“相交线与平行线？”考点解析

吴行民

“相交线与平行线”是最基础的数学知识之一，虽然其知识点难度不大，但是在中考试题中，经常“露脸”.

例1如图1，直线AB，CD相交于点0，EO⊥AB于点O，若∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____.

分析：利用垂直的定义，结合互余及邻补角的定义，进行分析即可得出答案，

解：因为直线AB，CD相交于点O.EO⊥AB于点O，所以∠EOB=90°（垂直的定义）.

因为∠EOD=50°，所以∠BOD=40°（余角定义）.

所以∠BOC=180°-40°=140°（邻补角定义）.故答案为140°.

点评：本题主要考查垂直的定义、互余以及邻补角的定义，正确掌握相关定义是解题的关键.

考点2 应用平行线的性质

例2（2019年长沙）如图2，AB//CD，AB，CD被直线AE所截，若∠1=80°，则∠2的度数是（  ）.

A.80°

B. 90°

C.100°

D.110°

分析;利用邻补角的定义结合平行线的性质，即可得出答案.

解：因为∠1=80°（已知），所以∠3=100°（邻补角定义）.因为AB //CD（已知），所以∠2=∠3=100°（两直线平行，同位角相等）.

故选C.

点评：本题主要考查平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题的关键.

例3（2019年铜仁）如图3，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数是（  ）.

A.60°

B.100°

C.120°

D.130°

分析：先利用平行线的判定，得出直线AB//CD;然后利用平行线的性质，即可求出答案.

解：因为∠1=∠3（已知），所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.所以∠2= ∠5=60°（两直线平行，内错角相等）.

所以∠4=180°-∠5=120°（邻补角定义）.故选C.

点评：本题主要考查平行线的判定与性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

考点4 创造条件应用平行线的判定与性质

例4 （2019年菏泽）如图4，若AD//CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的结果是____ .

分析：过点B作BF//AD，再利用平行线的判定与性质，即可得出答案，

解：过点B作BF//AD，因为AD//CE，所以AD//BF//EC.

所以∠1=∠3，∠4+ ∠2=180°，∠3+ ∠4=100°.

所以∠1+∠4=100°，∠2+∠4=180°.

两式相减，得∠2-∠1=80°.故答案为80°.

点评：本题主要考查平行线的判定与性质，正确得出“∠1+∠4=100°，∠2+∠4=180°”以及利用等式的性质是解题的关键.

考点5 平移在实际生活中的应用

例5 供行人穿越马路的斑马线是画在马路上的一系列互相

的白线，由其中一条白线，通过一 可以得到其他白线.

分析：由生活常识、平行线的性质及平移的特征，即可得到答案，

解：马路上的斑马线是画在马路上的一系列互相平行的白线.由其中一条白线，通过平移可以得到其他白线，

点评：本题考查了平移知识在生活中的具体应用，说明数学来源于生活，又服务于生活.

例6 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，且主楼梯的宽为3米，其侧面如图5所示，AC=2.8米，BC=5.6米，则买地毯至少需要多少元钱？

分析：我们可以利用平移分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到线段BC上，将楼梯竖直方向的线段沿水平方向平移到线段AC上.

解：因为铺地毯的横向线段的长度之和等于横向线段BC的长度，纵向线段的长度之和等于纵向线段AC的长度，所以地毯的总长度至少为5.6+2.8=8.4（米），此时所需地毯的总面积至少为8.4x3=25.2（平方米），所以买地毯至少需要25.2x60=1512（元）.

答：买地毯至少需要1512元钱，

点评：本题若是逐步计算，同学们一定感觉非常复杂，这里运用平移知识，问题显然变得简单了，因此，同学们在学习平移时，一定要用心去体会平移所蕴涵的“玄机”.

练一练

1.（2019年临沂）如图6，a//b，若∠1=100°，则∠2的度数是（  ）.

A.110°

B.80°

C.70°

D.60°

2.（2019年綿阳）如图1，：若AB//CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=____.

参考答案：

1.B 2. 90°