确预测高超声速进气道内部流动的前提。

2.2进气道算例

计算对象采用德国航空航天中心（DLR）在高超声速风洞H2K中进行试验的二维高超声速进气道模型，如图5所示[13]。来流条件马赫数为7，进气道处于亚额定状态，总温为500K，总压为7×105Pa，密度为0.0123kg/m3，分别对应来流静温为46K，静压为170Pa。壁面边界条件采用无滑移等温边界，壁面温度取300K。在保证壁面网格正交性的前提下，对近壁面网格进行局部加密，二维网格总数达到10万量级。采用k -ωSST湍流模型，首层网格高度满足增强壁面函数所需y+[14-17]。

2.2.1与试验结果对比及分析

高超声速进气道入口分离区较大，激波系复杂，隔离段内部则表现为单激波反射，并且激波系沿下游方向逐渐减弱，如图6所示为进气道数值纹影图。唇罩激波（a）与自前体发展而来的边界层干扰形成了分离区（b），气流在进气道肩部先膨胀后压缩，此处压缩波（c）即为分离区诱导而来的分离激波，并与唇罩激波（a）相交，形成异侧激波相交结构。分离区（b）的再附激波（d）在上壁面处与边界层干扰，形成了与分离区（b）结构相似的分离区（f），此分离区相对于分离区（b）较小，原因则是激波强度的减弱。同样的，随着沿流动方向激波系强度的减弱，再附激波（g）、反射激波（h、i）并没有导致壁面处出现分离区。

进气道内部上、下壁面的压力系数分布如图7所示。下壁面的分离激波（c）、再附激波（d）、反射激波（h）分别导致在上壁面x=0.41m、x=0.475、x=0.56m位置附近出现波后壁面压力峰值，并且峰值大小逐步减小。同样的，进气道下壁面的壁面压力峰值出现原因与上壁面相似，唇口激波（a）、再附激波（g）分别导致在下壁面x=0.438m、x=0.515位置附近出现波后壁面压力峰值，变化趋势与上壁面相似。隔离段下游的压力分布曲线相对上游较为平滑，单激波反射致使壁面出现了典型的隔离段压力峰值交变现象。进气道上、下壁面的压力分布曲线变化趋势与试验数据较为符合，在隔离段中压力分布曲线与试验数据有一定的差异，体现在压力峰值的大小与峰值点出现位置不同。考虑到数值计算部分边界条件的选取可能与试验条件有所区别，如壁面温度的选取，且误差范围较小，所以计算结果较为符合实际流动[18]。

2.2.2与CFD++结果对比及分析

图8为进气道马赫数分布云图，上、下部分分别为OpenFOAM计算结果与CFD++计算结果，图中使用红色线条标注出分离区流线，二者计算所得分离区（b）大小基本一致，并且分离点位置基本相同，均稍靠后于唇罩前缘。云图中的激波系位置一一对应，自前体发展而来的边界层厚度也基本一致，且OpenFOAM计算结果在隔离段中的反射激波较为明显，形成的分离区（f）较为明显。二者计算结果差别较小，仅在进气道隔离段出口处等值线形状出现微小差别，除此之外等值线形状与位置基本一致。图9为进气道温度分布云图，两者对比结果与马赫数云图类似，计算结果一致性较高。

为了进一步对比OpenFOAM计算结果与CFD++计算结果在隔离段出口的微小差别，高超声速进气道隔离段出口马赫数分布如图10所示。OpenFOAM计算结果与CFD++计算结果变化趋势与试验测量值的变化趋势一致，数值模拟结果一致性较高，二者预测出的隔离段出口峰值马赫数相比于试验测量值均偏大，可能是由于试验值并非连续测量的结果，试验过程中未能准确测得峰值大小及其位置所在。

综合流场结构、流场参数的对比结果，OpenFOAM_ AUSM+格式计算结果与试验值和商业软件CFD++_HLLC格式计算结果一致性较高，能够准确预测流场，计算结果满足高超声速进气道流场预测需求。

3結论

本文基于开源计算流体力学软件OpenFOAM植入典型混合格式AUSM+格式，对二维圆柱绕流、二维高超声速进气道进行数值模拟，并与CFD++计算结果和试验结果进行对比，得出以下结论：

（1）高超声速可压缩流动控制方程离散关键在于对流项数值格式的选择，基于OpenFOAM植入的AUSM+格式可以准确预测流场结构、流场参数，本文所选取的二维圆柱绕流、二维高超声速进气道验证算例计算结果与商业软件CFD++和试验数据均具有良好的一致性，满足高超声速进气道流场预测需求。

（2）本文选用的计算对象均为二维试验模型算例，对三维模型的复杂流场结构准确计算需要进一步验证。对于AUSM+的改进格式，如界面处声速计算方法，仍有待进一步研究。

（3）OpenFOAM中已植入的模块均可与求解器进行耦合调用，如湍流模型、化学反应模型等。高超声速流动带来的高温气体效应可基于此求解器耦合相应模块后进行深入研究。

参考文献

[1]钱战森，杨希明，李椿萱.高超声速钝头体绕流气动热计算的数值格式研究中存在的问题[C]//探索创新交流——中国航空学会青年科技论坛， 2014. Qian Zhansen， Yang Ximing， Lee Chunhian. Problems existing in the numerical scheme research of hypersonic blunt nose body flow [C]// Exploration and Innovation Exchange-Youth scienceandTechnologyForumofChina Aeronautical Association，2014.（in Chinese）

[2]Shen C，Fengxian S，Xinlin X. Analysis on capabilities of density-basedsolverswithinOpenFOAMtodistinguish aerothermal variables in difusion boundary layer[J]. Chinese Journal ofAeronautics，2013（6）：21-30.

[3]杨波，白菡尘，范孝华，等.前缘钝度对马赫数6平面压缩进气道流场的影响分析[J].推进技术，2018，39（3）：501-509. Yang Bo， Bai Hanshen， Fan Xiaohua， et al. Influence of leading edge bluntness on flow field of Mach 6 plane compression inlet [J]. Propulsion Technology， 2018，39 （3）： 501-509.（in Chinese）

[4]Kurganov A，Tadmor E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations[J]. Journal of Computational Physics，2000，160（1）：241-282.

[5]Borm O，Jemcov A，Kau H P. Density based Navier Stokes solver for transonicflows[C]// 6th OpenFOAM Workshop，Penn State University，USA，2011.

[6]Shen C，Sun F，Xia X. Implementation of density-based solver for all speeds in the framework of OpenFOAM[J]. Computer Physics Communications，2014，185（10）：2730-2741.

[7]Greenshields C J，Weller H G，Gasparini L，et al. Implementation of semi-discrete，non-staggered central schemes in a colocated，polyhedral，finite volume framework，for high-speed viscous flows[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids，2010，63（1）：1-21.

[8]Liou M S，Jr Steffen C J. A new flux splitting scheme[J]. Journal of Computational Physics，1993，107（1）：23-39.

[9]Liou M S. A sequel to AUSM：AUSM～ + [J]. Journal of Computational Physics，1996，129（2）：364-382.

[10]Liou M S. Ten years in the making AUSM-family[C]// 15th AIAAComputational Fluid Dynamics Conference，2001.

[11]Holden M，Kolly J，Martin S. Shock/shock interaction heating in laminar and low-density hypersonic flows[C]// Thermo physics Conference，1996.

[12]Lee J，Rho O. Accuracy of AUSM+ scheme in hypersonic blunt body flow calculations[C]// 8th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference，1998.

[13]Hohn O，Gülhan A. Experimental investigation on the influence of yaw angle on the inlet performance at Mach 7[C]// 48th AIAAAerospace Sciences Meeting，2010.

[14]Menter F R，Kuntz M，Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model[J]. Heat and Mass Transfer，2003，4（1）：625-632.

[15]Menter F R. Zonal two equation k-ωmodels for aerodynamic flows[R]. 1993.

[16]Menter F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. AIAA Journal，1994，32（8）：1598-1605.

[17]Chan W Y K，Jacobs P A，Mee D J. Suitability of the k-ωturbulencemodelforscramjetflowfieldsimulations[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids，2012，70（4）：493-514.

[18]Haberle J，Gülhan A. Investigat-ion of two-dimensional scramjet inlet flowfield at Mach 7[J]. Journal of Propulsion and Power，2008，24（3）：446-459.（責任编辑陈东晓）

作者简介

杜磊（1997-）男，硕士研究生。主要研究方向：高超声速气体动力学。

E-mail：dul@njust.edu.cn

孙波（1980-）男，博士，副教授。主要研究方向：高超声速气体动力学。

Tel：13912999104E-mail：hypersun@126.com

代春良（1995-）男，博士研究生。主要研究方向：高超声速气体动力学。

E-mail：DCL3839@126.com

Application of AUSM+ Scheme in Numerical Simulation of Hypersonic Inlet

Du Lei，Sun Bo*，Dai Chunliang

Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China

Abstract： Based on the density-base solver rhoCentralFoam of open source computational fluid dynamics（CFD） software OpenFOAM， a typical hybrid scheme AUSM+ is implemented. The solver is verified by two sets of numerical examples： numerical simulation of the flow around the two-dimensional cylinder； numerical simulation of the twodimensional hypersonic inlet. The blunted leading edge of the hypersonic inlet， which is similar to the cylindrical flow model， is a typical flow characteristic of the hypersonic inlet. The numerical calculation results are compared with the commercial software CFD++ calculation results and experiment data respectively. The results show that the AUSM+ scheme based on OpenFOAM can capture the detached shock wave accurately， construct the flow field structure accurately and obtain the reliable flow field parameters. The results are in agreement with the commercial software CFD++ calculation results and experimental results， and satisfy the caculation requirements of hypersonic inlet flow field.

Key Words： hypersonic flow； OpenFOAM； AUSM+； flux splitting； numerical simulation