转捩模式与试验在高超声速边界层转捩中的应用研究

曾宏刚 陈娇娇 周玲 屈峰 易仕和 张锋

摘要：高超声速飞行器前体下表面及压缩面组合外形的转捩预测问题是飞行器气动和结构设计中的重要问题。本文改进了k-ω-γ转捩模式，采用数值模拟方法预测转捩发生位置，并采用基于纳米示踪的平面激光散射（NPLS）技术和温敏漆（TSP）技术对转捩开展试验。模拟得到的转捩位置与试验得到的转捩位置一致，验证了本文发展的转捩预测方法的准确性与可靠性。转捩发生在模型的前体下表面，转捩位置在展向的分布是不均匀的，并呈现出对称形式。本文介绍的两种预测方案为工程转捩预测提供了可行的解决方案。

关键词：高超声速；风洞试验；数值模拟；转捩模式

中图分类号：V221.2文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.11.014

对于高超声速飞行器来说，边界层转捩直接影响着飞行器的气动阻力、热流分布以及推进系统设计等。能否准确预测边界层转捩，对飞行器的气动和结构设计具有极为重要的影响[1]。因此，高超声速边界层转捩问题一直以来都是空气动力学研究中的前沿和热点问题。

近几十年来，人们对边界层转捩问题进行了深入全面的探索，逐渐研究发展了一系列的边界层转捩预测方法，主要可以归纳为5类：试验研究[2]、稳定性理论、转捩准则、高精度数值模拟方法和转捩模式。稳定性理论从流动失稳的角度出发，揭示了边界层转捩发展过程，由Smith[3]和Ingen[4]最早提出的基于线性稳定性理论的eN方法在工程领域也得到了一定的应用。转捩准则方法基于大量的试验与飞行数据获得，具有快速、便捷、准确的特点，在X-43、X-33等飞行器及各类航天飞机的研制过程中取得了良好的效果。随着计算机技术的跨越式发展，DNS等高精度数值模拟方法逐渐被应用于边界层转捩精细流动结构刻画、边界层转捩机理揭示等方面，但其需要极高精度的网格分辨率、计算格式和时间推进方法，以便能精确捕捉流场中的最小尺度物理量[5]，因此目前距离工程应用较远。转捩模式方法是在湍流模式的基础上发展起来的，考虑了一定的边界层转捩物理机制，具有计算稳定、对计算资源要求低等优势，是现有条件下最有可能应用于高超声速复杂外形飞行器边界层转捩模拟和预测的方法[6]。

由于工程领域的迫切需求，近20年来采用转捩模式预测边界层转捩的方法得到迅速发展。到目前为止，文献公开发表的基于RANS的湍流/转捩模式已多达十几种，由于不同流動和物形条件下转捩机制差异较大，目前几乎所有的转捩模式均不具有普适性。其中王亮和符松[7-11]提出的k-ω-γ转捩模式在雷诺平均的N-S方程基础上，考虑了非湍流脉动及间歇现象，引入间歇因子输运方程，结合了Menter和Warren方法的特性，实现了基于当地变量的高超转捩预测。

k-ω-γ转捩模式虽对不同来流条件下边界层转捩起始位置变化趋势预测合理，但部分来流雷诺数、头部钝度工况下，在具体的转捩起始位置上与试验结果仍有所差异，且对第二模态时间尺度以及横流模态时间尺度的构造使用了边界层外缘信息，不易推广到工程复杂外形。针对这三点问题，周玲等[6，12-13]对k-ω-γ转捩模式进行了雷诺数效应修正、头部钝度效应修正以及横流转捩预测方法的构造，改进了k-ω-γ转捩模式的性能，通过高超声速平板、尖锥、HIFiRE-5、X-51A飞行器前体以及X-33和类X-51A飞行器全机的数值验证，发现改进的k-ω-γ转捩模式对高超声速边界层转捩的预测具有一定的准确性，且实现了改进的k-ω-γ转捩模式在高超声速工程复杂外形上的应用[14]。

然而，目前针对该改进的k-ω-γ转捩模式在高超声速复杂外形上的验证性研究还较少，尤其是缺少与风洞试验数据的对比验证。本文为了进一步验证改进的k-ω-γ转捩模式对高超声速复杂外形边界层转捩的预测性能，选取了一种高超声速飞行器前体下表面及压缩面组合外形，首先采用改进的k-ω-γ转捩预测模式对其进行了边界层转捩数值模拟研究，然后在高超声速低噪声风洞中进行了对应工况的试验研究，并将试验结果和数值模拟结果进行对比分析，验证了改进的k-ω-γ转捩模式在高超声速复杂外形边界层转捩预测中的准确性和可靠性。

1流动数值模拟与转捩预测方法

k-ω-γ转捩模式考虑了不同失稳模态对边界层转捩的影响，能够预测自然转捩、横流转捩，在高速边界层转捩预测中应用广泛。本文采用周玲所改进的k-ω-γ转捩模式，该模式通过重新推导间歇因子输运方程，实现了k-ω-γ转捩模式的雷诺数效应修正，以及头部钝度效应修正。修正的主要参数为第二模态的时间尺度。此外，改进模式重新构造了横流转捩预测方法，提高了k-ω-γ转捩模式对高超声速三维边界层转捩的预测精度。

其具体改进项为：（1）对间歇因子输运方程进行重新推导，使其尽量包含更多的物理信息；（2）在风洞试验数据和稳定性理论基础上对第二模态时间尺度进行修正；（3）构造横流模态时间尺度。

算例验证结果指出[6]，以上改进可以提高k-ω-γ转捩模式对来流雷诺数、头部钝度影响边界层转捩的预测精度，改进后的k-ω-γ转捩模式对高超声速三维边界层转捩的预测性能也得到了提升。

2模型及试验方法

2.1几何模型

图1和图2给出了飞行器前体试验简化模型示意图。由于风洞试验段尺寸限制，为了避免拥塞，同时使其能够满足在低噪声风洞中进行流场显示及热流测试试验的需要。简化后的模型总长586.5mm，其中前体下表面长380mm，压缩面长206.5mm，压缩面倾角为6.5°。

2.2数值模拟网格

图3给出了对称面及壁面计算网格示意图，计算采用半模多块对接结构网格，前体、前缘和边界层内等局部流动梯度变化较大的区域网格加密并光滑过渡，壁面第一层网格法向高度保证y+<1，半模的网格量为259万。经验证，本文使用的网格足够密，从而使得模拟结果与网格无关。

2.3试验方法

试验研究在国防科技大学空气动力学实验室高超声速低噪声风洞中进行。为实现超声速/高超声速复杂流场高时空分辨率、高信噪比测量，本文采用易仕和教授课题组研发的基于纳米粒子示踪的平面激光散射技术（nano-tracer planer laser scattering，NPLS）实现超声速/高超声速三维复杂流场精细结构测量[17]。采用温敏漆（temperature sensitive paints，TSP）技术进行非接触式光学测量，获取模型表面全局温度与热流分布。

图4给出了试验片光平面及坐标系定义。其中x为流向，y为升力方向，符合右手系定义。

3结果分析

本节针对高超声速飞行器前体及压缩面组合外形在来流Ma=6，迎角0°，侧滑角0°，来流湍流度为0.1%，单位雷诺数分别为Re=7.04×106与Re=11.04×106条件下，首先完成了边界层转捩数值模拟研究，然后对其开展了试验研究，并对数值模拟结果与试验结果进行了对比分析。验证了改进后的k-ω-γ转捩模式对高超声速边界层转捩预测的准确性和可靠性。

3.1数值模拟结果分析

由于不同状态流动结构相差不大，本节以单位雷诺数为Re=7.04×106的计算状态进行结果分析。

图5为对称面和空间流向不同截面等马赫线分布，可以看到，飞行器头部激波显著，迎风面压缩拐角处脱出一道斜激波。

图6为壁面间歇因子，背风面除了尾部侧缘附近的小区域壁面间歇因子均為零，表面整个背风面边界层流动为全层流。迎风面间歇因子从前体中部区域发展起来，表面边界层在该区域发生了转捩。前体转捩起始中心线附近较两侧位置靠后，整个转捩起始位置分布呈“肺叶”状。

图7为壁面热流分布，前体前缘、侧板前缘、压缩面激波后区域及侧面流动再附区域存在局部高热流区域。其余区域壁面热流分布较为均匀，但在边界层转捩后壁面热流陡增，表明边界层转捩对飞行器壁面热流影响显著。

图8为壁面热流分布和流向截面等马赫线图，迎风面中心线处存在较为明显的流向涡结构。从流向截面马赫云图分布可以看到，从侧缘往中心线方向，边界层逐渐增厚，中心线附近由于存在流向涡结构，其边界层厚度约为侧缘的10倍。同时流向涡的存在会使得中心线附近热流值较两侧有所降低。

3.2数值模拟与试验结果对比

图9与图10为不同雷诺数下试验与数值模拟得到的流向边界层发展情况对比图。从图中可以看出，试验获得的流动结构和边界层厚度发展情况与数值模拟结果基本一致，吻合较好。低雷诺数（Re=7.04×106）工况中，在边界层转捩位置上，z=0中心线位置处数值模拟结果在x=360mm附近完全转捩为湍流；在z=25mm位置，数值模拟在x=280mm附近完全转捩为湍流。试验结果在z=0中心线位置处在x= 360mm附近完全转捩为湍流，与数值模拟结果一致；在z= 25mm位置，试验结果则在x=290mm附近完全转捩为湍流，转捩位置略有后移。

在高雷诺数（Re=11.04×106）工况中，z=0中心线位置处数值模拟与试验结果均在x=310mm附近完全转捩为湍流；在z=25mm位置，数值模拟与试验结果均在x=250mm附近完全转捩。对比分析不同雷诺数边界层转捩结果可以看出，随着雷诺数增加，转捩位置前移。

图11与图12为不同雷诺数下数值模拟与试验获得的拐角流场结构对比，从图中可以看出数值模拟较好地捕捉了激波位置与转捩区域。试验与数值模拟结果均表明，在飞行器前体与压缩面连接的拐角前方，边界层已经发生转捩，两者结果一致，吻合较好。

图13和图14分别为前体和压缩面在马赫数为6，单位雷诺数分布为Re=7.04×106与Re=11.04×106状态下的热流分布对比图。从图中可以看出试验与数值模拟热流分布基本一致。前体头部位置的壁面热流较大，热流分布以中心线为对称面呈肺叶状，转捩位置热流迅速上升，高热流区域与湍流区域的分布一致。压缩面处出现了大面积的高热流区，局部低热流区出现在了对称面及肺叶状区域中心的位置。

4结论

本文针对高超声速飞行器前体下表面及压缩面组合外形，分别进行了高超声速边界层转捩数值模拟研究及试验研究，并对数值模拟结果与试验结果进行了对比分析，获得如下结论：

（1）试验与数值模拟获得的前体脱体激波与压缩面激波位置、边界层厚度发展情况等基本吻合一致，表明数值模拟对流动结构的模拟准确。

（2）試验与数值模拟结果均随着来流单位雷诺数增加，边界层转捩位置前移，由于转捩常常伴随着热流升高，因此高热流位置随之前移。

（3）试验与数值模拟结果获得的转捩位置、热流分布基本一致。表明改进的k-ω-γ转捩模式对高超声速边界层转捩预测具有一定的准确性和可靠性。

本文仅针对高超声速飞行器前体及压缩面组合外形，在Ma=6，迎角为0°不同雷诺数状态下验证了改进的k -ω-γ转捩模式对边界层转捩预测的准确性和可靠性。而边界层转捩影响因素众多，后续可考虑分析更多的影响因素，如壁面温度、来流噪声、壁面粗糙度等，深入探究各影响因素对边界层转捩的影响机制，进一步分析转捩模式的性能及改进方向。

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作者简介

曾宏刚（1983-）男，博士。主要研究方向：高超声速总体与气动设计。

Tel：010-57827565E-mail：215459010@qq.com

Application of Transition Mode and Experiment on Hypersonic Boundary Layer Transition

Zeng Honggang1，2，*，Chen Jiaojiao3，Zhou Ling4，Qu Feng3，Yi Shihe1，Zhang Feng1 1. National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

2. Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

3. Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China

4. Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

Abstract： In the aerodynamic and structural design of aircraft， the hypersonic transitions prediction on the lower surface of the forebody and the compression is a significant problem. This paper improves the transition mode and uses the improved k-ω-γmodel to predict in predicting the transition location. Also， the transition process is studied via nanotracer planar laser scattering （NPLS） technique and temperature sensitive paint （TSP） technique. The transition location predicted by both simulation and experiment is consistent， which verifies the accuracy and the reliability of the current methods. The transition is located on the lower surface of the forebody. The distribution of transition positions in the spanwise direction is not uniform and is symmetrical. The method studied in this paper provides a practical solution for the engineering transition prediction.

Key Words： hypersonic； wind tunnel test； simulation； transition model